நடுக்கோளம்
,_sphere.png)
வடிவவியலில் ஒரு பன்முகியின் நடுக்கோளம் அல்லது இடைக்கோளம் (midsphere, intersphere) என்பது அப்பன்முகியின் ஒவ்வொரு விளிம்பையும் தொட்டுக்கொண்டு அமைகின்ற ஒரு கோளம். அதாவது ஒரு நடுக்கோளமானது பன்முகியின் ஒவ்வொரு விளிம்பையும் ஒரேயொரு புள்ளியில் தொடும். எல்லாப் பன்முகிகளுக்கும் நடுக்கோளம் இருக்காது. ஆனால் ஒவ்வொரு பன்முகிக்கும் சேர்வியலாக சமானப் பன்முகி (நியமப் பன்முகி) ஒன்று உண்டு; மேலும் அந்த நியமப் பன்முகிக்கு கண்டிப்பாக நடுக்கோளம் இருக்கும்.
ஒரு பன்முகியின் சுற்றுக்கோளம் மற்றும் உட்கோளம் இரண்டிற்கும் நடுவில் அமைவதால் இக்கோளம் நடுக்கோளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நடுக்கோளத்தின் ஆரமானது "நடுக்கோள ஆரம்" எனப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
[தொகு]ஒழுங்கு பன்முகள், பகுதியொழுங்கு பன்முகிகள், அரையொழுங்கு பன்முகிகள் மற்றும் அவற்றின் இருமப் பன்முகிகள் உட்பட்ட அனைத்து சீர் பன்முகிகளுக்கும் நடுக்கோளங்கள் உண்டு. ஒழுங்கு பன்முகிகளின் சுற்றுக்கோளம், உட்கோளம், நடுக்கோளம் ஆகிய மூன்றும் பொதுமையக் கோளங்களாக இருக்கும்.[1]
குறிப்புகள்
[தொகு]- ↑ (Coxeter 1973) states this for regular polyhedra; Cundy & Rollett 1961 for Archimedean polyhedra.
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- Coxeter, H. S. M. (1973), "2.1 Regular polyhedra; 2.2 Reciprocation", Regular Polytopes (book) (3rd ed.), Dover, pp. 16–17, ISBN 0-486-61480-8.
- Cundy, H. M.; Rollett, A. P. (1961), Mathematical Models (2nd ed.), Oxford University Press, p. 117.
- Koebe, Paul (1936), "Kontaktprobleme der Konformen Abbildung", Ber. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Phys. Kl., 88: 141–164.
- Sachs, Horst (1994), "Coin graphs, polyhedra, and conformal mapping", Discrete Mathematics, 134 (1–3): 133–138, doi:10.1016/0012-365X(93)E0068-F, MR 1303402.
- Steinitz, E. (1928), "Über isoperimetrische Probleme bei konvexen Polyedern", Crelle's Journal, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 159: 133–143.
- Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer-Verlag, pp. 117–118, ISBN 0-387-94365-X.
வெளியிணைப்புகள்
[தொகு]- Hart, G. W. (1997), "Calculating canonical polyhedra", Mathematica in Education and Research, 6 (3): 5–10. A Mathematica implementation of an algorithm for constructing canonical polyhedra.
- Weisstein, Eric W., "Midsphere", MathWorld.