போதாயனர் கோட்பாடு
செங்கோண முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கங்கள் தெரிந்திருந்தால் கர்ணம் கண்டுபிடிப்பதற்கும், பொதுவாக பிதகரஸ் தேற்றத்தை தான் பயன்படுத்துவோம். இந்திய (தமிழ்) கணிதவியலார் போதாயனர் பழங்காலத்திலேயே செங்கோண முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் தெரிந்திருந்தால் கர்ணத்தை கண்டறிவதற்கு எளிய முறை ஒன்றை போதாயனர் கண்டறிந்துள்ளார். அதைபற்றி வரிவாக பார்க்கலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட செங்கோண முக்கோணத்தில்
AB=4 செ.மீ என்க, AC=3 செ.மீ என்க,
BC=?
பிதகரஸ் தேற்றத்தை பயன்படுத்தி முதலில் கர்ணம் கண்டறிதலை பார்க்கலாம்.
(பிதகரஸ் அவர்களின் காலம் கிமு 569-475)
"ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்கு சமம்"-பிதகரஸ்
கர்ணம்2 (BC2)=AB²+AC²
=4²+3²
=16+9
=25
கர்ணம்(C) =√5*5
=5 செ.மீ
இந்திய (தமிழ்) கணிதவியலார் போதாயனர் கோட்பாட்டை பயன்படுத்தி கர்ணம் கண்டறிதலை இப்போது பார்க்கலாம்.
(போதாயனர் அவர்களின் காலம் கிமு 569 க்கும் முந்தையது)
“ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே”-போதாயனர்
இந்த பாடலில் ஓடும் நீளம் தனை என்பது அடிப்பக்கமாகும்.
அடிபக்கம்(X)=4 செ.மீ
குன்றம் என்பது உயரமாகும்.
உயரம்(Y)=3 செ.மீ
எப்போழுது X: Y-யை விட அதிகமாக இருக்கிறதோ :
கர்ணம்(C)=(X-X/8)+Y/2 (போதாயனர் கோட்பாடு)
அதாவது கர்ணம்(C) =(7X/8)+Y/2
7X/8=7*4/8
=28/8
=7/2
கர்ணம்(C) =(7X/8)+y/2
=7/2+3/2
=10/2
=5 செ.மீ
போதாயனர் கோட்பாட்டைடின் சிறப்பம்சம் என்னவென்றால் வர்க்கம், வர்க்கமூலம் இல்லாமலேயே இக்கணிதமுறையை கண்டறிய முடியும்.
பிதகரஸ் கோட்பாட்டிற்கும் போதாயனர் கோட்பாட்டைடிற்கும் உள்ள வேறுபாடுகள்.
| பிதகரஸ் கோட்பாட்டு | போதாயனர் கோட்பாட்டு |
| இக் கோட்பாட்டைடின் படி கர்ணம் அல்லது பக்கம் கண்டறிய வர்க்கம், வர்க்கமூலம் கண்டறிய வேண்டும். | போதாயனர் கோட்பாட்டின் படி கர்ணம் அல்லது பக்கம் கண்டறிய பின்னக்கூட்டல் மற்றும் பின்னக்கழித்தல் தெரிந்திருந்தால் போதுமானதாகும். |
போதாயனர் கோட்பாட்டின் படி மாணவர்கள் மிகவும் எளிதாக கர்ணம் அல்லது பக்கம் கண்டறிய முடியும்.