சேர்ப்பு அணி

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு சதுர அணியின் சேர்ப்பு அணி அல்லது இணைப்பு அணி (adjugate matrix) என்பது அச்சதுர அணியின் இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணியாகும்.[1]

வரையறை[தொகு]

A அணியின் இணைக்காரணி அணி C இன் இடமாற்று அணியானது A இன் சேர்ப்பு அணி அல்லது இணைப்பு அணி என வரையறுக்கப்படுகிறது.

R ஒரு பரிமாற்று வளையம்; R இலுள்ள உறுப்புகளாலான n×n அணி A.

  • A அணியின் இணைக்காரணி அணி C என்பது ஒரு n×n அணி; இதன் (i,j) ஆவது உறுப்பு A அணியின் (i, j) ஆவது இணைக்காரணியாக இருக்கும்
  • C அணியின் இடமாற்று அணியே A அணியின் சேர்ப்பு அணியாகும். அதாவது n×n வரிசை கொண்ட சேர்ப்பு அணியின் (i,j) உறுப்பானது A அணியின் (j,i) இணைக்காரணியாக அமையும்:
.

  • R இல், det(A) நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, A அணியும் நேர்மாற்றத்தக்க அணியாக இருக்கும். அவ்வாறு நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால் கீழுள்ள இரு முடிவுகளும் உண்மையாகும்:

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

1 × 1 பொது அணி[தொகு]

எந்தவொரு பொதுவான 1×1 அணிக்கும் அதன் சேர்ப்பு அணி: .

2 × 2 பொதுஅணி[தொகு]

என்ற 2 × 2 பொதுஅணியின் சேர்ப்பு அணி:
.

மேலும் det(adj(A)) = det(A) என்பதும் adj(adj(A)) = A என்பதும் உண்மையாக இருக்கும்.

3 × 3 பொதுஅணி[தொகு]

இதன் இணைக்காரணி அணி:

சேர்ப்பு அணி:

3 × 3 எண் அணி[தொகு]

.

செயல்முறை:

அணியின் இணைக்காரணி அணி:

இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணி:

பண்புகள்[தொகு]

சேர்ப்பு அணியின் பண்புகள்:

A , B இரண்டும் n×n அணிகள் எனில்:

m ஒரு முழு எண் எனில்:

A ஒரு n×n அணி; மேலும் n ≥ 2 எனில்:

மேலும் A ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க n×n அணி எனில்:

A நேர்மாற்றத்தக்கது, n = 2 எனில்:

det(adj(A)) = det(A)
adj(adj(A)) = A

நேர்மாற்றத்தக்க அணி A க்கு k தடவைகள் சேர்ப்பு அணி காணக் கிடைப்பது:

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Roger A. Horn and Charles R. Johnson (1991), Topics in Matrix Analysis. Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46713-1

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=சேர்ப்பு_அணி&oldid=2697086" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது