பயனர்:TNSE lenin diettry/மணல்தொட்டி

நாட்காட்டி முதன்முதலில் ஒரு ஆண்டு பத்து மாதங்களைக் கொண்டிருந்தது. பாம்பிலியஸ்(கி.மு.716-673) ஜனவரி,ஃபிப்ரவரி என்ற இரண்டு மாதங்களை சேர்த்தார். ஆண்டுக் குறிப்பு மதியின் போக்கை அடிப்படையாகக் கொண்டு கணக்கிடப்பட்டது. மேலும், ரோமானியர்கள் இரட்டைப்படை எண்களை ஆகாதவை என வெறுத்தனர். எனவே, ஃபிப்ரவரிக்கு மட்டும் 28 நாள்களையும் மற்ற மாதங்களுக்கு 29 அல்லது 31 நாள்களையும் ஒதுக்கினர். மேலும், ஃபிப்ரவரி மாதத்தை கீழான தெய்வங்களுக்கும், இறந்தவர்களுக்கும் உரியது எனக் கருதினர். இதனால் நாட்காட்டி 355 நாள்கள் அல்லது 12 மதி நிலை மாதங்கள் $12\times 29(1/2)=354$ நாள்கள் கொண்டதாக பின்வருமாறு இருந்தது.

அதன்பின் ஆண்டுக் குறிப்பானது சூரியனுடைய போக்கிற்கேற்ப இருக்க வேண்டும் என்பதற்காக ஒவ்வோர் ஆண்டிலும் 21 அல்லது 22 நாள்களை அதிகப்படியாகப் புகுத்தினர்.

ஜூலியஸ் சீசர் காலத்தில் நாட்காட்டியில் குளிர் பருவ மாதங்கள் அனைத்தும் கூதிர்ப் பருவத்தில் வருவதாகக் காணப்பட்டது. நாட்காட்டியின்படி குளிர்காலக் காற்றுகள் பலமாக வீச வேண்டிய நாள்களில் அறுவடை நடைபெற்றுக் கொண்டிருந்தது. எனவே, நாட்காட்டி மாற்றியமைக்கப்பட்டது. கி.மு. 46 -ம் ஆண்டு 445 நாள்களைக் கொண்டதாக இருந்தது. அதன்பின் மாதங்கள் பருவங்களுக்கு ஒத்து வருமாறு ஒழுங்குபடுத்தபட்டன. அப்போது ஜனவரி, ஆண்டின் முதல் மாதமாக ஆக்கப்பட்டு மற்ற மாதங்கள் பின்வருமாறு அமைக்கப்பட்டன.

கணித தர்க்கத்தில், பகாத்துகள்கள் என்பது ஒரு சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட எந்தவொரு பண்பு அல்லது உறவினால் வேறுபடுத்த முடியாத உறுப்புகள் ஆகும். வழக்கமாக முதல் வரிசையில் உள்ள சூத்திரங்கள் மட்டுமே எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

உதாரணங்கள்

a, b, மற்றும் c ஆகியவை தனித்த, மற்றும் {a, b, c} என்பது பகாத்துகள்களின் தொகுப்பு எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒவ்வொரு இரும வாய்ப்பாடு $\beta$ க்கும்,

$[\beta (a,b)\land \beta (b,a)\land \beta (a,c)\land \beta (c,a)\land \beta (b,c)\land \beta (c,b)]\lor [\lnot \beta (a,b)\land \lnot \beta (b,a)\land \lnot \beta (a,c)\land \lnot \beta (c,a)\land \lnot \beta (b,c)\land \lnot \beta (c,b)]\,.$

என்பது நமக்கு கிட்டும். வரலாற்று ரீதியாக, பகாத்துகள்களின் முற்றொருமைகள் கோட்ஃபிரீட் லெபினிஸ்(Gottfried Leibniz.) ன் சிந்தனையின் விதிகளில் ஒன்றாகும்.

பொதுத்தன்மைகள்

சில சூழல்களில், பகாத்துகளின் வரிசைக்கும், ஒழுங்குவரிசைக்கும் இடையேயுள்ள வேறுபாட்டினை அறிய முடியும். நமது இரும வாய்பாட்டின் உதாரணம் மூலமாக, தனித்த உறுப்புகளின் மும்மை (a, b, c) என்பது பகாத்துகள்களின் ஒழுங்குவரிசை எனில்,

$([\varphi (a,b)\land \varphi (a,c)\land \varphi (b,c)]\lor [\lnot \varphi (a,b)\land \lnot \varphi (a,c)\land \lnot \varphi (b,c)])\land ([\varphi (b,a)\land \varphi (c,a)\land \varphi (c,b)]\lor [\lnot \varphi (b,a)\land \lnot \varphi (c,a)\land \lnot \varphi (c,b)])\,.$

சான்றாதாரம்

• Thomas Jech (2003). Set Theory. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ). Berlin, New York: Springer-Verlag. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-3-540-44085-7. 

