"கற்பனை அலகு" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

Jump to navigation Jump to search
5 பைட்டுகள் நீக்கப்பட்டது ,  1 ஆண்டிற்கு முன்
சி
பராமரிப்பு using AWB
சி (பராமரிப்பு using AWB)
 
[[File:ImaginaryUnit5.svg|thumb|right|சிக்கலெண் தலத்தில் {{math|''i''}}. கிடைமட்ட அச்சில் (மெய் அச்சு) மெய்யெண்களும் கற்பனை எண்கள் குத்து அச்சில் (கற்பனை அச்சு) அமைகின்றன.]]
'''கற்பனை அலகு''' அல்லது '''அலகு கற்பனை எண்''' (''imaginary unit'', ''unit imaginary number'') என்றழைக்கப்படும் <math>i</math> ஆனது, [[மெய்யெண்]]களை ({{math|ℝ}}) [[சிக்கலெண்]]களுக்கு ({{math|ℂ}}) நீட்டிக்கும் ஒரு கணிதக் கருத்துரு ஆகும். இவ்வாறு மெய்யெண்கள் சிக்கலெண்களுக்கு நீட்டிக்கப்படுவதால் ஒவ்வொரு [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]க்கும் {{math|''P''(''x'')}} குறைந்தபட்சம் ஒரு [[சார்பின் மூலம்|மூலமாவது]] கிடைக்கிறது.
 
{{math|''i''}} இன் முக்கியப் பண்பு:
::{{math|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}}
 
[[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கத்தை]] எதிரெண்ணாகக் கொண்ட மெய்யெண்களே இல்லை என்பதால் {{math|''i''}} ஒரு [[கற்பனை எண்]]ணாகக் கொள்ளப்படுகிறது. கற்பனை அலகைக் குறிப்பதற்கு, சில இடங்களில் {{math|''i''}} என்ற குறியீட்டுக்குப் பதிலாக {{math|''j''}} அல்லது கிரேக்க எழுத்தான {{math|ι}} பயன்படுத்தப்படுகின்றது.
 
சிக்கலெண் {{math|''i''}} இன் [[வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை|போலார் வடிவம்]]:
: {{math|1=''i'' = 1&nbsp;[[ஆய்லரின் வாய்ப்பாடு|cis]]&nbsp;<sup>π</sup>/<sub>2</sub>}}, ({{math|''i''}} இன் மட்டு மதிப்பு 1 ஆகவும் கோணவீச்சு <sup>π</sup>/<sub>2</sub> ஆகவும் உள்ளது.)
 
சிக்கலெண் தளத்தில் ஆதியிலிருந்து ஓர் அலகு தொலைவில் கற்பனை அச்சின் மீது அமையும் புள்ளியாக {{math|''i''}} இருக்கும்.
:{{math|4''x''<sup>4</sup> {{=}} 1}}
 
{{math|''x''}} மெய்யெண் என்பதால் இச் சமன்பாட்டிற்கு இரு பெய்யெண் தீர்வுகள் உள்ளன: <math>x= \frac{1}{\sqrt2}</math>, <math>x= - \frac{1}{\sqrt2}</math>.
 
இவை இரண்டையும் {{math|2''xy'' {{=}} 1}} சமன்பாட்டில் பதிலிட, {{math|''y''}} க்கும் அதே மதிப்புகள் கிடைக்கின்றன.
 
எனவே {{math|''i''}} இன் வர்க்கமூலங்கள்:
28,912

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/2746597" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது

வழிசெலுத்தல் பட்டி