"சுரோடிங்கர் சமன்பாடு" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

Jump to navigation Jump to search
1 பைட்டு நீக்கப்பட்டது ,  1 ஆண்டிற்கு முன்
சி
பராமரிப்பு using AWB
சி (தானியங்கி: பகுப்பு:குவாண்டம் இயற்பியல் ஐ மாற்றுகின்றது)
சி (பராமரிப்பு using AWB)
{{குவாண்டம் விசையியல்|cTopic=சமன்பாடுகள்}}
[[இயற்பியல்|இயற்பியலில்]], சிறப்பாக [[குவாண்டம் பொறிமுறை|குவாண்டம் இயங்கியலில்]], '''சுரோடிங்கர் சமன்பாடு''' (''Schrödinger equation'') என்பது இயற்பிய அமைப்பின் ([[அணு|அணுவின்]] உள்ளே உள்ள [[அணுவடித்துகள்|பொருள்கள்]] போன்றவற்றின்) அலைப்பண்பின் இயக்கத்தை விளக்கும் ஓர் அடிப்படைச் சமன்பாடு (ஈடுகோள்). இது மேலும் அடிப்படையான கருதுகோள்களில் இருந்து வருவிக்க முடியாத முதல்கொள்கையான சமன்பாடு. அணுக்கருவைச் சுற்றிவரும் [[எதிர்மின்னி]] போன்ற பொருட்களைப் பொதுவாக தனித் துகள்களாகக் காண்பது வழக்கம் என்றாலும், சில இடங்களில் துல்லியமாக விளக்க வேண்டுமென்றால் அவற்றை அலைகளாகக் கருதவேண்டும். இந்த சுரோடிங்கர் சமன்பாடு என்பது அலைப்பண்புரு (wavefunction) என்னும் ஒரு கற்பனைப் பண்புருவானது எவ்வாறு காலத்தில் மாறுபடுகின்றது என்பதை விரித்துரைக்கும் சமன்பாடு. இந்த அலைப்பண்புரு என்பது '''சை''' (Psi) என்று ஒலிக்கப்படும் [[கிரேக்க மொழி|கிரேக்க]] எழுத்தால் (<math> \psi </math>) குறிக்கப்படும். அலைப்பண்புரு என்பது கற்பனைக் கருத்துரு என்றாலும், அதன் சிக்கலெண் தன்பெருக்குத்தொகை,
<math>|\psi(\mathbf{r},t)|^2 = \psi^* \psi</math> , என்பது அப்பொருளை, அங்கு (அதாவது <math> \mathbf{r} </math> என்னும் அவ்விடத்தில்), t என்னும் அந்நேரத்தில் எதிர்பார்க்கக்ககூடிய ''வாய்ப்பின் மதிப்பளவாகும்''. பொதுவாக இந்த அலைப்பண்புருவானது இடத்தாலும், காலத்தாலும் மாறுபடும் ஒன்று. முன்னைய [[விசைப்பொறியியல்|விசைப்பொறியியலுக்கு]] [[நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்|நியூட்டனின் விதிகள்]] எப்படியோ அப்படியே குவாண்டம் பொறிமுறைக்கு ''சுரோடிங்கர் சமன்பாடு'' முக்கியமானதாக விளங்குகிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் போல் இது எளிமையான கணித சமன்பாடு அன்று, மாறாய் இது (பொதுவில்) நேரியல் [[வகையீட்டுச்_சமன்பாடுவகையீட்டுச் சமன்பாடு|பகுதிவகையீட்டுச் சமன்பாடாய்]] இருக்கும்.
 
குவாண்டம் பொறிமுறைக்கான பொதுவான விளக்கத்தில், [[அலைச் சார்பு]] அல்லது [[நிலைக் காவி]] என்று அழைக்கப்படும் குவாண்டம் நிலையே குறிக்கப்பட்ட இயற்பிய தொகுதியை முழுமையாக விளக்குவது. இச்சமன்பாடு [[1926]] ஆம் ஆண்டில் இதனைக் கண்டுபிடித்த [[எர்வின் சுரோடிங்கர்]] என்பவர் பெயரால் வழங்கப்படுகிறது.
[[கோப்பன்னாகன் விளக்கம்|குவாண்டம் இயற்பியலின் நிலைப்பட்ட விளக்கத்தின்படி]] ஒரு இயற்பிய அமைப்பிற்கு உரித்தான உயர்மட்ட வரையறை அதன் அலைப்பண்புருதான். சுரோடிங்கர் சமன்பாடு அணுவடித்துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகளை மட்டுமன்றி பெரிய அளவிலான அமைப்புகளையும் விவரிப்பதாகும், இப்பேரண்டத்தின் இயக்கத்தையே கூட விவரிக்க இயலும் சாத்தியம் உண்டு.
 