ஒட்டு சமதளம்

ஒரு வளைவரையின், Frenet–Serret frame, மற்றும் ஒட்டு சமதளம்(T மற்றும் N)-ல் நீட்டம் செய்யப்பட்டது.

கணிதத்தில், குறிப்பாக வகையிடல் வடிவகணிதத்தில், ஒரு ஒட்டு சமதளம்(Osculating Plane) அல்லது முத்தமிடும் தளம் என்பது ஒரு யூக்ளிடியன் வெளியில் அல்லது கேண்மை வெளியில் உள்ள ஒரு துணை பல்லுறு வெளியின் ஒரு புள்ளியில் இரண்டு வரிசை தொடர்பு உடைய ஒரு தளம் ஆகும். Osculate என்ற வார்த்தை Osculatus எனும் இலத்தீன் மொழி சொல்லிலிருந்து உறுவாக்கப்பட்டது, இது Osculari என்பதன் இறந்தகாலத்தை குறிக்கின்றது, இது "முத்தம்" என்று பொருள்படும். எனவே, ஒட்டு சமதளம் என்பது ஒரு துணை பல்லுறு வெளியினை முத்தமிடும் ஒரு தளம் ஆகும்.

யூக்ளிடியன் வளைவுகள் வடிவியலில், ஒட்டு சமதளத்தினை தொடுகோடு திசையன்கள் மற்றும் செங்குத்து திசையன்களின் நேரியல் நீட்டமாக ஃப்ரனட்-செரட்(Frenet-Serret) சூத்திரங்கள் வகையில் விவரிக்க முடியும்.

ஒட்டு வளைவரை

புள்ளி P கொண்டுள்ள வளைவரை C , தொடுகோடும் ஒட்டு வட்டமும் புள்ளி P-ல் வளைவரை C யினை தொடுகின்றன. இங்கு r என்பது வளைவு ஆரம் ஆகும்.

வகையீட்டு வடிவகணிதத்தில், ஒரு ஒட்டு வளைவரை என்பது கொடுக்கப்பட்ட வளைவரை குடும்பத்தில் உள்ள ஏதேனும் ஒரு வளைவரையுடன் அதிகபட்ச வரிசை தொடர்புடைய ஒரு தள வளைவரை ஆகும். அதாவது, F என்பது மென்மையான வளைவரைகளின் ஒரு குடும்பமாக இருந்தால், C என்பது ஒரு மென்மையான வளைவரை (பொதுவாக F க்கு சொந்தமானது அல்ல), மற்றும் p என்பது C இல் ஒரு புள்ளி எனில், பின் F லிருந்து புள்ளி p-ல் ஒரு ஒட்டு வளைவரை என்பது F இன், புள்ளி p வழியாகயும், புள்ளி p-ல் வகையீடுகளை, வளைவரை C-ன் வகையீடுகளுக்கு சமமாகக் கொண்ட வளைவரை ஆகும்.

இந்த வார்த்தை முத்தமிட என்ற பொருளுடைய "osculate" என்னும் லத்தீன் வேர்ச் சொல்லிலிருந்து பெறப்பட்டது, ஏனெனில் இரண்டு வளைவரைகள் எளிய தொடுவரை விட நெருக்கமான வழியில் ஒன்றுக்கொன்றுத் தொடர்புக்கொள்கின்றன.

