வெற்றுக் கணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
வரிசை 11: | வரிசை 11: | ||
இரு கணங்கள் சமமானதாக இருக்க வேண்டுமெனில் அவற்றிலுள்ள உறுப்புகள் எல்லாம் சமமாக இருக்க வேண்டும். எந்தவொரு உறுப்பும் இல்லாமல் ஒரேயொரு கணம் மட்டும் தான் இருக்க முடியும். எனவே வெற்றுக் கணம் தனித்தன்மை கொண்டதாகும். |
இரு கணங்கள் சமமானதாக இருக்க வேண்டுமெனில் அவற்றிலுள்ள உறுப்புகள் எல்லாம் சமமாக இருக்க வேண்டும். எந்தவொரு உறுப்பும் இல்லாமல் ஒரேயொரு கணம் மட்டும் தான் இருக்க முடியும். எனவே வெற்றுக் கணம் தனித்தன்மை கொண்டதாகும். |
||
''A'' என்பது ஏதாவது ஒரு கணம் |
''A'' என்பது ஏதாவது ஒரு கணம்: |
||
* வெற்றுக் கணம் ''A'' ன் உட்கணமாகும். |
* வெற்றுக் கணம், ''A'' ன் உட்கணமாகும். |
||
*:<math>\forall A: \varnothing \subseteq A\, .</math> |
*:<math>\forall A: \varnothing \subseteq A\, .</math> |
||
*''A'' மற்றும் வெற்றுக் கணத்தின் [[சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு)|சேர்ப்பு]] ''A'' கணமாகும். |
*''A'' மற்றும் வெற்றுக் கணத்தின் [[சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு)|சேர்ப்பு]] ''A'' கணமாகும். |
16:26, 29 சூன் 2011 இல் நிலவும் திருத்தம்
இந்தக் கட்டுரையில் அல்லது கட்டுரைப் பகுதியில் விரிவாக்க வேலை நடந்து கொண்டிருக்கிறது. உங்களால் உதவ முடியுமெனில் இக்கட்டுரையை வளர்த்தெடுப்பதில் உதவுங்கள். இக்கட்டுரை அல்லது பகுதி பல நாட்களுக்கு தொகுக்கப்படாமல் காணப்படின், இந்த வார்ப்புருவை நீக்கி விடுங்கள். நீங்கள் இந்த வார்ப்புருவைச் சேர்த்த தொகுப்பாளராக இருந்து, நீங்கள் இதனைத் தொகுக்கும் போது {{in use}} என்ற வார்ப்புருவைச் சேர்த்து விடுங்கள்.
இந்த கட்டுரை Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்பு) ஆல் 12 ஆண்டுகள் முன்னர் கடைசியாகத் தொகுக்கப்பட்டது. (இற்றைப்படுத்துக) |
கணக்கோட்பாட்டில், வெற்றுக் கணம் (empty set) என்பது உறுப்புகளே இல்லாத தனித்ததொரு(unique) கணமாகும். அடிக்கோள் சார்ந்த கணக்கோட்பாட்டில் வெற்றுக்கணமானது, வெற்றுக் கண அடிக்கோள் மூலம் தரப்பட்டுள்ளது. ஏனைய கோட்பாடுகளில் வெற்றுக் கணம் இருப்பதை உய்த்தறிந்து தெரிந்து கொள்ளலாம். கணங்களுக்குரிய பண்புகள் எல்லாம் வெற்றுக் கணத்திற்கும் பொருந்தும் என்பதை எளிதாகக் காணலாம்.
குறியீடு
வெற்றுக் கணத்தின் சில குறியீடுகள்: "{}," "" மற்றும் "". கடைசி இரு குறியீடுகளும் டேனிய மற்றும் நார்வீஜிய எழுத்தான Ø ன் அடையாளமாக 1939ல் பூர்பாக்கி குழுவால் (Bourbaki group) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. (இந்த எழுத்துக்கும் கிரேக்க எழுத்தானΦ (phi) க்கும் எந்தவொரு தொடர்பு இல்லை). [1]
வெற்றுக் கணத்தின் பிற குறியீடுகள்: "Λ" மற்றும் "0". [2]
பண்புகள்
இரு கணங்கள் சமமானதாக இருக்க வேண்டுமெனில் அவற்றிலுள்ள உறுப்புகள் எல்லாம் சமமாக இருக்க வேண்டும். எந்தவொரு உறுப்பும் இல்லாமல் ஒரேயொரு கணம் மட்டும் தான் இருக்க முடியும். எனவே வெற்றுக் கணம் தனித்தன்மை கொண்டதாகும்.
A என்பது ஏதாவது ஒரு கணம்:
- வெற்றுக் கணம், A ன் உட்கணமாகும்.
- A மற்றும் வெற்றுக் கணத்தின் சேர்ப்பு A கணமாகும்.
A மற்றும் வெற்றுக் கணத்தின் வெட்டு வெற்றுக் கணமாகும்.
- A மற்றும் வெற்றுக் கணத்தின் கார்டீசியன் பெருக்கற்பலன் வெற்றுக் கணமாகும்.
வெற்றுக் கணத்தின் பண்புகள்:
- வெற்றுக் கணத்தின் ஒரேயொரு உட்கணம் வெற்றுக் கணம் மட்டுமே.
- வெற்றுக் கணத்தின் அடுக்குக் கணத்திலுள்ள ஒரேயொரு உறுப்பு வெற்றுக் கணம் மட்டுமே.
- வெற்றுக் கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை பூச்சியமாகும். அதாவது வெற்றுக் கணத்தின் முதலெண் 0.
மேற்கோள்கள்
- ↑ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
- ↑ John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.