"இலக்கமியல் கணிதம்" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

Jump to navigation Jump to search
552 பைட்டுகள் சேர்க்கப்பட்டது ,  11 ஆண்டுகளுக்கு முன்
தொகுப்பு சுருக்கம் இல்லை
சி ({{கூகுள் தமிழாக்கக் கட்டுரை}})
: ''கணிதவியல் பத்திரிகைக்கு, [[டிஸ்கிரீட் மேத்தமடிக்ஸ் (இதழ்)]] என்பதைக் காண்க.''
 
'''இலக்கமியல் கணிதம்''' என்பது அடிப்படையில் தொடர்ச்சியாக இல்லாமல் [[தனிநிலைப்]] பண்பு கொண்ட [[கணிதவியல் அமைப்புகளைப் பற்றிய படிப்பாகும்]]. "மென்மையாக" மாறும் பண்புடைய [[மெய் எண்]]களுக்கு மாறாக, [[முழு எண்]]கள், [[வரைபடங்கள்]] மற்றும் [[தர்க்கத்திலான]] கூற்றுகள் போன்ற இலக்கமியல் கணிதத்தில் ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள்கள் <ref>ரிச்சர்ட் ஜாண்சன்பாட், ''டிஸ்க்ரீட் மேத்தமட்டிக்ஸ்'' , ப்ரெண்ட்டைஸ் ஹால், 2008.</ref> இவ்விதமாக மென்மையாக மாறாமல் தனித்துவமான தனித்தனி மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன.<ref>{{MathWorld |title=Discrete mathematics |urlname=DiscreteMathematics}}</ref> ஆகவே இலக்கவியல் கணிதமானது "தொடர் கணிதத்திலிருந்து" [[நுண்கணிதம்]] மற்றும் [[பகுப்பாய்வு]] போன்ற தலைப்புகளை விலக்கியதாகிறது. இலக்கமியல் பொருள்கள் பெரும்பாலும் முழு எண்களால் [[எண்ணிடப்படுகின்றன]]. மேலும் முறையாக, இலக்கமியல் கணிதமானது [[எண்ணத்தகுந்த கணங்கள்]]<ref>[[நார்மன் எல். பிக்ஸ்]], ''டிஸ்க்ரீட் மேத்தமட்டிக்ஸ்'' , ஆக்ஸ்ஃபோர்டு யுனிவெர்சிட்டி ப்ரஸ், 2002.</ref> (விகிதமுறு எண்கள் உள்ளிட்ட ஆனால் மேய்மெய் எண்கள் நீங்கலாக, முழு எண்களின் துணைதுணைக் கணங்களை ஒத்த எண்களைக் கொண்டுள்ள கணங்கள்) தொடர்பான கணிதவியலின் ஒரு பிரிவாக விவரிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், துரதிருஷ்டவசமாக "இலக்கமியல் கணிதம்" என்ற சொல்லுக்கான துல்லியமான, உலகளவில் ஒப்புக்கொள்ளப்பட்ட வரையறை எதுவும் இல்லை.<ref>ப்ரையன் ஹாப்கின்ஸ், ''இலக்கமியல் கணிதம் கற்றுக்கொடுப்பதற்கான தகவல் வளங்கள்'' , மேத்தமட்டிக்கல் அசோசியேஷன் ஆஃப் அமெரிக்கா, 2008.</ref> உண்மையில், எவையெல்லாம் உள்ளடங்கும் என்பதைக் காட்டிலும் எவையெல்லாம் விலக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கொண்டே இலக்கமியல் கணிதம் விளக்கப்படுகிறது: தொடர்ந்து மாறும் அளவுகளும் தொடர்புடைய கருத்துகளும்கருத்துக்களும்.
 
இலக்கமியல் கணிதத்தில் கையாளப்படும் பொருள்களின்பருப்பொருள்களின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டதாகவோ அல்லது வரையறுக்கப்படாததாகவோ இருக்கலாம். சில நேரங்களில் '''வரையறுக்கப்பட்ட கணிதம்''' என்ற சொல்லானது இலக்கமியல் கணிதத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட கணங்கள் போன்ற குறிப்பாக வணிகம் தொடர்பான பகுதிகள் போன்ற பிரிவுகளைக் குறிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றது.
 
