சூழ்வு
வடிவியலில், ஒரு குடும்ப வளைவரைகளின் சூழ்வானது ஒரு குடும்பத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினர்களால் தொடுகோட்டுப்புள்ளியில் ஏற்படுத்தபடும் வளைவாகும். சூழ்வின் மீது ஒரு புள்ளியானயது, வெட்டிக்கொள்ளும் இரண்டு "அருகில் உள்ள" வளைவுகளாக கருதப்படுகிறது, அதாவது, வரம்பிற்கு உட்பட்டு வெட்டிகொள்ளும் அருகிலுள்ள வளைவுகள் ஆகும் . ஒரு சூழ்வானது, விண்வெளியின் பரப்புகளில் மற்றும் உயர் பரிமாணங்களுக்கு பொதுமையாக்கப்படுகிறது.
ஒரு குடும்ப வளைவரைகளின் சூழ்வு[தொகு]
குடும்பத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு வளைவு Ct இன் சமன்பாட்டின் தீர்வு ft(x, y)=0 (பார்க்க உள்ளார்ந்த வளைவு), இங்கே t ஒரு அளவுரு. F(t, x, y)=ft(x, y) எனவும் மற்றும் F உள்ளது வகையிடத்தக்கது என கருதுக.
ஒரு குடும்ப வளைவரைகளின் சூழ்வு Ct என்பது புள்ளிகளின் தொகுப்பாக (x, y) வரையறுக்கப்படுகிறது
சில மதிப்பு t, இங்கே என்பது F ஆனது t யை பொறுத்து.பகுதி வகைக்கெழுவாகும் ,[1]
T மற்றும் u ( t ≠ u என்றால்)அளவுருவின் இரண்டு மதிப்புகள் எனில் வெட்டும் வளைவுகள் Ct மற்றும் Cu ஆகியவற்றை
அல்லது, இதற்கு சமமாக
எல்லை u→t . மேலே உள்ள வரையறையை கொடுக்கிறது
F (t, x, y) என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை t ல் இருக்கும் போது ஒரு முக்கியமான சிறப்புப்பாகும். இதில், வகுத்திகளை அழிப்பதன் மூலம், F (t, x, y) என்பது ஒரு t யை பொறுத்து விகிதமுறு சார்புஆகும். வரையறையில், t ஆனது F (t, x, y) இன் இரட்டை வர்க்க மூலமாக இருப்பதால், F இன் தன்மைகாட்டி 0 அமைப்பதன் மூலம் சூழ்வின் சமன்பாடு கண்டுபிடிக்கலாம் (ஏனென்றால் வரையறை சில t களுக்கு F = 0 மற்றும் முதல் வகைப்பாடு = 0 அதாவது அதன் மதிப்பு 0 மற்றும் அதன் min / max t களுக்கு).
உதாரணமாக, Ct, என்ற கோட்டை x மற்றும் y இன் வெட்டும் புள்ளிகள் t மற்றும் 1-t என்பது மேலே உள்ள அனிமேஷனில் காட்டப்பட்டுள்ளது. Ct இன் சமன்பாடு
அல்லது அதன் பின்னங்கள்,
சூழ்வு சமன்பாடு என்பது
பெரும்பாலும் F ஆனது அளவுருவின் விகிதமுறு சார்பு அல்ல, அது ஒரு பொருத்தமான பதிலீடாக இங்கு குறைக்கப்படலாம்.உதாரணமாக குடும்பம் Cθ ஆல் சமன்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது u(x, y)cosθ+v(x, y)sinθ=w(x, y),இங்கு
t=eiθ, cosθ=(t+1/t)/2, sinθ=(t-1/t)/2i என பிரதியிட்டால்,வளைவின் சமன்பாடு
அல்லது
சூழ்வு சமன்பாடு , தன்மைகாட்டி 0 என்பதை கொடுக்கிறது.
அல்லது
மாற்று வரையறைகள்[தொகு]
- சூழ்வு E1, அருகிலுள்ள Ct வளைவுகளின் குறுக்குவெட்டியின் எல்லைகள்.
- சூழ்வு E2 என்பது Ct அனைத்துக்கும் தொடு வளைவு ஆகும்.
- சூழ்வு E3 என்பது எல்லை பகுதியை பூர்த்தி செய்யும் வளைவுகள் Ct.
எனவே , மற்றும் இங்கு என்பது இந்த ஆவணத்தின் தொடக்கத்தில் முதல் வரையறையால் கொடுக்கப்பட்ட வளைவுகளின் தொகுப்பு.
குறிப்புகள்[தொகு]
- ↑ Bruce, J. W.; Giblin, P. J. (1984), Curves and Singularities, Cambridge University Press, ISBN 0-521-42999-4