சுழற்சி (கணிதம்)

இரு பரிமாணத்தில் புள்ளி Oவைப் பொறுத்த ஒரு சுழற்சி.

சுழற்சி (Rotation) என்பது வடிவவியல் தொடர்பான கருத்துரு ஆகும். குறைந்தபட்சம் ஒரு புள்ளியாவது நிலைமாறாமல் இருக்குமாறு குறிப்பிட்ட வெளியில் நிகழும் ஒரு இயக்கமே சுழற்சி. நிலைப்புள்ளியொன்றைப் பொறுத்த, திடப்பொருளொன்றின் இயக்கத்தைச் சுழற்சி குறிக்கிறது. பெயர்ச்சி, எதிரொளிப்பு போன்ற பிறவகை இயக்கங்களிலிருந்து வேறுபட்டுள்ளது:

• பெயர்ச்சிக்கு நிலைப்புள்ளிகளே கிடையாது;
• n-பரிமாண வெளிகளில் நிகழும் எதிரொளிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் நிலைப்புள்ளிகளாலான (n − 1) பரிணாம மீத்தள (en:Flat (geometry)) நிலைப்புள்ளிகளைக்கொண்டிருக்கும்.

கணிதநோக்கில் சுழற்சி ஒரு கோப்பாகும். குறிப்பிட்ட ஒரு நிலைப்புள்ளியைப் பொறுத்த சுழற்சிகள் அனைத்தும் தொகுப்பு செயலியைப் பொறுத்து ஒரு குலமாகும். இக்குலம் "சுழற்சிக் குலம்" எனவும் அதிலுள்ள அனைத்து சுழற்சிகளுக்கும் பொதுவான நிலைப்புள்ளி "சுழற்சி மையம்" எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சுழற்சியின் நிலைப்புள்ளிகளாலான கோடு "சுழற்சி அச்சு" எனப்படும். இரண்டுக்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் மட்டுமே (n > 2) சுழற்சி அச்சுகள் உண்டு. ஒரு சுழற்சியின் கீழ் மாற்றமடையாமல் இருக்கும் தளம் "சுழற்சி தளம்" எனப்படும். சுழற்சி அச்சின் அனைத்துப் புள்ளிகளும் நிலையான புள்ளிகள்; ஆனால் சுழற்சி தளம் நிலையானதாக இருப்பினும் அதன் புள்ளிகள் நிலையானவை அல்ல.

மேற்கோள்கள்

• Hestenes, David (1999). New Foundations for Classical Mechanics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-5514-8.
• Lounesto, Pertti (2001). Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-00551-7.
• Brannon, Rebecca M. (2002). "A review of useful theorems involving proper orthogonal matrices referenced to three-dimensional physical space.". Albuquerque: Sandia National Laboratories. http://www.mech.utah.edu/~brannon/public/rotation.pdf.