உச்சி (வடிவவியல்)

வடிவவியலில் உச்சி என்பது சிறப்புவகையானதொரு புள்ளியாகும். இப்புள்ளிகள் வடிவவியல் வடிவங்களின் முனைகள் மற்றும் வெட்டுமிடங்களைக் குறிக்கின்றன. கணிப்பொறி வரைகலையில், உச்சிகளானவை, முப்பரிமாண மாதிரிகளில் மேற்பரப்புகளின்(குறிப்பாக முக்கோணங்கள்) முனைகளை வரையறுப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இத்தகைய முனைகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு திசையன்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

முப்பரிமாண மாதிரியில் உள்ள உச்சிகள். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உச்சிகள் மஞ்சள் நிறத்திலும் தேர்ந்தெடுக்கப்படாதவை செவ்வூதா நிறத்திலும் உள்ளன.

வரையறைகள்

கோணத்தின் உச்சி

கோணத்தின் உச்சி, இரு கோடுகள் அல்லது இரு கதிர்கள் ஒன்று சேருமிடத்தில் அமையும் புள்ளி.

ஒரு கோணத்தின் உச்சி என்பது இரு கதிர்கள்(rays) அல்லது இரு கோடுகள் அல்லது இரு கோட்டுத்துண்டுகள், ஆரம்பிக்கும் அல்லது சந்திக்கும் புள்ளியாகும். அல்லது இரு நேர்பக்கங்கள் உருவாகக்கூடிய விதத்தில் அமையும், இரு கதிர்கள் அல்லது இரு கோடுகள் அல்லது இரு கோட்டுத்துண்டுகளின் சேர்ப்பாகவும் கோணத்தின் உச்சியைக் கூறலாம்.

பல்பரப்பின் உச்சி

• ஒரு பலகோணத்தின் உச்சி என்பது, அப்பலகோணத்தின் இரு விளிம்புகள் வெட்டுதால் ஏற்படும் முனைப்புள்ளி.
• ஒரு பன்முகித்திண்மத்தின்(polyhedron) உச்சி என்பது, அப்பன்முகத்திண்மத்தின் இரு முகங்கள் அல்லது இரு விளிம்புகள் வெட்டுவதால் ஏற்படும் முனைப்புள்ளி.
• ஒரு உயர் பரிமாண பல்பரப்பின்(polytope) உச்சி என்பது, அவ்வுயர் பரிமாண பல்பரப்பின் இருமுகப்புகள்அல்லது இரு முகங்கள் அல்லது இரு விளிம்புகள் வெட்டுவதால் ஏற்படும் முனைப்புள்ளி. அதாவது d -பரிமாண பல்பரப்பின் d அல்லது அதற்கும் அதிகமான விளிம்புகள் அல்லது முகங்கள் அல்லது முகப்புகள் வெட்டும் புள்ளி உச்சியாகும்.

குவிவு/குழிவு

ஒரு பலகோணத்தில், ஒரு உச்சியை உருவாக்கும் இரு விளிம்புகளுக்குகிடையேயுள்ள உட்கோணமானது π ரேடியனுக்கும் குறைவாக இருந்தால், அந்த உச்சி குவிவானது என அழைக்கப்படும். இல்லையெனில் அந்த உச்சி குழிவானதாகும்.

ஒரு பன்முகத்திண்மம் அல்லது ஒரு பல்பரப்பின் உச்சிகள் குவிவானதாக இருக்க வேண்டுமானால், அந்த உச்சியை மையமாகக் கொண்ட சிறிய அளவிலான (போதுமான அளவு) கோளம் குவிவாக இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில் அந்த உச்சி குழிவானதாகும். அதாவது ஒரு பன்முகத்திண்மம் அல்லது ஒரு பல்பரப்பின் உச்சியை மையமாகக் கொண்ட சிறிய அளவிலான (போதுமான அளவு) கோளமும் அந்த பன்முகத்திண்மம் அல்லது பல்பரப்பும் வெட்டிக் கொள்ளும் பகுதி குவிவாக இருந்தால், அந்த உச்சி குவிவானது ஆகும், இல்லையெனில் அந்த உச்சி குழிவானது எனப்படும்.

முதன்மை உச்சி

எளிமையான ஒரு பலகோணத்தின் ஒரு உச்சி $x_{i}$ ஆனது, முதன்மை உச்சியாக இருக்க வேண்டுமானால்:

$[x_{(i-1)},x_{(i+1)}]$ ஆகிய உச்சிகளை இணைக்கும் மூலைவிட்டமானது, பலகோணத்தின் வரம்பு எல்லைக்குள், $x_{(i-1)}$ மற்றும் $x_{(i+1)}$ ஆகிய இரு புள்ளிகளில் மட்டுமே அப்பலகோணத்தை சந்திக்க வேண்டும்.

முதன்மை உச்சிகளில் காதுகள் மற்றும் வாய்கள் என இரு வகை உண்டு. (ears and mouths)

காதுகள்

எளிமையானதொரு பலகோணம் P -ன் ஒரு முதன்மை உச்சி $x_{i}$ - ஆனது காது என அழைக்கப்பட வேண்டுமானால், $x_{i}$ -ஐ இணைக்கும் மூலைவிட்டம் $[x_{(i-1)},x_{(i+1)}]$, முழுவதுமாக P -பலகோணத்திற்குள்ளாகவே அமைய வேண்டும்.

வாய்கள்

எளியதொரு பலகோணம் P -ன் ஒரு முதன்மை உச்சி $x_{i}$ - ஆனது வாய் என அழைக்கப்பட வேண்டுமானால், மூலைவிட்டம் $[x_{(i-1)},x_{(i+1)}]$, P -பலகோணத்திற்கு வெளியே அமைய வேண்டும்.

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Polygon Vertex", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Polyhedron Vertex", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Principal Vertex", MathWorld.