சமஅளவைக் குலம்
கணிதத்தில் சமஅளவைக் குலம் (isometry group) என்பது ஒரு மெட்ரிக் வெளியிலிருந்து அதே வெளிக்கு முழுக்கோப்புகளாக அமையும் அனைத்து சமஅளவை உருமாற்றங்களின் கணம் ஆகும். இக்கணம் சார்புகளின் தொகுப்பு செயலியைப் பொறுத்து ஒரு குலமாகிறது. இக்குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பு, முற்றொருமைச் சார்பாகும்.[1]
ஒரு மெட்ரிக் வெளியின் ஒவ்வொரு சமஅளவைக் குலமும் சம அளவை உருமாற்றங்களின் குலத்தின் உட்குலமாக இருக்கும். பெரும்பாலும் சமஅளவைக் குலங்கள் வெளிகளில் வரையறுக்கப்பட்ட சார்புகளாகவும், வெளிகளில் அமைந்த பொருட்கள் அல்லது வடிவங்களின் சமச்சீர்களாகவும் அமைகின்றன.
எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]
- அசமபக்க முக்கோணத்தின் புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு உள்வெளியின் (மெட்ரிக் வெளியின் உள்வெளி) சமஅளவைக் குலம் ஒரு எளிய குலம்; இருசமபக்க முக்கோணத்தின் புள்ளிகளைக் கொண்ட உள்வெளியின் சமஅளவைக் குலம் சுழற்குலம் -C2; சமபக்க முக்கோணத்தின் புள்ளிகளைக் கொண்ட உள்வெளியின் சமஅளவைக் குலம் ஒரு இருமுகக் குலம் -D3
- இருபரிமாண கோளத்தின் சம அளவைக் குலம் ஒரு செங்குத்துக் குலம் -O(3).[2]
- n-பரிமாண யூக்ளிடிய வெளியின் சமஅளவைக் குலம் யூக்ளிடிய குலம் -E(n).[3]
மேற்கோள்கள்[தொகு]
- ↑ Burago, Dmitri; Burago, Yuri; Ivanov, Sergei (2001), A course in metric geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol. 33, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 75, ISBN 0-8218-2129-6, MR 1835418.
- ↑ Berger, Marcel (1987), Geometry. II, Universitext, Berlin: Springer-Verlag, p. 281, doi:10.1007/978-3-540-93816-3, ISBN 3-540-17015-4, MR 0882916.
- ↑ Olver, Peter J. (1999), Classical invariant theory, London Mathematical Society Student Texts, vol. 44, Cambridge: Cambridge University Press, p. 53, doi:10.1017/CBO9780511623660, ISBN 0-521-55821-2, MR 1694364.