சுற்றுக்கூம்புவெட்டு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

முக்கோண வடிவவியலில் சுற்றுக்கூம்புவெட்டு (circumconic) என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகளின் வழியாகச் செல்லும் கூம்பு வெட்டு ஆகும்.[1] அதேபோல உட்கூம்புவெட்டு (inconic) என்பது முக்கோணத்தின் உட்புறமாக வரையப்பட்ட கூம்புவெட்டு ஆகும்.[2]

  • A, B, C ஒரே கோட்டிலமையாத மூன்று வேறுபட்ட புள்ளிகள்.
  • ΔABC முக்கோணத்தின் உச்சிகள் A, B, C.
  • A முக்கோணத்தின் உச்சி மட்டுமல்லாது A இல் அமையும் முக்கோணத்தின் உச்சிக்கோணம் BAC ஐயும் குறிக்கும். இதேபோல B , C இரண்டும் முறையே முக்கோணத்தின் உச்சிக்கோணங்கள் ABC BCA ஐக் குறிக்கின்றன.
  • a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|, ΔABC முக்கோணத்தின் பக்கநீளங்கள்.

முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகளில், ஒரு பொதுச் சுற்றுக்கூம்புவெட்டானது X = x : y : z என்ற முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள் கொண்ட புள்ளி X இன் இயங்குவரையாகும்.

மேலும் அக்கூம்புவெட்டு கீழ்வரும் சமன்பாட்டினை நிறைவு செய்யும்:

(u : v : w ஏதேனுமொரு புள்ளி)

சுற்றுக்கூம்புவெட்டின் மீதமையும் A, B, C தவிர பிற புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் சமகோண இணையியங்களும் கீழ்க்காணும் கோட்டின் மீதமையும்.

= 0.

இக்கோடானது ΔABC இன் சுற்றுவட்டத்தை வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை

  • சுற்றுக்கூம்புவெட்டு நீள்வட்டமாக இருக்கும்பொழுது 0 ஆகவும்;
  • சுற்றுக்கூம்புவெட்டு பரவளையமாக இருக்கும்பொழுது 1 ஆகவும்;
  • சுற்றுக்கூம்புவெட்டு அதிபரவளையமாக இருக்கும்பொழுது 2 ஆகவும் இருக்கும்.

ΔABC இன் பொது உட்கூம்புவெட்டின் சமன்பாடு:

.

மையங்களும் தொடுகோடுகளும்[தொகு]

சுற்றுக்கூம்புவெட்டு[தொகு]

பொதுச் சுற்றுக்கூம்புவெட்டின் மையப்புள்ளி:

.

சுற்றுக்கூம்புவெட்டுக்கு முக்கோணத்தின் உச்சிகள் A, B, C இல் தொடுகோடாக அமையும் கோடுகள்:

= 0,
= 0,
= 0.

உட்கூம்புவெட்டு[தொகு]

பொது உட்கூம்புவெட்டின் மையப்புள்ளி:

.

ΔABC இன் பக்கக்கோடுகள் உட்கூம்புவெட்டின் தொடுகோடுகளாக அமையும். அவற்றின் சமன்பாடுகள்:

.

பிற பண்புகள்[தொகு]

சுற்றுக்கூம்புவெட்டு[தொகு]

  • வட்டமல்லாத ஒவ்வொரு சுற்றுக்கூம்புவெட்டும் ΔABC இன் சுற்றுவட்டத்தை A, B, C அல்லாத வேறொரு புள்ளியில் சந்திக்கும். ”நான்காம் வெட்டும் புள்ளி” என அழைக்கப்படும் இப்புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:
  • பொது சுற்றுக்கூம்புவெட்டின் மீதமைந்த புள்ளி P = p : q : r எனில், P இல் சுற்றுக்கூம்புவெட்டிற்குத் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு:
  • என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, பொது சுற்றுக்கூம்புவெட்டு ஒரு பரவளையமாகும்.
  • என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, பொது சுற்றுக்கூம்புவெட்டு ஒரு செவ்வக அதிபரவளையமாகும்.

உட்கூம்புவெட்டு[தொகு]

  • என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, பொது உட்கூம்புவெட்டு ஒரு பரவளையமாகும். இது முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தினைத் தொட்டவாறும் மற்ற இரு பக்கங்களின் நீட்சியைத் தொட்டவாறும் அமையும்.
  • , இரண்டும் வேறுபட்ட புள்ளிகள்;
எனில்:

t இன் மெய்யெண் மதிப்புகளுக்கு X இன் இயங்குவரை ஒரு கோடாகும்.

  • என வரையறுக்கப்பட்டால், X2 இன் இயங்குவரை ஒரு உட்கூம்புவெட்டாக, ஒரு நீள்வட்டமாக இருக்கும். அந்நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு:

இதில்:

L = q1r2r1q2,
M = r1p2p1r2,
N = p1q2q1p2.
  • முக்கோணத்தின் உட்புறமுள்ள ஒரு புள்ளியானது அம்முக்கோணத்தின் நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தினுள் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அந்தப் புள்ளி மூலமுக்கோணத்தின் உள்நீள்வட்டத்தின் மையப்புள்ளியாக இருக்க முடியும்.[3]:p.139 நடுப்புள்ளி முக்கோணத்துக்குள் அமையும் புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட உள்நீள்வட்டம் தனித்துவமானது.[3]:p.142 அதாவது அத்தகைய உள்நீள்வட்டம் ஒன்றேயொன்றுதான் இருக்கும்.
  • முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டுச்சந்தியை மையமாகக் கொண்ட உள்நீள்வட்டம் ”நடுப்புள்ளி நீள்வட்டம்” என அழைக்கப்படும். ஒரு முக்கோணத்தின் உள்நீள்வட்டங்களிலேயே அதிகவளவு பரப்பளவு கொண்ட இந்த நீள்வட்டம் ஸ்டெயினர் உள்நீள்வட்டம் அழைக்கப்படுகிறது.[3]:p.145
உள்நீள்வட்ட மையத்தின் ஈர்ப்புமைய ஆயதொலைவுகள் எனில்[3]:p.143:
  • உள்நீள்வட்டமானது முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும்புள்ளிகளையும் அந்தந்த புள்ளிகளுக்கான முக்கோணத்தின் எதிர் உச்சிகளையும் இணைக்கும் கோடுகள் ஒருபுள்ளியில் சந்திக்கின்றன.[3]:p.148

நாற்கரங்களில்[தொகு]

ஒரு நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் மீது அந்நாற்கரத்தின் உள்நீள்வட்டங்களின் மையங்கள் அமைகின்றன.[3]:p.136

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Weisstein, Eric W. "Circumconic." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Circumconic.html
  2. Weisstein, Eric W. "Inconic." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Inconic.htm
  3. 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Chakerian, G. D. "A Distorted View of Geometry." Ch. 7 in Mathematical Plums (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]