சர்வசமம் (வடிவவியல்)

இடதுபுறமுள்ள இரு முக்கோணங்களும் சர்வசமமானவை. இவ்விரண்டிற்கும் வடிவொத்ததாக மூன்றாவது முக்கோணம் உள்ளது. கடைசி முக்கோணம் முதல் மூன்றில் எதனுடனும் சர்வசமமானதாகவோ வடிவொத்ததாகவோ இல்லை.

இரு வடிவவியல் வடிவங்கள் வடிவமைப்பிலும் அளவிலும் சமமானவையாக இருந்தால் அவை சர்வசமம் அல்லது முற்றொப்பு (Congruence) ஆனவை எனப்படுகின்றன. அதாவது சர்வசமமான இரு வடிவங்களும், ஒன்று மற்றதன் கண்ணாடி எதிருரு போல அமைந்திருக்கும். இரண்டு புள்ளிகளின் கணங்களில், ஒன்றை மற்றதாக உருமாற்றக்கூடிய சமமானம் (isometry) "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே", அவையிரண்டும் சர்வசமமானவையாக இருக்க முடியும். அதாவது சர்வசமமான இரு வடிவங்களில், ஒரு வடிவத்தை அதன் அளவில் மாற்றமில்லாமல் எதிரொளிப்பு, இடப்பெயர்ச்சி, சுழற்சி மூலமாக மற்ற வடிவத்தோடு துல்லியமாக ஒன்றச் செய்யமுடியும். ஒரு வரைதாளில் இரு வெவ்வேறு இடங்களில் வரையப்பட்டுள்ள இரு வடிவங்கள் சர்வசமமானவை எனில் அவை இரண்டையும் அத்தாளிலிருந்து வெட்டி எடுத்து ஒன்றின்மேல் மற்றொன்றை மிகச்சரியாகப் பொருத்த முடியும்.

அடிப்படை வடியவியலில் "சர்வசமம்" என்பது பின்வருமாறு அமையும்:

• இரு கோட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்கள் சமமாக இருந்தால் அவையிரண்டும் சர்வசமமானவை.
• இரு கோணங்களின் அளவுகள் சமமாக இருந்தால் அவையிரண்டும் சர்வசமமானவை.
• இரு வட்டங்களின் விட்டங்கள் ஒன்றாக இருந்தால் அவையிரண்டும் சர்வசமமானவை.

பல்கோணிகள்

ஆரஞ்சு மற்றும் பச்சைநிற நாற்கரங்கள் சர்வசமமானவை; நீலநிற நாற்கரம் அவற்றுடன் சர்வசமமானதல்ல.

இரு பல்கோணிகள் சர்வசமமாக இருக்கவேண்டுமானால் முதற்கட்டமாக, அவற்றின் பக்கங்களின் எண்ணிகை சமமாய் இருக்க வேண்டும். சம எண்ணிகையிலான பக்கங்கள் கொண்ட இரு பல்கோணிகளைச் சர்வசமமானவையா எனக் கண்டறிய கீழுள்ள முறையில் சர்வசமமானவையா எனக் கண்டறியலாம்:

• முதலில் இரு பல்கோணிகளின் ஒத்த உச்சிகளுக்குப் பெயரிட வேண்டும்.
• ஒரு பல்கோணியின் ஒரு உச்சியிலிருந்து அந்த உச்சிக்கு ஒத்ததான இரண்டாவது பல்கோணியின் உச்சிக்கு ஒரு திசையன் வரைய வேண்டும். இவ்விரு உச்சிகளும் பொருத்துமாறு அந்தத் திசையன் வழியாக முதல் பல்கோணியை இடப்பெயர்ச்சி செய்ய வேண்டும்.
• இடப்பெயர்ச்சி செய்யப்பட்ட பல்கோணியைப் பொருத்தப்பட்ட உச்சியைப் பொறுத்து, ஒரு சோடி ஒத்தபக்கங்கள் பொருந்தும்வரை சுழற்ற வேண்டும்.
• இவ்வாறு சுழற்றப்பட்ட பல்கோணியை இரண்டாவது பல்கோணியோடு பொருந்தும்வரை, பொருத்தப்பட்ட பக்கத்தில் எதிரொளிப்புச் செய்யவேண்டும்.

இம்முறைகளால் எந்தவொரு நிலையிலும் இரு பல்கோணிகளையும் ஒன்றுடனொன்று பொருத்த முடியாமல் போனால் அவ்விரு பல்கோணிகளும் சர்வசமமற்றவை.