உதாரணங்கள்

பல்வேறு வரிசைகளில் ஒட்டு வளைவரைக்கான உதாரணங்கள் பின்வருமாறு,

• நேர்க்கோடுகளின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் வளைவரை C-ன் தொடுகோடு எனப்படும். தொடுகோடு அதன் முதல் வகையிடல்(சாய்வு)-ஐ வளைவரை C உடன் பகிர்ந்துக் கொள்கின்றது, எனவே அது வளைவரை C உடன் முதல் வரிசைத் தொடர்புக் கொண்டுள்ளது.
• வட்டங்களின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் C-ன் ஒட்டு வட்டம் எனப்படும். ஒட்டு வட்டம் அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாம் வகையிடல்(சாய்வு மற்றும் வளைவு)-களை C உடன் பகிர்ந்துக் கொள்கின்றது, எனவே அது வளைவரை C உடன் இரண்டாம் வரிசைத் தொடர்புக் கொண்டுள்ளது.
• பரவளையங்களின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் C-ன் ஒட்டு பரவளையம் எனப்படும். ஒட்டு பரவளையம் அதன் முதல் மூன்று வகையிடல்(சாய்வு)-களை C உடன் பகிர்ந்துக் கொள்கின்றது, எனவே அது C உடன் மூன்றாம் வரிசைத் தொடர்புக் கொண்டுள்ளது.
• கூம்புவளையங்களின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் C-ன் ஒட்டு கூம்பு வளையம் எனப்படும். ஒட்டு கூம்பு வளையம் அதன் முதல் நான்கு வகையிடல்(சாய்வு)-களை C உடன் பகிர்ந்துக் கொள்கின்றது, எனவே அது C உடன் நான்காம் வரிசைத் தொடர்புக் கொண்டுள்ளது.

சான்றாதாரம்

1. Rutter, J. W. (2000), Geometry of Curves, CRC Press, pp. 174–175, ISBN 9781584881667.
2. Williamson, Benjamin (1912), An elementary treatise on the differential calculus: containing the theory of plane curves, with numerous examples, Longmans, Green, p. 309.
3. Max, Black (1954–1955), "Metaphor", Proceedings of the Aristotelian Society, N.S., 55: 273–294. Reprinted in Johnson, Mark, ed. (1981), Philosophical Perspectives on Metaphor, University of Minnesota Press, pp. 63–82, ISBN 9780816657971. P. 69: "Osculating curves don't kiss for long, and quickly revert to a more prosaic mathematical contact."
4.Taylor, James Morford (1898), Elements of the Differential and Integral Calculus: With Examples and Applications, Ginn & Company, pp. 109–110.
5. Kreyszig, Erwin (1991), Differential Geometry, Toronto University Mathematical Expositions, 11, Courier Dover Publications, pp. 32–33, ISBN 9780486667218.

இருண்ட விலங்குகள்

இருண்ட விலங்குகள் (Oscuro Animal)
நாடு	கொலம்பியா
மொழி	ஸ்பானிஷ்

இருண்ட விலங்குகள்(Oscuro Animal) என்பது 2016-ல் ஃபெலிப் குர்ரெரோ -ஆல் இயக்கப்பட்ட கொலம்பிய நாடகத் திரைப்படம். இந்த திரைப்படம் 89-வது அகாடெமி விருது பட்டியலில், சிறந்த வெளிநாட்டு மொழி திரைப்படத்திற்கான அகாடெமி விருதுக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிறு பட்டியலில் இடம் பெற்றிருந்தது. ஆனால் விருது கிடைக்கவில்லை.

நடிப்பு

• ரோசியோ-வாக மெர்லிடா சோட்டோ
• நெல்சா-வாக லூயிசா விடேஸ் காலியானோ
• லா மோனா-வாக ஜோசிலின் மெனஸஸ்

சான்றாதாரம்

1. "'Oscuro Animal': Rotterdam review". ScreenDaily. Retrieved 10 September 2016.
2. "Academia Colombiana de Artes y Ciencias Cinematográficas - Timeline - Facebook". Retrieved 10 September 2016.

டார்க் கான்டினன்ட்(ஆல்பம்)

other uses of the term 'dark continent' குறித்து அறிய, காண்க dark continent (disambiguation).

Untitled

டார்க் கான்டினன்ட் என்பது லாஸ் ஏஞ்சல்ஸ்-ன் புதிய அலை இசைக்குழு, வால் ஆஃப் வூடு -வால் வெளியிடப்பட்ட முதல் முழு நீளம் கொண்ட ஆல்பமாகும், இது 1981 இல் IRS ரெகார்ட்ஸில் வெளியிடப்பட்டது. இது அமெரிக்க ஆல்பத்தின் அட்டவணையில் # 177 ஐ அடைந்தது. இதன் குறுந்தகடுப் பதிப்பை 1992 இல் A & M நிறுவனம் வெளியிட்டது. ஆஸ்திரேலியாவின் லேபிள் ரேவன் ரெகார்ட்ஸ் நிறுவனம் 2009 ஆம் ஆண்டில் கால் ஆஃப் தி வெஸ்ட்(Call of the West) உடன் இணைத்து டார்க் கான்டினன்ட்-ன் ஒரு நவீன மறுபதிப்பு குறுந்தகட்டினை(CD) வெளியிட்டது. ஒரு முன்னோடி மதிப்பீட்டில், ஆல்மியூசிக்(Allmusic) நிறுவனம் டார்க் கான்டினன்ட்(Dark Continent) வால் ஆஃப் வூட்டோவின் மிகப்பெரிய ஆல்பம் என அறிவித்ததோடு அவரின் சீரான வலுவான பாடல் எழுதும் திறமையையும், உண்மையான குரல் வளத்தையும், பாடும் பாணியையும் சுட்டிக்காட்டியது.

