பகுப்பாய்வு ஆதாரம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில், ஒரு பகுப்பாய்வு ஆதாரம் என்பது பகுப்பாய்வு ஒரு கோட்பாட்டின் ஒரு ஆதாரம் ஆகும். அது பகுப்பாய்வு முறைகளில் மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, மேலும் இது இயற்கணித அல்லது வடிவியல் முறைகளில் பயன்படுத்தபடுவதில்லை.இந்த சொல் முதன்முதலில் பெர்னார்ட் போல்சானோவால் பயன்படுத்தப்பட்டது, அவர் முதலில் தனது இடைநிலை மதிப்பு தேற்றத்திற்கு ஒரு பகுப்பாய்வற்ற ஆதாரத்தை வழங்கினார்.  பல ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர் ஒரு கட்டத்தில் ஒன்றுக்கொன்று கடந்து செல்லும் கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் கோட்பாட்டின் ஆதாரத்துடன் வழங்கினார் மற்றும்  அவர் அதை பகுப்பாய்வு என மகிழ்ச்சியுடன் அழைத்தார் (போல்சானா 1817).

போல்சானாவின் பகுப்பாய்வு விளக்கபடும் போது தத்துவ வேலை ஒரு சுருக்க வாசிப்பை ஊக்கப்படுத்தியது .  பாடப் பொருள் விஷயத்திற்கு அப்பால் செல்லவில்லை என்றால் அது ஆதாரம் பகுப்பாய்வு ஆகும்(செபாஸ்டிக் 2007).ஆதாரக் கோட்பாட்டில், ஒரு பகுப்பாய்வு ஆதாரம், அதன் கட்டமைப்பு ஒரு எளிய வழியில் எளிதான ஒரு ஆதாரமாக உள்ளது, ஏனெனில் எந்தவிதமான ஒப்புதல்களின் நிலைமைகளாலும், அவை  ஊகங்களில் உள்ளவை என்பதையும் மற்றும் எதை நிரூபிக்கின்றன என்பதையும் உறுதிப்படுத்துகின்றன.

கட்டமைப்பு ஆதாரம் கோட்பாடு[தொகு]

 ஆதாரக் கோட்பாட்டில், பகுப்பாய்வு நிரூபணம் என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு , சர்வசமம் என்ற கருத்தை வழங்குகிறது. இது பல அடிப்படையில் தனித்துவமான  நுண்கணிதம் நிரூபணத்திற்க்கு இடையில் உள்ள ஒற்றுமைகளை வெளிப்படுத்துகிறது. பகுப்பாய்வு நிரூபணத்தின் பொதுவான வரையறை இல்லை, ஆனால் பல சான்று நுண்கணிதங்களுக்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கருத்து உள்ளது.உதாரணமாக:

  • ஹெகார்ட் ஜென்டென்ஸின் இயற்கை கழித்தல் நுண்கணிதங்களில், பகுப்பாய்வு சான்றுகள் சாதாரண வடிவத்தில் உள்ளன; அதாவது, எந்த சூத்திர நிகழ்வுகளும்  நீக்குதல் விதி  மற்றும் அறிமுக விதிகளுக்கு முன்னுரிமை தருவதில்லை;
  • ஜென்டென்ஸின் தொடர் நுண்கணிதங்களில் பகுப்பாய்வு சான்றுகள் வெட்டு விதிகளில் பயன்படுத்தபடுவதில்லை.

இருப்பினும், இரண்டு நுண்கணிதங்களின் அனுமான விதிகளை நீட்டிக்க முடியும், இதனால் நிலைமையை திருப்தி செய்யக்கூடிய ஆதாரங்கள் உள்ளன ஆனால் அவை பகுப்பாய்வு அல்ல.உதாரணமாக, இந்த ஒரு  தந்திரமான உதாரணம் பகுப்பாய்வு வெட்டு விதியானது, அட்டவணை முறையில் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது,  இது  வெட்டு விதியின் சிறப்பம்சமாகும். வெட்டுசூத்திரம் என்பது வெட்டு விதியின் பக்க சூத்திரத்தின் ஒரு துணை வடிவமாகும் : ஒரு பகுப்பாய்வுக் குறைப்பு என்பது ஆளும் பகுதியின் பகுப்பாய்வல்ல

மேலும், ஜென்ஜென்ஸின் கோட்பாடுகளுக்கு ஒத்ததாக இல்லாத கட்டமைப்பு ஆதாரம் கோட்பாடுகள் பகுப்பாய்வு நிரூபணத்தின் பிற கருத்துக்களைக்  கொண்டுள்ளன. உதாரணமாக, நுண்கணித கட்டமைப்புகள்  அதன் அனுமானம் விதிகள் படி ஒரு ஜோடி , வரை துண்டு மற்றும் கீழே துண்டுகளை பெற்றிருக்கும் மற்றும் ஒரு பகுப்பாய்வு ஆதாரத்துக்கு ஒரே ஒரு கீழே துண்டு மட்டுமே உண்டு.

 மேலும்[தொகு]

  • ஆதாரம்-கோட்பாட்டு பொருள்கள் உள்ளிட்டவை

குறிப்புகள்[தொகு]

  • பெர்னார்ட் போல்சானா (1817). முற்றிலும் பகுப்பாய்வு ஆதாரம் தேற்றம் என்று இடையே எந்த இரண்டு மதிப்புகள் கொடுக்க எந்த முடிவுகளை எதிர் அறிகுறி, அங்கு உள்ளது, குறைந்தது ஒரு உண்மையான வேர் சமன்பாடு. அதில் Abhandlungen டெர் koniglichen bohmischen Gesellschaft டெர் Wissenschaften Vol. வி, பக் 225-48.
  • Pfenning (1984). பகுப்பாய்வு மற்றும் அல்லாத பகுப்பாய்வு சான்றுகளை. அதில் Proc. 7 வது சர்வதேச மாநாடு தானியங்கி துப்பறியும்.
  • Sebastik (2007). Bolzano தர்க்கம். நுழைவு ஸ்டான்போர்ட் கலைக்களஞ்சியம் தத்துவம்.
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பகுப்பாய்வு_ஆதாரம்&oldid=2377419" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது