தசகோணம்

ஒழுங்கு தசகோணம்
விளிம்புகள் மற்றும் உச்சிகள்	10
சிலாஃப்லி குறியீடு	{10} t{5}
கோஎக்சிட்டர்-டின்க்கின் படம்
சமச்சீர் குலம்	Dihedral (D10)
உட்கோணம் (பாகை)	144°
பண்புகள்	convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

Gonbad-e Qabus - சுத்த செங்கலால் ஆன உலகிலேயே உயரமான கோபுரம்.

வடிவவியலில் தசகோணம் (decagon) என்பது பத்து பக்கங்கள் கொண்ட ஒரு பலகோணம் ஆகும். சமபக்கங்களும் சமகோணங்களும் கொண்டஒரு தசகோணம் ஒழுங்கு தசகோணம் அல்லது சீர் தசகோணம் எனப்படும். ஒழுங்கு தசகோணத்தின் ஒரு உட்கோணத்தின் அளவு 144°. இதன் ஷ்லாஃப்லி குறியீடு {10}.

ஒழுங்கு தசகோணம்

t பக்க அளவு கொண்ட ஒழுங்கு தசகோணத்தின் பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடு:

$A={\frac {5}{2}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{10}}={\frac {5t^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\simeq 7.694208843t^{2}.$

மற்றொரு வாய்ப்பாடு:

$\scriptstyle A\,=\,2.5dt\,$

d என்பது தசகோணத்தின் இரு இணைபக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள தூரம் அல்லது தசகோணம் அதன் ஒரு பக்கத்தை அடியாகக் கொண்ட நிலையில் தசகோணத்தின் உயரம்.

d -ன் மதிப்பு:

$\scriptstyle d\,=\,2t(\cos {54^{\circ }}\,+\,\cos {18^{\circ }})\,$.

பக்கங்கள்

ஓரலகு வட்டத்துக்குள் வரையப்பட்ட ஒரு ஒழுங்கு தசகோணத்தின் பக்க நீளம்:

${\tfrac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}={\tfrac {1}{\phi }}$,

இங்கு ϕ = ${\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ -தங்க விகிதம்.

வரைதல்

கவராயம் மற்றும் நேர்விளிம்பு கொண்டு ஒரு ஒழுங்கு தசகோணத்தை வரைய முடியும்:

இதேபோன்ற மற்றொரு வரைமுறை:

1. ஒரு வட்டத்துக்குள் ஐங்கோணம் ஒன்று வரைந்து கொள்க.
2. இந்த ஐங்கோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியிலிருந்தும் ஐங்கோணத்தின் மையத்தின் வழியாக வட்டத்தின் மறுபுறத்தைச் சந்திக்குமாறு ஒரு கோடு வரைக.
3. இக்கோடு, வட்டத்தை மறுபுறத்தில் சந்திக்கும் புள்ளி தசகோணத்தின் ஒரு உச்சியாக அமையும்.
4. ஐங்கோணத்தின் ஐந்து உச்சிகளும் தசகோணத்தின் ஒன்றுவிட்ட உச்சிகளாகும்.
5. இந்தப் புள்ளிகளை, புதிதாகக் கிடைத்த அடுத்துள்ள புள்ளிகளுடன் இணைக்க தசகோணம் கிடைக்கும்.

தொடர்புள்ள வடிவங்கள்

ஒழுங்கு தசகோணத்தின் பத்து முனைகளையும், ஒவ்வொரு மூன்றாவது முனையுடன் இணைத்தால் ஒரு நட்சத்திர தசகோணம் {10/3} கிடைக்கும். , {10/2} நட்சத்திர தசகோணமானது இரண்டு ஐங்கோணங்களாகவும் (2{5}) மற்றும் {10/4} நட்சத்திர தசகோணமானது இரண்டு நட்சத்திர ஐங்கோணங்களாகவும் (2{5/2})உள்ளன.

மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ள நட்சத்திர தசகோணங்களின் படங்கள் முறையே:

{10/3} நட்சத்திர தசகோணம்.

{10/2} or 2{5}

{10/4} or 2{5/2}

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Decagon", MathWorld.
• Definition and properties of a decagon With interactive animation