சான்றாதாரம்

1. Dark Continent at AllMusic

ஏபெல் பல்லுறுப்புக் கோவைகள்

கணிதத்தில் உள்ள ஏபெல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வரிசைமுறையாக அமைகின்றன, இதன் ன்-வது உறுப்பின் வடிவம் :$p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}\,$ ஆகும்.

இந்த வரிசை நார்வே கணிதவியலாளர் நீல்ஸ் ஹென்ரிக் ஏபெல் (1802-1829) -ன் பெயரால் அழைக்கப்பட்டது.

இந்த அடுக்குக்கோவை வரிசை ஈருறுப்பு வகையாக இருக்கிறது: மாறாக, விம்ப நுண்கணிதத்தில்(umbral calculus), ஒவ்வொரு ஈருறுப்பு வகை அடுக்குக்கோவை வரிசையும் ஏபெல் வரிசைமுறையிலிருந்து பெறலாம்.

உதாரணங்கள்

$a=1\,$ எனில், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பின்வருமாறு,

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-2x+x^{2};$

$p_{3}(x)=9x-6x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-64x+48x^{2}-12x^{3}+x^{4};$

$a=2\,$ எனில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்,

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-4x+x^{2};$

$p_{3}(x)=36x-12x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-512x+192x^{2}-24x^{3}+x^{4};$

$p_{5}(x)=10000x-4000x^{2}+600x^{3}-40x^{4}+x^{5};$

$p_{6}(x)=-248832x+103680x^{2}-17280x^{3}+1440x^{4}-60x^{5}+x^{6};$

சான்றாதாரம்

• Gian-Carlo Rota; Shen, Jianhong; Taylor, Brian D. (1997). "All Polynomials of Binomial Type Are Represented by Abel Polynomials". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4 25 (3–4): 731–738. http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1997_4_25_3-4_731_0. 

தொடர்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Abel Polynomial", MathWorld.

==பிறழ்வு உட்குலம்==

கணிதத்தில் குலக் கோட்பாடு துறையில், ஒரு குலம் H-னது குலம் G-ன் உட்குலமாகவும், எந்த ஒரு x ∈ G-ம், x-ல் உருவாக்கப்படும் உட்குலம் H-லும் மற்றும் H ^x-லும் இருக்குமானால் H ஒரு பிறழ்வு உட்குலம் எனப்படும். இங்கு H^x துணையிய உட்குலம் (conjugate subgroup) xHx^-1 -ஐக் குறிக்கிறது.

பிறழ்வுக்கும் மற்ற உட்குல பண்புகளுக்கும் இடையிலான தொடர்புக் கூற்றுகள் சில:

• ஒவ்வொரு பிறழ்வு உட்குலமும் ஒரு சுய நெறிப்படுத்தப்பட்ட உட்குலம்(self-normalizing subgroup).
• நெறிப்படுத்தப்பட்ட உட்குலம் மட்டுமே அதே குலத்திற்கு பிறழ்வு உட்குலமாகவும் இருக்கும்.
• ஒவ்வொரு பிறழ்வு உட்குலமும் ஒரு குறைபாடுடைய பிறழ்வு உட்குலமாகும், மற்றும் ஒவ்வொரு குறைபாடுடைய பிறழ்வு உட்குலமும் ஒரு சுய நெறிப்படுத்தப்பட்ட உட்குலம் ஆகும்.

சான்றாதாரம்

• Fattahi, Abiabdollah (January 1974). "Groups with only normal and abnormal subgroups". Journal of Algebra (Elsevier) 28 (1): 15–19. doi:10.1016/0021-8693(74)90019-2. 
• Zhang, Q. H. (1996). "Finite groups with only seminormal and abnormal subgroups". J. Math. Study 29 (4): 10–15. 
• Zhang, Q. H. (1998). "Finite groups with only ss-quasinormal and abnormal subgroups". Northeast. Math. J. 14 (1): 41–46. 
• Zhang, Q. H. (1999). "s-semipermutability and abnormality in finite groups". Comm. Algebra 27 (9): 4515–4524. doi:10.1080/00927879908826711.