கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தொகையீட்டு நுண்கணிதத்தின் ஒரு அடிப்படைச் செயல் தொகையிடல் ஆகும். சிக்கலான சார்புகளின் வகைக்கெழுவைக் கூட அதன் பகுதிகளை எளிய வகையிடல் விதிகள் கொண்டு வகையிட்டுக் காண முடியும். ஆனால் தொகையிடலில் அது எளிதல்ல என்பதால் தெரிந்த தொகையீடுகளின் பட்டியல் (list of integrals ) தொகையிடலுக்குத் அவசியமாகிறது. மிகவும் அறியப்பட்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள் (எதிர்வகையீடுகளின்) பட்டியல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
[ தொகு ] C ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே C இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
[ தொகு ]
∫
k
d
x
=
k
x
+
C
{\displaystyle \int k\,dx=kx+C}
∫
x
a
d
x
=
x
a
+
1
a
+
1
+
C
(for
a
≠
−
1
)
{\displaystyle \int x^{a}\,dx={\frac {x^{a+1}}{a+1}}+C\qquad {\text{(for }}a\neq -1{\text{)}}\,\!}
∫
(
a
x
+
b
)
n
d
x
=
(
a
x
+
b
)
n
+
1
a
(
n
+
1
)
+
C
(for
n
≠
−
1
)
{\displaystyle \int (ax+b)^{n}\,dx={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}+C\qquad {\text{(for }}n\neq -1{\text{)}}\,\!}
∫
1
x
d
x
=
ln
|
x
|
+
C
{\displaystyle \int {1 \over x}\,dx=\ln \left|x\right|+C}
பொதுவாக,[ 1]
∫
1
x
d
x
=
{
ln
|
x
|
+
C
−
x
<
0
ln
|
x
|
+
C
+
x
>
0
{\displaystyle \int {1 \over x}\,dx={\begin{cases}\ln \left|x\right|+C^{-}&x<0\\\ln \left|x\right|+C^{+}&x>0\end{cases}}}
∫
c
a
x
+
b
d
x
=
c
a
ln
|
a
x
+
b
|
+
C
{\displaystyle \int {\frac {c}{ax+b}}\,dx={\frac {c}{a}}\ln \left|ax+b\right|+C}
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
{\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
a
+
C
{\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C}
∫
ln
x
d
x
=
x
ln
x
−
x
+
C
{\displaystyle \int \ln x\,dx=x\ln x-x+C}
∫
log
a
x
d
x
=
x
log
a
x
−
x
ln
a
+
C
{\displaystyle \int \log _{a}x\,dx=x\log _{a}x-{\frac {x}{\ln a}}+C}
∫
sin
x
d
x
=
−
cos
x
+
C
{\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}
∫
cos
x
d
x
=
sin
x
+
C
{\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}
∫
tan
x
d
x
=
−
ln
|
cos
x
|
+
C
=
ln
|
sec
x
|
+
C
{\displaystyle \int \tan {x}\,dx=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C=\ln {\left|\sec {x}\right|}+C}
∫
cot
x
d
x
=
ln
|
sin
x
|
+
C
{\displaystyle \int \cot {x}\,dx=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C}
∫
sec
x
d
x
=
ln
|
sec
x
+
tan
x
|
+
C
{\displaystyle \int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C}
∫
csc
x
d
x
=
−
ln
|
csc
x
+
cot
x
|
+
C
{\displaystyle \int \csc {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}+\cot {x}\right|}+C}
∫
sec
2
x
d
x
=
tan
x
+
C
{\displaystyle \int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C}
∫
csc
2
x
d
x
=
−
cot
x
+
C
{\displaystyle \int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C}
∫
sec
x
tan
x
d
x
=
sec
x
+
C
{\displaystyle \int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C}
∫
csc
x
cot
x
d
x
=
−
csc
x
+
C
{\displaystyle \int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C}
∫
sin
2
x
d
x
=
1
2
(
x
−
sin
2
x
2
)
+
C
=
1
2
(
x
−
sin
x
cos
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x-{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}
∫
cos
2
x
d
x
=
1
2
(
x
+
sin
2
x
2
)
+
C
=
1
2
(
x
+
sin
x
cos
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x+{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}
∫
sec
3
x
d
x
=
1
2
sec
x
tan
x
+
1
2
ln
|
sec
x
+
tan
x
|
+
C
{\displaystyle \int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C}
∫
sin
n
x
d
x
=
−
sin
n
−
1
x
cos
x
n
+
n
−
1
n
∫
sin
n
−
2
x
d
x
{\displaystyle \int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx}
∫
cos
n
x
d
x
=
cos
n
−
1
x
sin
x
n
+
n
−
1
n
∫
cos
n
−
2
x
d
x
{\displaystyle \int \cos ^{n}x\,dx={\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx}
[ தொகு ]
∫
arcsin
x
d
x
=
x
arcsin
x
+
1
−
x
2
+
C
{\displaystyle \int \arcsin {x}\,dx=x\arcsin {x}+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫
arccos
x
d
x
=
x
arccos
x
−
1
−
x
2
+
C
{\displaystyle \int \arccos {x}\,dx=x\arccos {x}-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫
arctan
x
d
x
=
x
arctan
x
−
1
2
ln
|
1
+
x
2
|
+
C
{\displaystyle \int \arctan {x}\,dx=x\arctan {x}-{\frac {1}{2}}\ln {\left|1+x^{2}\right|}+C}
∫
arccot
x
d
x
=
x
arccot
x
+
1
2
ln
|
1
+
x
2
|
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arccot} x\,dx=x\operatorname {arccot} x+{\frac {1}{2}}\ln \left|1+x^{2}\right|+C}
∫
sinh
x
d
x
=
cosh
x
+
C
{\displaystyle \int \sinh x\,dx=\cosh x+C}
∫
cosh
x
d
x
=
sinh
x
+
C
{\displaystyle \int \cosh x\,dx=\sinh x+C}
∫
tanh
x
d
x
=
ln
cosh
x
+
C
{\displaystyle \int \tanh x\,dx=\ln \cosh x+C}
∫
csch
x
d
x
=
ln
|
tanh
x
2
|
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {csch} \,x\,dx=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C}
∫
sech
x
d
x
=
arctan
(
sinh
x
)
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {sech} \,x\,dx=\arctan \,(\sinh x)+C}
∫
coth
x
d
x
=
ln
|
sinh
x
|
+
C
{\displaystyle \int \coth x\,dx=\ln |\sinh x|+C}
[ தொகு ]
∫
arsinh
x
d
x
=
x
arsinh
x
−
x
2
+
1
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arsinh} \,x\,dx=x\,\operatorname {arsinh} \,x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C}
∫
arcosh
x
d
x
=
x
arcosh
x
−
x
+
1
x
−
1
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arcosh} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcosh} \,x-{\sqrt {x+1}}\,{\sqrt {x-1}}+C}
∫
artanh
x
d
x
=
x
artanh
x
+
ln
(
x
2
−
1
)
2
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {artanh} \,x\,dx=x\,\operatorname {artanh} \,x+{\frac {\ln \left(\,x^{2}-1\right)}{2}}+C}
∫
arcoth
x
d
x
=
x
arcoth
x
+
ln
(
1
−
x
2
)
2
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arcoth} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcoth} \,x+{\frac {\ln \left(1-x^{2}\right)}{2}}+C}
∫
arsech
x
d
x
=
x
arsech
x
−
2
arctan
1
−
x
1
+
x
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arsech} \,x\,dx=x\,\operatorname {arsech} \,x-2\,\arctan {\sqrt {\frac {1-x}{1+x}}}+C}
∫
arcsch
x
d
x
=
x
arcsch
x
+
artanh
1
x
2
+
1
+
C
{\displaystyle \int \operatorname {arcsch} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcsch} \,x+\operatorname {artanh} {\sqrt {{\frac {1}{x^{2}}}+1}}+C}
[ தொகு ]
∫
cos
a
x
e
b
x
d
x
=
e
b
x
a
2
+
b
2
(
a
sin
a
x
+
b
cos
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos ax\,e^{bx}\,dx={\frac {e^{bx}}{a^{2}+b^{2}}}\left(a\sin ax+b\cos ax\right)+C}
∫
sin
a
x
e
b
x
d
x
=
e
b
x
a
2
+
b
2
(
b
sin
a
x
−
a
cos
a
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin ax\,e^{bx}\,dx={\frac {e^{bx}}{a^{2}+b^{2}}}\left(b\sin ax-a\cos ax\right)+C}
∫
cos
a
x
cosh
b
x
d
x
=
1
a
2
+
b
2
(
a
sin
a
x
cosh
b
x
+
b
cos
a
x
sinh
b
x
)
+
C
