சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
இரு கணங்களின் சேர்ப்பு:
மூன்று கணங்களின் சேர்ப்பு:

கணக் கோட்பாட்டில், இரு கணங்களின் சேர்ப்பு (union) என்பது இரு கணங்களுக்கு இடையே அமுல்படுத்தக் கூடிய ஒரு செயல்முறை ஆகும். இதை ஒன்றிப்பு என்றும் குறிப்பிடலாம். சேர்ப்பின் போது இரு கணங்களின் உறுப்புகளையும் சேர்த்து புது கணம் ஒன்று உருவாக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு ∪ ஆகும். இது தர்க்க செயற்பாடு அல்லது கூட்டலுக்கு இணையானது.

இரண்டு கணங்களைக் "கூட்ட" முடியும். A இனதும் B இனதும் ஒன்றிப்பு A U B என்பதால் குறிக்கப்படும். இதுவே A அல்லது B இன் உறுப்புக்களாக இருந்த எல்லா வெவ்வேறான பொருட்களையும் கொண்ட கணமாகும்[1]. இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட கணங்களின் ஒன்றிப்பையும் காணமுடியும்.

வரையறை[தொகு]

A , B கணங்களின் சேர்ப்பு கணம் என்பது A கணத்திலுள்ள உறுப்புகள், B கணத்திலுள்ள உறுப்புகள் அல்லது A மற்றும் B இரண்டுக்கும் பொதுவான உறுப்புகள் அனைத்தையும் கொண்ட கணமாகும்.[2]

கணக் கட்டமைப்பு முறையில் சேர்ப்பு கணம்:

.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

  • {1, 2} U {சிவப்பு, வெள்ளை} = {1, 2, சிவப்பு, வெள்ளை}
  • {1, 2, பச்சை} U {சிவப்பு, வெள்ளை, பச்சை} = {1, 2, சிவப்பு, வெள்ளை, பச்சை}
  • {1, 2} U {1, 2} = {1, 2}

அடிப்படை இயல்புகள்[தொகு]

  • A U B   =   B U A, கணங்களின் ஒன்றிப்புச் செயல் பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டது
  • A   , B   இரண்டும்   A U B இன் உட்கணங்களாகும்.
  • A U A   =  A
  • A U ø   =  A
  • A ∪ (BC) = (AB) ∪ C, கணங்களின் ஒன்றிப்புச் செயல் சேர்ப்புப் பண்பு கொண்டது.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Weisstein, Eric W. "Union". Wolfram's Mathworld. பார்த்த நாள் 2009-07-14.
  2. Dr.A.Chandrasekaran. IX Standard textbook. Tamilnadu government. http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Books/Std09/Std09-I-Maths-EM.pdf. 

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

  • Weisstein, Eric W., "Union", MathWorld.
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Union of sets", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
  • Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.