கோடேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் கோடேன்ஜெண்ட் (cotangent) சார்பு என்பது ஒரு கோணத்தின் சார்பாகும். ஆறு முக்கோணவியல் சார்புகளுள் இதுவும் ஒன்று. இந்த ஆறு சார்புகளில் மூன்றாவதாக வரிசைப்படுத்தப்படும் டேன்ஜெண்ட் சார்பின் தலைகீழிச் சார்பு அதாவது டேன்ஜெண்ட்-ன் தலைகீழி, கோடேன்ஜெண்ட் ஆகும்.

வரையறை[தொகு]

செங்கோண முக்கோணம்.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணம் A -ன் முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்க அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களைப் பின்வருமாறு அழைக்கலாம்:

செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம். இதன் அளவு  h. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கந்தான் மூன்று பக்கங்களிலும் நீளமானது.

  • எதிர்ப்பக்கம் (opposite):

நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் A -க்கு எதிரில் அமையும் பக்கம். இதன் நீளம்  a.

  • அடுத்துள்ள பக்கம் (adjacent):

செங்கோணம் மற்றும் நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் இரண்டிற்கும் ( A மற்றும் C) பொதுவான பக்கம். இதன் நீளம்  b.

கோணம் A - கோடேன்ஜெண்ட்: cot(A)

ஒரு செங்கோண முக்கோணம் A கோணத்தைக் கொண்டதாய் அமைந்தால் போதும், அம்முக்கோணத்தின் அளவினை இவ்விகிதம் சார்ந்திருப்பதில்லை. ஏனென்றால் அவ்வாறு அமையும் செங்கோண முக்கோணங்கள் எல்லாம் வடிவொத்த முக்கோணங்களாக அமையும். மேலும் வடிவொத்த முக்கோணங்களின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதங்கள் சமமாக இருக்கும்.

முடிவிலாத் தொடராக[தொகு]

கோடேன்ஜெண்ட் சார்பை முடிவிலாத் தொடராக பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்:

Bn: n -ஆம் பெர்னெளலியின் எண்.

முற்றொருமைகள்[தொகு]

-ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பின்வரும் முற்றொருமைகள் மெய்யாகும்:

  • பிற ஐந்து முக்கோணவியல் சார்புகள் வாயிலாக:

=
=
=
=
=

நேர்மாறு[தொகு]

arctan(x) (சிவப்பு) மற்றும் arccot(x) (நீலம்) சார்புகளின் வழக்கமான முதன்மை மதிப்புகளின் வரைபடம் கார்ட்டீசியன் தளத்தில்.

கோடேன்ஜெண்ட் சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பு:

arccot அல்லது (cot−1).

k, ஏதேனும் ஒரு முழு எண் எனில்: