உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்

பல்கோட்டுரு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
பல்விளிம்புகள் (சிவப்பு) மற்றும் கண்ணிகள் (நீலம்) கொண்ட பல்கோட்டுரு. (சில அறிஞர்கள் பல்கோட்டுருக்களில் கண்ணிகளை அனுமதிப்பதில்லை)

கணிதத்திலும் கோட்டுருவியலிலும் பல்கோட்டுரு (multigraph) என்பது பல்விளிம்புகள் (இணை விளிம்புகள்) கொண்டிருப்பதற்கு அனுமதிக்கப்பட்ட கோட்டுருவாகும்.[1]) அதாவது, பல்கோட்டுருவில் ஒரே இரு முனைகளை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விளிம்புகள் இணைத்திருக்கும்.

ஒரு விளிம்பின் தன்னடையாளம் என்பது அது இணைக்கும் முனைகளைக் கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது. இருவிதமான பல்விளிம்புகள்:

  • தன்னடையாளமற்ற பல்விளிம்புகள் (Edges without own identity):
தன்னடையாளமற்ற பல்விளிம்புகள் என்பது, ஒரே சோடி முனைகளுக்கிடையே ஒரு விளிம்பு பலதடவைகள் அமையும் ஒரே விளிம்பைக் குறிக்கிறது.
  • தன்னடையாளமுள்ள பல்விளிம்புகள் (Edges with own identity):
வெவ்வேறு விளிம்புகள், ஒரே சோடி முனைகளை இணைக்குமானால் அந்தப் பல்விளிம்புகள் தன்னடையாளமுள்ள பல்விளிம்புகள் ஆகும்.

ஒரு விளிம்பு இரு முனைகளை மட்டுமல்லாது, எத்தனை முனைகளையும் இணைக்கக்கூடிய பண்புடைய மீகோட்டுருவிலிருந்து பல்கோட்டுருவானது வேறுபட்டது. சில அறிஞர்கள் பல்கோட்டுருவையும் "போலி கோட்டுரு"வையும் ஒன்றாகக் கருதுகிறார்கள்; வேறு சிலர் போலி கோட்டுருவைக் கண்ணிகள் அனுமதிக்கப்பட்ட பல்கோட்டுருவாகக் கருதுகிறார்கள்

திசையற்ற பல்கோட்டுரு

[தொகு]
தன்னடையாளமற்ற விளிம்புகள் கொண்ட பல்கோட்டுரு

இவ்வகையான கோட்டுரு G என்பது G:=(V, E) என்ற வரிசைச் சோடியாகும். இதில்:

  • V - முனைகளின் கணம்;
  • E - விளிம்புகளென அழைக்கப்படும் வரிசையற்ற முனைச் சோடிகளின் பல்கணம்
தன்னடையாளமுள்ள விளிம்புகள் கொண்ட பல்கோட்டுரு

இவ்வகையான கோட்டுரு G என்பது G:=(V, E, r) என்ற மும்மையாகும். இதில்:

  • V - முனைகளின் கணம்;
  • E - விளிம்புகளின் கணம்,
  • r : E → {{x,y} : x, yV}, ஒவ்வொரு விளிம்புடனும் ஒரு வரிசையற்ற சோடி முனைகளை கோர்க்கிறது.

சில அறிஞர்கள் ஒரு முனையுடனை அதனுடனேயே இணைக்கும் கண்ணிகளைக் கொண்டிருக்கவும் பல்கோட்டுருக்களை அனுமதிக்கின்றனர்.[2]வேறுசிலர் கண்ணிகளற்ற ஆனால் பல்விளிம்புகள் கொண்ட கோட்டுருக்களை பல்கோட்டுருக்கள் என்றும், கண்ணிகளும் பல்விளிம்புகளும் கொண்ட கோட்டுருக்களை போலி கோட்டுருக்கள் என்றும் வேறுபடுத்திக் குறிப்பிடுகின்றனர்.[3]


திசையுள்ள பல்கோட்டுரு

[தொகு]
தன்னடையாளமற்ற விளிம்புகள் கொண்ட திசையுள்ள பல்கோட்டுரு

இக்கோட்டுரு G என்பது G:=(V,A) என்ற வரிசைச்சோடியாகும். இதில்:

  • V - முனைகளின் கணம்;
  • A திசையிடப்பட்ட விளிம்புகள் அல்லது விற்கள் அல்லது அம்புகள் என அழைக்கப்படும் முனைகளின் வரிசைச்சோடிகளின் பல்கணம்.
தன்னடையாளமுள்ள விளிம்புகள் கொண்ட திசையுள்ள பல்கோட்டுரு

இக்கோட்டுரு G := (V, A, s, t) ஆகும். இதில்:

  • V - முனைகளின் கணம்
  • A - விளிம்புகளின் கணம்
  • , ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும் அதன் மூல முனையை இணைக்கிறது.
  • , ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும் அதன் இலக்கு முனையை இணைக்கிறது

குறிப்புகள்

[தொகு]
  1. For example, see Balakrishnan 1997, p. 1 or Chartrand and Zhang 2012, p. 26.
  2. For example, see Bollobás 2002, p. 7 or Diestel 2010, p. 28.
  3. For example, see Wilson 2002, p. 6 or Chartrand and Zhang 2012, pp. 26-27.

மேற்கோள்கள்

[தொகு]

வெளியிணைப்புகள்

[தொகு]
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பல்கோட்டுரு&oldid=3582134" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது