முற்றொருமை அணி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
No edit summary |
No edit summary |
||
வரிசை 37: | வரிசை 37: | ||
எந்த <math>m \times n</math> அணி B க்கும், <math>I_nB = B</math>. |
எந்த <math>m \times n</math> அணி B க்கும், <math>I_nB = B</math>. |
||
குறிப்பாக, முற்றொருமை அணி n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட [[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்தின்]] முற்றொருமையாகவும், மற்றும், [[நேர்மாறு]] உள்ள n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட GL(n) என்ற [[பொது நேரியற்குலம் |பொது நேரியற்குலத்தின்]] முற்றொருமையாகவும் இயங்குகிறது. |
குறிப்பாக, முற்றொருமை அணி n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட [[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்தின்]] முற்றொருமையாகவும், மற்றும், [[நேர்மாறு உறுப்பு|நேர்மாறு]] உள்ள n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட GL(n) என்ற [[பொது நேரியற்குலம் |பொது நேரியற்குலத்தின்]] முற்றொருமையாகவும் இயங்குகிறது. |
||
முற்றொருமை அணிக்கு நேர்மாறு அதுவே. |
முற்றொருமை அணிக்கு நேர்மாறு அதுவே. |
||
வரிசை 43: | வரிசை 43: | ||
n-பரிமாண [[திசையன் வெளி]]யிலிருந்து அதற்கே செல்லும் [[நேரியல் உருமாற்றம்|நேரியல் உருமாற்றங்களைக்]] குறிகாட்டும் <math>n \times n</math> அணிகளுக்கு நடுவில் <math>I_n</math> முற்றொருமை அணி முற்றொருமைச் சார்பைக் குறிகாட்டுகிறது. |
n-பரிமாண [[திசையன் வெளி]]யிலிருந்து அதற்கே செல்லும் [[நேரியல் உருமாற்றம்|நேரியல் உருமாற்றங்களைக்]] குறிகாட்டும் <math>n \times n</math> அணிகளுக்கு நடுவில் <math>I_n</math> முற்றொருமை அணி முற்றொருமைச் சார்பைக் குறிகாட்டுகிறது. |
||
முற்றொருமை அணியினுடைய ''i''-வது நிரல் ''e<sub>i</sub>'' என்ற [[அலகு திசையன்]].இவ்வலகு திசையன்கள் முற்றொருமை அணியின் [[ஐகன் திசையன்கள்]]. எல்லா [[ஐகன் மதிப்பு|ஐகன் மதிப்புகளும்]] 1 என்ற ஒரே மதிப்புதான்; அதனுடைய மடங்கெண் ''n''. முற்றொருமை அணியின் அணிக்கோவை 1, trace ''n'' . |
முற்றொருமை அணியினுடைய ''i''-வது நிரல் ''e<sub>i</sub>'' என்ற [[அலகு திசையன்]].இவ்வலகு திசையன்கள் முற்றொருமை அணியின் [[ஐகன் திசையன்கள்]]. எல்லா [[ஐகன் மதிப்பு|ஐகன் மதிப்புகளும்]] 1 என்ற ஒரே மதிப்புதான்; அதனுடைய மடங்கெண் ''n''. முற்றொருமை அணியின் [[அணிக்கோவை]] 1, trace ''n'' . |
||
==இவற்றையும் பார்க்கவும்== |
==இவற்றையும் பார்க்கவும்== |
15:26, 4 சூன் 2011 இல் நிலவும் திருத்தம்
கணிதத்தில், நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில், ஒரு சதுர அணியின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகள் எல்லாம் 1 ஆகவும், மற்ற எல்லா உறுப்புகளும் சூனியமாகவும் இருந்தால் அது முற்றொருமை அணி (Identity matrix) எனப்படும். அதற்குக் குறியீடு .
n என்ற இந்த அணியின் அளவு சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிவதாக இருக்கும்போது இதை என்றே குறிப்பிடுவோம்.
- .
இதை என்றும் சுருக்கமாக எழுதுவதுண்டு.
அல்லது,
இதனுடைய முக்கிய பண்பு என்னவென்றால்,
எந்த அணி A க்கும், ; மற்றும்,
எந்த அணி B க்கும், .
குறிப்பாக, முற்றொருமை அணி n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட வளையத்தின் முற்றொருமையாகவும், மற்றும், நேர்மாறு உள்ள n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட GL(n) என்ற பொது நேரியற்குலத்தின் முற்றொருமையாகவும் இயங்குகிறது.
முற்றொருமை அணிக்கு நேர்மாறு அதுவே.
n-பரிமாண திசையன் வெளியிலிருந்து அதற்கே செல்லும் நேரியல் உருமாற்றங்களைக் குறிகாட்டும் அணிகளுக்கு நடுவில் முற்றொருமை அணி முற்றொருமைச் சார்பைக் குறிகாட்டுகிறது.
முற்றொருமை அணியினுடைய i-வது நிரல் ei என்ற அலகு திசையன்.இவ்வலகு திசையன்கள் முற்றொருமை அணியின் ஐகன் திசையன்கள். எல்லா ஐகன் மதிப்புகளும் 1 என்ற ஒரே மதிப்புதான்; அதனுடைய மடங்கெண் n. முற்றொருமை அணியின் அணிக்கோவை 1, trace n .