இலக்கமியல் கணிதம், [[கணினி அறிவியலுக்கான]] அதன் பயன்பாடுகளின் காரணமாக சமீபத்திய ஆண்டுகளில் பிரபலமாகியுள்ளது. வழிமுறைகள்படிமுறைத் தீர்வுகள் தனிநிலை பொருள்களாகபருப்பொருள்களாக இருப்பதால், கணினி அறிவியலுக்கான கணிதவியல் அடிப்படையானதுஅடித்தளமானது அடிப்படையாக தனிநிலையானதாக உள்ளது. இலக்கமியல் கணிதம் என்பது கணினி அறிவியலின் கணிதவியல் மொழியாகும். இலக்கமியல் கணிதத்தின் கருத்துகள் மற்றும் குறிப்பு முறைகள், கணினி [[வழிமுறைகள்]], [[நிரலாக்க மொழி]]கள், [[மறையீட்டியல்]], [[தானியக்கத் தேற்ற நிரூபணம்]] மற்றும் [[மென்பொருள் உருவாக்கம்]] போன்ற கணினி அறிவியலின் அனைத்து பிரிவுகளிலும் உள்ள பொருள்கள்பருப்பொருள்கள் மற்றும் கணக்குகளை ஆய்வு செய்வதிலும் விவரிப்பதிலும் மிகவும் பயனுள்ளவையாகின்றன. மாறாக, இலக்கமியல் கணிதத்திலிருந்து உலகியல் பயன்பாடுகளுக்கு கருத்துகளைப் பயன்படுத்துவதில் கணினி [[செயல்படுத்தல்]]கள் முக்கியமானவையாகின்றன.
 
இலக்கமியல் கணிதத்திலான ஆய்வின் பிரதான பொருள்கள் இலக்கமியல் பொருள்களே எனினும், பல சமயங்களில் தொடர் கணிதவியலின் பகுமுறைபகுப்பியல் முறைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. [[எண்ணியல் கோட்பாடானது]] குறிப்பாக, இலக்கமியல் மற்றும் தொடர் கணிதவியல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஓர் எல்லைக்குள் அமைகிறது, வரையறுக்கப்பட்ட இடவியல்இடத்தியல் [[சேர்வியல்]] மற்றும் [[இடவியல்இடத்தியல்]] ஆகியவற்றின் வெட்டுச்சந்திப்பாகஇடைவெட்டுச்சந்திப்பு இருப்பதும் இது போன்றதே ஆகும்.
 
==பெரும் சவால்கள்பெருஞ்சவால்கள், கடந்தகாலம் மற்றும் தற்காலம்==
[[File:Four Colour Map Example.svg|left|180px|thumb| இது போன்ற அனைத்து வரைபடங்களும் வெகு சில நிறங்களைக் கொண்டு மட்டுமே வண்ணமிடப்படக்கூடும் என்பதை நீருபிக்கும் முயற்சிகளால், வரைபடக் கோட்பாட்டிலான அதிக ஆராய்ச்சி ஊக்குவிக்கப்பட்டது. கென்னித் ஆப்பிள்ஆப்பெல் அண்ட்மற்றும் உல்ஃப்கேங் ஹேக்கன் ஆகியோர் இதை 1976 இல்ஆம் ஆண்டில் நிரூபித்தனர்.<ref name="4colors">[5]</ref>]]
 
