இயங்குவரை

$l$ -கோட்டிலிருந்து, புள்ளி -$P$ வரை, முறையே 2 செமீ,4 செமீ, 6 செமீ, 8 செமீ தூரமுள்ள இயங்குவரைகளின் தொகுப்பு. இந்த வளைவரைகள் நிக்கோமிடிசின் சங்குருவில்(Conchoid of Nichomedes) பாதி.

வடிவவியலில் இயங்குவரை(locus) என்பது, பொதுவான பண்புடைய புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு தளத்தில் அமையும் வட்டத்தின் மீது உள்ள புள்ளிகள் எல்லாம் வட்ட மையத்திலிருந்து மாறாத தூரத்தில் அமைகின்றன என்ற பொதுப் பண்பினைக் கொண்டுள்ளன. எனவே வட்டம் இயங்குவரைக்கு ஒரு நல்ல எடுத்துக்காட்டாககும்.

இயங்குவரையை வேறொரு வகையாகவும் வரையறுக்கலாம். தரப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனையை/நிபந்தனைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் வகையில் இயங்குகின்ற ஒரு புள்ளியின் பாதையாகவும், இயங்குவரையை வரையறுக்கலாம். இக்கண்ணோட்டத்தில், தரப்பட்ட ஒரு புள்ளியிலிருந்து மாறாத தூரத்திலேயே உள்ளவாறு இயங்கும் புள்ளியின் பாதையாக வட்டத்தை வரையறுக்கலாம்.

இயங்குவரைக்குரிய, ஆங்கிலப் பதமான locus என்பது லத்தீன் மொழியில் இடம் என்ற அர்த்தமுடைய சொல்லாகும். இதன் பன்மையைக் குறிக்கும் சொல் loci ஆகும்.

மெய்ப்புனை இயக்கவியலில்(complex dynamics) பயன்படுத்தப்படுபவை:

• இருகிளை இயங்குவரை(Bifurcation locus)
• இணப்புடை இயங்குவரை(Connectedness locus)

இயங்குவரைகளைகளின் நிறுவல்கள்

பொதுவாக, ஒரு குறிப்பிட்ட வளைவரை இயங்குவரையாகும் என்பதன் நிறுவலில் இரு பகுதிகள் உள்ளன.

• முதல் பகுதி, அந்த வளைவரையின் மேல் அமையும் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இயங்குவரைக்கான நிபந்தனையை நிறைவு செய்கிறது என்பதை மெய்ப்பித்தலாகும்.
• இரண்டாவது பகுதி, அந்த நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இயங்குவரையைக் குறிக்கும் வளைவரை மீது அமையும் என்பதை மெய்ப்பித்தலாகும்.

எடுத்துக்காட்டு: தரப்பட்ட இரு புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் இயங்குவரை, அந்த இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுக் குத்துக்கோடாகும்(perpendicular bisector) என்பதை நிறுவ,

• அந்த இரு புள்ளிகளிலிருந்து சமதூரத்தில் உள்ள புள்ளிகள் அனைத்தும் அதன் நடுக்குத்துக் கோட்டின் மீது அமையும் என்றும்;
• இயங்குவரைக் கோட்டின் மீது அமையும் புள்ளிகள் அனைத்தும் தரப்பட்ட இரு புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரத்தில் அமையும் என்றும் மெய்ப்பிக்க வேண்டும்.

மேற்கோள்கள்

• Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary. Springer 1992, ISBN 9780412990410, p. 255 (restricted online copy, p. 255, கூகுள் புத்தகங்களில்)
• Alfred North Whitehead: An Introduction to Mathematics. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842, pp. 121 (restricted online copy, p. 121, கூகுள் புத்தகங்களில்)
• George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360, pp. 265 (restricted online copy, p. 265, கூகுள் புத்தகங்களில்)