{\displaystyle \int \cos ax\,\cosh bx\,dx={\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}\left(a\sin ax\,\cosh bx+b\cos ax\,\sinh bx\right)+C}
∫
sin
a
x
cosh
b
x
d
x
=
1
a
2
+
b
2
(
b
sin
a
x
sinh
b
x
−
a
cos
a
x
cosh
b
x
)
+
C
{\displaystyle \int \sin ax\,\cosh bx\,dx={\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}\left(b\sin ax\,\sinh bx-a\cos ax\,\cosh bx\right)+C}
[ தொகு ]
∫
|
(
a
x
+
b
)
n
|
d
x
=
(
a
x
+
b
)
n
+
2
a
(
n
+
1
)
|
a
x
+
b
|
+
C
[
n
is odd, and
n
≠
−
1
]
{\displaystyle \int \left|(ax+b)^{n}\right|\,dx={(ax+b)^{n+2} \over a(n+1)\left|ax+b\right|}+C\,\,[\,n{\text{ is odd, and }}n\neq -1\,]}
∫
|
sin
a
x
|
d
x
=
−
1
a
|
sin
a
x
|
cot
a
x
+
C
{\displaystyle \int \left|\sin {ax}\right|\,dx={-1 \over a}\left|\sin {ax}\right|\cot {ax}+C}
∫
|
cos
a
x
|
d
x
=
1
a
|
cos
a
x
|
tan
a
x
+
C
{\displaystyle \int \left|\cos {ax}\right|\,dx={1 \over a}\left|\cos {ax}\right|\tan {ax}+C}
∫
|
tan
a
x
|
d
x
=
tan
(
a
x
)
[
−
ln
|
cos
a
x
|
]
a
|
tan
a
x
|
+
C
{\displaystyle \int \left|\tan {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[-\ln \left|\cos {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}
∫
|
csc
a
x
|
d
x
=
−
ln
|
csc
a
x
+
cot
a
x
|
sin
a
x
a
|
sin
a
x
|
+
C
{\displaystyle \int \left|\csc {ax}\right|\,dx={-\ln \left|\csc {ax}+\cot {ax}\right|\sin {ax} \over a\left|\sin {ax}\right|}+C}
∫
|
sec
a
x
|
d
x
=
ln
|
sec
a
x
+
tan
a
x
|
cos
a
x
a
|
cos
a
x
|
+
C
{\displaystyle \int \left|\sec {ax}\right|\,dx={\ln \left|\sec {ax}+\tan {ax}\right|\cos {ax} \over a\left|\cos {ax}\right|}+C}
∫
|
cot
a
x
|
d
x
=
tan
(
a
x
)
[
ln
|
sin
a
x
|
]
a
|
tan
a
x
|
+
C
{\displaystyle \int \left|\cot {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[\ln \left|\sin {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}
M. Abramowitz and I.A. Stegun , editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products , seventh edition. Academic Press, 2007. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-12-373637-6 . Errata. (Several previous editions as well.)
A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). Integrals and Series . First edition (Russian), volume 1–5, Nauka , 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press , 1988–1992, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 2-88124-097-6 . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas . Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-58488-956-X .
Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae , 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-58488-291-3 . (Many earlier editions as well.) [ தொகு ] Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln ]
David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899) [ தொகு ] 
![{\displaystyle \int \left|(ax+b)^{n}\right|\,dx={(ax+b)^{n+2} \over a(n+1)\left|ax+b\right|}+C\,\,[\,n{\text{ is odd, and }}n\neq -1\,]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9db551fb843fee76fb6a9325999ab8c0515a8d1f)
![{\displaystyle \int \left|\tan {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[-\ln \left|\cos {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/138aa84438bbb1353aa6d046f7987681f7223958)
![{\displaystyle \int \left|\cot {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[\ln \left|\sin {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b8bc94eb6f71b1b8b2f126a0dc1182e080ee756)