இலக்கமியல் கணிதத்தின் வரலாறானது இந்தத்எண்ணற்ற துறைக்குள்ளானசவாலான பகுதிகளில்சிக்கல்களை அதிகஉள்ளடக்கியுள்ளது. கவனம்அவை செலுத்தும்இந்தத் எண்ணற்றதுறைக்குள்ளான சவாலானபகுதிகளில் சிக்கல்களுடன் தொடர்புடையதாககவனம் உள்ளதுசெலுத்துபவையாகவுள்ளன. வரைபடக் கோட்பாட்டில், நான்கு வண்ணத் தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் முயற்சியாக வரைபடக் கோட்பாட்டில், அதிக அளவு ஆராய்ச்சிகள் ஊக்குவிக்கப்பட்டன, அதில் முதலாவது 1852 இல்ஆம் குறிப்பிடப்பட்டதுஆண்டில் அறிவிக்கப்பட்டது, ஆனால் அது 1976 ஆம் ஆண்டு வரை (கென்னித் ஏப்பில்ஆப்பெல் மற்றும்(Kenneth உல்ஃப்Appel) மற்றும் கேங்உல்ஃப்கேங் ஹேக்கன்ஹேகன், போதிய அளவு கணினிகணிணி உதவியுடன்) நிரூபிக்கப்படவில்லை.[6]
 
[[தர்க்கத்தில்]], 1900 இல்ஆம் ஆண்டு வெளியிடப்பட்ட [[டேவிட் ஹிப்பெர்ட்ஹில்பெர்ட்]]டின் திறந்த நிலை [[கணக்குகளின்]] பட்டியலிலானபட்டியலில் உள்ள [[இரண்டாவது கணக்கானது]] [[எண் கணிதத்தின்]] [[அடிகோள்கள்ஒத்துக்கொள்ளப் பெற்ற]] [[இசைவானவைநிலைப்பேறானவை]] என்பதை நிரூபிப்பதற்கானவை. 1931 இல்ஆம் ஆண்டு நிரூபிக்கப்பட்ட [[கர்ட் கோபெலின்கோடெலின்]] [[இரண்டாவது முழுமையற்றதன்மைத் தேற்றம்]], இது சாத்தியமற்றது எனக் காண்பித்தது – குறைந்தபட்சம் எண் கணிதத்திற்குள்ளும் இது சாத்தியமற்றது எனக் காண்பித்தது. [[ஹில்பெர்ட்டின் பத்தாவது கணக்கானது]] முழு எண் குணகங்களைக் கொண்டுள்ள கொடுக்கப்பட்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு [[டயோஃபெண்ட்டைன் சமன்பாடானது]] முழு எண் தீர்வு உள்ளதா எனத் தீர்மானிப்பதற்கானதாகும். 1970 இல்ஆம் ஆண்டு, [[யூரி மட்டியாசெவிக்மட்டியாசெவிச்]] இதைச் [[செய்ய முடியாது]] என நிரூபித்தார்.
 
[[இரண்டாம் உலகப்போரில்]] ஜெர்மானிய குறியீடுகளை [[முறித்துக் கண்டறிவதற்கான]] அவசியத்தால் [[மறையீட்டியலிலும்]] [[கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலிலும்]] முன்னேற்றம் ஏற்பட்டது. அதன் [[முதல் நிரலாக்கம் செய்யத்தக்க டிஜிட்டல் எலக்ட்ரானிக் கணினி]] இங்கிலாந்தின் [[ப்லெட்ச்லி பார்க்]]கில் உருவாக்கப்பட்டது. அதே நேரத்தில், இராணுவ தேவைகளினால் [[செய்பணி ஆய்வியல்]] முன்னேற்றம் ஊக்குவிக்கப்பட்டது. இந்த மறையீட்டியல் முக்கியமானதாக இருந்தது குறித்தே [[பனிப்போர்]] நிலவியது, அதனுடன் [[பப்ளிக்-கீ மறையீட்டியல்]] போன்ற அடிப்படை முன்னேற்றங்கள் பின்வந்த ஆண்டுகளில் வளர்ந்தன. வணிகம் மற்றும் பணித்திட்ட மேலாண்மை ஆகியவற்றில் செய்பணி ஆய்வியல் முக்கியமான கருவியாக விளங்கியது, அதனுடன் [[முக்கியப் பாதை முறை]] 1950களில்(critical path method) 1950 ஆம் ஆண்டுகளில் உருவாக்கப்பட்டது. [[தொலைத்தொடர்பு]] தொழிற்துறையும் இலக்கமியல் கணிதத்திலான முன்னேற்றங்களை ஊக்குவித்தது, குறிப்பாக [[வரைபடக் கோட்பாட்டிலும்]] [[தகவல் கோட்பாட்டிலும்]] ஊக்குவித்தது. [[பாதுகாப்பு-அவசியமான அமைப்பு]]களின் [[மென்பொருள் உருவாக்கத்திற்கு]] [[தர்க்கத்திலானதர்க்கரீதியிலான]] கூற்றுகளின் [[முறையான சரிபார்ப்பு]] அவசியமானது, மேலும் [[தானியக்கத் தேற்ற நிரூபணமும்]] இந்தத் தேவையால் அவசியமானதுஊக்குவிக்கப்பட்டது.
 
தற்போது, கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலில் மிக பிரபலமான திறந்தநிலை கணக்குகளில் ஒன்று P = NP கணக்காகும், அதில் P மற்றும் NP ஆகிய சிக்கலான தன்மை வகைகள் சம்பந்தப்பட்டுள்ளன. க்ளே மேத்தமட்டிக்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் (Clay Mathematics Institute) முதல் சரியான நிரூபணத்திற்கு $1ஒரு மில்லியன் USஅமெரிக்க டாலர் பரிசை வழங்குவதாக அறிவித்துள்ளது. அதனுடன் பிற கணித கணக்குகளுக்குசிக்கல்களுக்கு பிற ஆறு பரிடுகளும்பரிசுகளும் அறிவிக்கப்பட்டுள்ளதுஅறிவிக்கப்பட்டுள்ளன.<ref name="CMI Millennium Prize Problems">{{cite web|title=Millennium Prize Problems|url=http://www.claymath.org/millennium/|date=2000-05-24|accessdate=2008-01-12}}</ref>
 
==இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்==
[[File:WikipediaBinary.svg|thumb|150px|இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள "Wikipedia" என்ற சொல்லுக்கான ASCII குறியீடுகள் இரட்டையாகும் (பைனரியாகும்), இது தகவல் கோட்பாட்டின் மூலம் ஒரு சொல்லைக் குறிப்பிடும் ஒரு வழியை வழங்குகிறது, மேலும் தகவல் செயலாக்க வழிமுறைகளுக்கும் உதவுகிறது.]]
இலக்கமியல் கணிதத்தில் உள்ள பல வெவ்வேறு தலைப்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.
 
===தர்க்கம்===
{{main|Mathematical logic}}
தர்க்கம் என்பது சரியான பகுத்தறிவுத் தன்மை மற்றும் [[அவதானிப்புஅனுமானிப்பு]] ஆகியபோன்ற தத்துவங்கள்கொள்கைகளையும், அதே போல் [[இசைவுத்நிலைப்பேறுத் தன்மை]], [[உறுதியானஉறுதியானத் தன்மை]] மற்றும் [[முழுமைத் தன்மை]] போன்றவற்றின் ஆகிய தத்துவங்களின் ஆய்வாகும். எளிய எடுத்துக்காட்டாக, பெரும்பாலான தர்க்க அமைப்புகளில், [[பியர்சின் விதி]] (((''P'' →''Q'' )→''P'' )→''P'' ) மெய்யாகும், மேலும் இதை ஒரு [[உண்மை அட்டவணையின்]] மூலம் எளிதாகஎளிதாகச் சரிபார்க்க முடியும். [[கணிதவியல் நிரூபணங்களின்]] ஆய்வுகள் குறிப்பாக தர்க்கத்தில் முக்கியமானவையாகும், மேலும் [[தானியக்கத் தேற்ற நிரூபணம்]] மற்றும் [[மென்பொருள் உருவாக்கம்]] ஆகியஆகியப் பயன்பாடுகளில் இது பயன்படக்கூடியதும் ஆகும்பயன்படக்கூடியதுமாகும்.
 
===கணக்கணங்கள் கோட்பாடு===
{{main|Set theory}}
கணக்கணங்கள் கோட்பாடு என்பது கணிதவியலின் ஒரு பிரிவாகும். அது [[கணங்களைப்]] பற்றிய ஆய்வாகும், கணங்கள் என்பவை பல பொருள்கள் சேர்ந்த தொகுப்பாகும். {நீலம், வெள்ளை, சிவப்பு} அல்லது (முடிவிலா) [[பகா எண்களின்]] கணம் போன்றவை கணங்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளாகும். [[பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கணங்களும்]] பிற [[தொடர்புகளுடன்]] கூடிய கணங்களும் பல துறைகளில் பயன்படுகின்றன.
 
===தகவல் கோட்பாடு===
{{main|Information Theory}}
[[File:SimplexRangeSearching.png|thumb|150px|வடிவியல் பொருள்களின் விளக்கக் குறிப்பிடுதலுக்கான கணக்கீட்டு வடிவியல் கணினிகணிணி வழிமுறைகள்.]]
தகவல் கோட்பாடானது [[தகவலின்]] அளவீடு தொடர்புடையதாகும். செயல்திறன் மிக்க மற்றும் நம்பகமான தரவு அனுப்பல்கடத்தல் மற்றும் சேமிப்பு முறைகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தும் [[குறியீட்டுக் கோட்பாடு]] இதனுடன் நெருங்கியநெருங்கியத் தொடர்புடையதாகும்.
 
===எண்ணியல் கோட்பாடு===
===சேர்வியல்===
{{main|Combinatorics}}
சேர்வியல் பொருள்கள்பருப்பொருள்கள் எவ்வாறு சேர்க்கப்படலாம் அல்லது வரிசையமைக்கப்படலாம் என்பது பற்றி ஆய்வு செய்கிறது, மேலும் [[வடிவமைப்புக் கோட்பாடு]], [[எண்ணிடு சேர்வியல்]], [[எண்ணிக்கை]], [[சேர்வியல் வடிவியல்]], [[சேர்வியல் இடவியல்]] போன்ற தலைப்புகளையும் உள்ளடக்கியதாகும். [[வரைபடக் கோட்பாடு]], [[நெட்வொர்க்குகளின்]] ஆய்வாகும். அது சேர்வியலில் முக்கியமான பகுதியாகும், அது பல நடைமுறைப் பயன்பாடுகள் கொண்டதுமாகும்.
 
[[பகுமுறை சேர்வியலிலும்]] [[இயற்கணித வரைபடக் கோட்பாட்டிலும்]] தொடர் கணிதத்தின் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அது மட்டுமின்றி இயற்கணித வரைபடக் கோட்பாடு [[குழுக் கோட்பாட்டுடன்]] நெருங்கிய தொடர்பும் கொண்டுள்ளது.
{{main|Theoretical computer science}}
[[File:Sorting quicksort anim.gif|thumb|150px|சிக்கலான தன்மையானது இந்த வகைப்படுத்து முறை போன்ற வழிமுறைகள் எடுத்துக்கொள்ளும் நேரத்தை ஆய்வு செய்கின்றன.]]
கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலானது கணினி கணக்கியலுடன் தொடர்புடைய இலக்கமியல் கணிதப் பகுதிகளைப் பற்றியதாகும். இது பெரும்பாலும் [[வரைபடக் கோட்பாடு]] மற்றும் [[தர்க்கம்]] ஆகிய பிரிவுகளை அதிகமாக சார்ந்துள்ளது. கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலுடன், கணிதவியல் முடிவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான [[வழிமுறைகளும்]] உள்ளன. [[கணக்கிடக்கூடிய தன்மை]] என்பது தத்துவரீதியாக எதைக் கணக்கிட முடியும் என்பதைப் பற்றியதாகும், மேலும் அது தர்க்கத்துடன் நெருங்கிய தொடர்புள்ளது. [[சிக்கலான தன்மை]] என்பது கணக்கீடுகளுக்கு எடுத்துக்கொள்ளப்படும் நேரத்தைப் பற்றியதாகும். [[தானியக்கக் கோட்பாடு]]ம் [[முறையான மொழி]]க் கோட்பாடும் கணக்கிடத்தக்க தன்மையுடன் நெருக்கமான தொடர்புடையனவாகும். [[கணக்கீட்டு வடிவியலானது]] வடிவியல் கணக்கீடுகளுக்கு வழிமுறைகளைப்படிமுறைத்தீர்வுககளைப் பயன்படுத்துகிறது, [[கணினி படப் பகுப்பாய்வானது]] அவற்றைப் படங்களை வழங்கப் பயன்படுத்துகிறது.
 
