தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை

கணிதத்தில் தகுவகுஎண்களின்கூட்டுத் தொடர்முறை (aliquot sequence) என்பது நேர் முழுஎண்களைக் கொண்ட ஒரு தொடர்முறை. இத்தொடர்முறையின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அதன் முந்தைய உறுப்பின் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும். தொடர்முறையின் உறுப்பு 1 ஆக வந்தவுடன் தொடர்முறை அத்துடன் முடிந்துவிடும். ஏனென்றால் 1 இன் தகு வகுஎண்களின் கூடுதல் 0. இத்தொடர்முறையின் முதல் உறுப்பு நேர் முழுஎண் k எனில், அதன் மற்ற உறுப்புகள் வகுஎண்களின் கூட்டுச் சார்பு σ₁ அல்லது தகு வகுஎண் கூட்டுச்சார்பு s ஐக் கொண்டு கீழ்வருமாறு பெறலாம்:

s₀ = k

s_n = s(s_n−1) = σ₁(s_n−1) − s_n−1, s_n−1 > 0,

s(0) வரையறுக்கப்படவில்லை.

10 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 10, 8, 7, 1, 0

σ₁(10) − 10 = 5 + 2 + 1 = 8,

σ₁(8) − 8 = 4 + 2 + 1 = 7,

σ₁(7) − 7 = 1,

σ₁(1) − 1 = 0.

பல தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறைகள் 0 வில் முடிந்துவிடும். அத்தகைய தொடர்முறைகளில் 0 க்கு முந்தைய உறுப்பு 1 ஆகவும், அதற்கு முந்தைய உறுப்பு ஒரு பகா எண்ணாகவும் இருக்கும். 75 வரையிலான அத்தகைய எண்களின் பட்டியலை (OEIS-இல் வரிசை A080907) இல் காணலாம்.

முடிவுறா தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை:

6 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 6, 6, 6, 6, ...

220 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 220, 284, 220, 284, ...

95 இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை: 95, 25, 6, 6, 6, 6, ...

வெளியிணைப்புகள்

• Tables of Aliquot Cycles (J.O.M. Pedersen)
• Aliquot Page (Wolfgang Creyaufmüller)
• Aliquot sequences (Christophe Clavier)
• Forum on calculating aliquot sequences (MersenneForum)
• Aliquot sequence summary page for sequences up to 100000 (there are similar pages for higher ranges) (Karsten Bonath)
• Active research site on aliquot sequences (Jean-Luc Garambois)