கூம்பு வெட்டு

Types of conic sections

Table of conics, Cyclopaedia, 1728

கணிதத்தில் கூம்பு வெட்டுக்கோடு (Conic section) என்பது ஒரு செங்குத்து வட்டக் கூம்பும், ஒரு மட்டமான தளமும் ஒன்றையொன்று வெட்டும்போது உருவாகும் வளைகோடுகள் ஆகும். கூம்பு வெட்டுக்கோடுகளைப்பற்றி சுமார் கி.மு 200 இலிருந்தே ஆராயப்பட்டுள்ளது. அக்காலத்தில் பெர்காவைச் சேர்ந்த அப்பொலோனியஸ் என்பார் கூம்பு வெட்டுக்கோடுகளின் இயல்புகள் பற்றி முறையாக ஆராய்ந்துள்ளார்.

கூம்பு வெட்டுகோடுகளின் வகைகள்

சிறப்பாக அறியப்பட்ட இரண்டு இத்தகைய வடிவங்கள் வட்டமும், நீள்வட்டமும் ஆகும். கூம்பினதும் தளத்தினதும் வெட்டுக்கோடுகள் மூடிய வளைகோடுகளாக இருக்கும்போது இவ்விரு வடிவங்களும் உருவாகின்றன. வட்டம், நீள்வட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு வகையாகும். வெட்டுகின்ற தளம் கூம்பின் அச்சுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்போது வட்டம் உருவாகும். தளம் கூம்பின் உற்பத்திக் கோட்டுக்கு இணையாக அமைந்தால் உருவாகும் வடிவம் பரவளைவு (parabola) ஆகும். தளம் உற்பத்திக்கோட்டுக்கு இணையாக அமையாவிட்டால் அதிபரவளைவு (hyperbola) உருவாகின்றது.

புள்ளிகளின் ஒழுக்குகளாக கூம்பு வெட்டுக்கோடுகள்

கூம்பு வெட்டுக்கோடுகளில் ஒவ்வொரு வகையையும் ஒரு குறிப்பிட்ட இயல்பைக் கொண்ட எல்லாப் புள்ளிகளினதும் ஒழுக்கு (locus) என்று வரையறுக்க முடியும்.

Ellipse (e=1/2), parabola (e=1) and hyperbola (e=2) with fixed focus F and directrix.

Graphic visualizations of the conic sections

இவற்றையும் பார்க்கவும்

• Focus (geometry), an overview of properties of conic sections related to the foci.
• Quadrics are the higher-dimensional analogs of conics.
• Matrix representation of conic sections.
• Quadratic function.

வெளியிணைப்புக்கள்

• Special plane curves: Conic sections
• http://mathworld.wolfram.com/Focus.html
• Occurrence of the conics in nature and elsewhere