===செய்பணி ஆய்வியல்===
{{main|Operations research}}
[[File:Pert chart colored.gif|thumb|150px|இது போன்ற PERT விளக்கப்படங்கள், வரைபடக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையிலான வணிக மேலாண்மை உத்திகளை வழங்குகின்றன.]]செய்பணி ஆய்வியல் வணிகத்திலும் பிற துறைகளிலுமானதுறைகளிலும் நடைமுறை சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகாணும் உத்திகளை வழங்குகிறது. இலாபத்தை அதிகரிக்க வளங்களை ஒதுக்கீடு செய்தல் அல்லது ஆபத்தைக்இடர்பாடுகளைக் குறைக்க பணித்திட்ட செயல்பாடுகளைத் திட்டமிடல் ஆகியவைபோன்ற சிக்கல்கள் இதிலடங்கும். [[நேரியல் நிரலாக்கம்திட்டமிடல்]], [[வரிசைக் கோட்பாடு]] மற்றும் பிறவற்றின் தொடர் வளர் பட்டியல் ஆகியன செய்பணி ஆய்வியலில்ஆய்வியல் நுட்பங்களில் அடங்கும்.
 
[[விளையாட்டுக்கேம் கோட்பாடுதியரி]], வெற்றியானது மற்றவர்களின் தேர்வைப் பொறுத்ததாக இருப்பதால், சிறந்த செயலைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் சிக்கலானதாக விளங்கும் சூழ்நிலைகளுடன்சூழ்நிலைகளை தொடர்புடையதாகும்ஆக்குகிறது.
 
===தனிநிலையாக்கம்===
 
===தொடர் கணிதவியலின் தனிநிலை ஒத்தபொருள்கள்===
தொடர் கணிதவியலில், [[இலக்கமியல் நுண்கணிதம்]], [[இலக்கமியல் நிகழ்தகவு பரவல்]]கள், [[இலக்கமியல் ஃபோரியர் நிலைமாற்றங்கள்]], [[இலக்கமியல் வடிவியல்]], [[இலக்கமியல் மடக்கை]]கள், [[இலக்கமியல் வகையீட்டு வடிவியல்]], [[இலக்கமியல் புற நுண்கணிதம்]], [[இலக்கமியல் மேர்ஸ் கோட்பாடு]], [[வேறுபாடு சமன்பாடு]]கள் மற்றும் [[இலக்கமியல் மாற்ற அமைப்பு]]கள் போன்ற இலக்கமியல் வகையைக் கொண்ட பல கருத்துகள்கருத்துக்கள் உள்ளன.
 
[[பயன்படு கணிதவியலில்]], [[இலக்கமியல் மாதிரியாக்கம்]] என்பது [[தொடர் மாதிரியாக்கத்தின்]] ஒத்த பொருளாகும். இலக்கமியல் மாதிரியாக்கலில், [[தரவுகளுக்கு]] இலக்கமியல் சூத்திரங்கள் பொருந்துகின்றன. [[திரும்ப நிகழ்தல் தொடர்பு]]களைப் பயன்படுத்துவதென்பதுபயன்படுத்துவது என்பது இந்த வகை மாதிரியாக்கத்திலான ஒரு பொதுவான முறையாகும்.
 
===கலந்துபட்ட மற்றும் தொடர் கணிதவியல்===
498

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/544349" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது

வழிசெலுத்தல் பட்டி