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை ஆய்லர்-லெக்ராஞ்சி சமன்பாடு, ஹாமில்டன் சமன்பாடு போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயல்வதைப் போல, சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டினையும் ஹைசன்பர்க்கின் [[அணி_அணி (கணிதம்)|அணி]] இயங்கியல், [[ரிச்சர்டு_ஃபெயின்மான்ரிச்சர்டு ஃபெயின்மான்|ரிச்சர்டு ஃபெயின்மானின்]] வழித் தொகைய முறை போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயலும். மேலும், நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் போலவே சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் குறிக்கப்பெறும் காலம் என்பதன் கருத்துரு சார்பியல் அமைப்புமுறைகளுக்கு ஒத்துவராத வகையிலேயே உள்ளது (சார்பியல் வெளி மற்றும் காலம் ஆகிய இரண்டையுமே ஒரே மதிப்பில்தான் கையாள்கிறது, ஆனால் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் காலம் முதல்வரிசை வகையீட்டிலும், வெளி இரண்டாம் வரிசை வகையீட்டிலும் இடம்பெறுவதைக் காண்க, நியூட்டன் விதியிலும் இவ்வாறே உள்ளது.) இச்சிக்கல் ஹைசன்பர்க்கின் அணி இயங்கியலில் இத்துனை தீவிரமாய் இடம்பெறவில்லை, ஃபெயின்மானின் வழித்தொகைய முறையில் முற்றிலுமாகவே இல்லை.
 
==சமன்பாடு==
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
 
இங்கு ''m'' என்பது அத்துகளின் நிறை, ''V'' என்பது அதன் நிலையாற்றல், <math>\nabla^2 </math> என்பது லாப்லாசு பணியுரு ஆகும். அடிப்படையில் இச்சமன்பாடு ”மொத்த ஆற்றல் ஆவது இயக்கவாற்றல் மற்றும் நிலையாற்றலின் கூட்டுத்தொகை” என்பதைத்தான் உரைக்கிறது, ஆனால் வகையீட்டுப் பணியுருக்களால் சற்று சிக்கலான வடிவத்தைப் பெற்றிருக்கின்றது.
::ஹாமில்டோனிய பணியுரு, <math>\Psi</math> என்ற ஒரு குறிப்பிட்ட அலைப்பண்புருவின் மீது பணியாற்றுகையில் அதன் விளைவு <math>\Psi</math> என்ற அந்த அலைப்பண்புருவின் விகிதசமமாகவே இருக்குமானால், அந்த அலைப்பண்புரு <math>\Psi</math> ஒரு மாறில் நிலையாகும், மேலும் அதன் விகிதத் தொடர்பு மாறிலியான <math>E</math> என்பதே அந்த நிலையின் ஆற்றல் ஆகும்.
 
நேரியல் இயற்கணிதத்தின்படி, இச்சமன்பாடு ஒரு [[ஐகென்_மதிப்புஐகென் மதிப்பு|ஐகன்மதிப்புச்]] சமன்பாடு ஆகும்.
 
முன்பு போலவே, இச்சமன்பாட்டின் மிகப் பிரபலமான வடிவமான (காந்தப்புலம் அற்ற) ஒரு மின்புலத்தில் நகரும் ஒரு தனித்த துகளுக்கான சார்பியற்சாரா சுரோடிங்கர் வடிவம் கீழ்க்காணுமாறு:
 
===அளத்தலும் அறுதியின்மையும்===
மரபார்ந்த இயற்பியலில் ஒரு பொருள் (அல்லது துகள்), எல்லாத் தருணத்திலும், ஒரு துல்லியமான இடமும் ஒரு துல்லியமான உந்தமும் கொண்டிருக்கும். அப்பொருள் நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு உட்பட்டு நகர்கையில் அதன் இடம் மற்றும் உந்த மதிப்புகளும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட முறையில் மாறும். குவாண்டம் இயற்பியலில் பொருட்களுக்கு துல்லியமாக கணக்கிடப்பட்ட பண்பு மதிப்புகள் இருப்பதில்லை, அப்பண்புகள் அளந்தறியப்படும் வேளையில் அவற்றிற்கான மதிப்பு ஒரு நிகழ்தகவு விரவலில் இருந்து [[சமவாய்ப்பு_மாறிசமவாய்ப்பு மாறி|ஏதாவதொரு]] மதிப்பாக பெறப்படுகிறது. சுரோடிங்கர் சமன்பாடு, குறிப்பிட்ட அமைப்பின் குறிப்பிட்ட பண்புகளுக்கான அந்த நிகழ்தகவு விரவல் எது என்பதைக் கணித்துத் தருகிறது, ஆனால் அடிப்படையில் அதனால் ஒரு பண்பினது ஒவ்வொரு அளத்தலுக்குமான துல்லியமான மதிப்பைக் கணிக்க இயலாது.
 
குவாண்டம் இயங்கியலில் இயல்பாகவே அமைந்துள்ள இந்த அளவைகளின் துல்லியமற்றத்தன்மையின் கூற்றுதான் ஹெய்சன்பர்க்கின் [[அறுதியின்மைக் கொள்கை]] என்பதாகும். இதன்படி ஒரு துகளின் இருப்பிடம் எந்தளவிற்குத் துல்லியமாக அறியப்படுகிறதோ அந்தளவிற்கு அதன் உந்தத்தை அளப்பதில் துல்லியமற்ற தன்மை இருக்கும், அவ்வாறே மாற்றி உரைத்தும் கொள்க.
28,912

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/2741860" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது

வழிசெலுத்தல் பட்டி