காஸியன் முழுஎண்(முழுமை)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

எண் கோட்பாட்டில், ஒரு காஸியன் முழு எண் என்பது ஒரு சிக்கலான எண், அதன் மெய் மற்றும் கற்பனை பகுதிகள் அனைத்தும்  முழு எண்ணாக இருக்கும். காஸியன் முழு எண்ணானது , சிக்கலான எண்களின்  சாதாரண கூட்டல் மற்றும்  பெருக்கலைக்கொண்டு,  ஒரு ஒருங்கிணைந்த களத்தை உருவாக்குகிறது, பொதுவாக இவற்றை Z[i] என எழுதுகிறோம்.இந்த ஒருங்கிணைந்த களமானது, இருபடிச் சார்புகளின் பரிமாற்ற வளையத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு ஆகும். இது கணிதத்தை ஒத்த , மொத்த வரிசைமுறை இல்லை.

காஸியன் முழுஎண் என்பது லேட்டிக் புள்ளிகளைக்கொண்ட ,சிக்கலான தளம்

முறையான வரையறை[தொகு]

முறையாக, காஸியன்முழுஎண்கள் என்பது ஒரு கணம்

பிழை காட்டு: The opening <ref> tag is malformed or has a bad name

அவை சிக்கலான தளத்தில் இருக்கும்து போது, காஸ்பியன் முழுஎண்ணாது இரு பரிமாண  லேட்டிக் முழுமையைக்  கொண்டிருக்கும்.

 ஒரு முழுஎண்ணுக்கான விதிமுறை[தொகு]

காஸியன் முழுமையின் (எண்கணித அல்லது புலம்) நெறிமுறை என்பது சிக்கலான எண்ணின் ஒரு  துல்லியமான மதிப்பின்(யூக்ளிடின் விதி) வர்க்கமாகும்  . இது  இயல் எண்ணின் வரையறை

இங்கு  ⋅  (மேலே உள்ள கோடு) இணைச் சிக்கலெண்ணை குறிக்கும்.

 இந்த நெறிமுறை பெருக்கல் ஆகும், ஏனெனில் சிக்கலான எண்களின் துல்லியமான மதிப்பு பெருக்கல் ஆகும், அதாவது, 

பிழை காட்டு: The opening <ref> tag is malformed or has a bad name

 நேரடி சரிபார்ப்பு மூலம் சரிபார்க்க முடியும்.  ஒரு அலகுகள்   Z [i] யை துல்லியமாக நெறிமுறை 1 கொண்டதாகும். இவற்றின் கணம் {±1, ±i}. 

[தொகு]

குறிப்புகள்[தொகு]

Richard K. Guy (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ). Springer-Verlag. பக். 55–57. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-387-20860-2.