கருத்தியல் தன்மை (கணிதம்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில், கருத்தியல் தன்மை (abstraction) என்பது அன்றாட வாழ்வில் பயன்படுத்தும் பொருட்களின் துணைகொண்டு கருத்துகளைப் புரிந்து கொண்டு தொடர்பினை அறியவும், பொதுமைப்படுத்துவமான செயல்முறை ஆகும்.[1][2][3] நவீன கால கணிதத்தின் இரு முக்கிய கருத்தியல் பகுதிகள்: வகைப்பாட்டு கோட்பாடு மற்றும் மாதிரி கோட்பாடு ஆகியவை ஆகும்.

விளக்கம்[தொகு]

கருத்தியல் தன்மைகளான விதிகள் அமைத்தல் மற்றும் பொதுமைப்படுத்துவதற்கு முன்பாக, கணிதத்தின் பல பாடப் பகுதிகளின் வாழ்வியல் பயன்பாட்டை அறிதல் அவசியமாகிறது. எடுத்துக்காட்டாக,  வடிவியல் ஆனது அன்றாட வாழ்வில் பரப்புகள் மற்றும் தொலைவை கணக்கிடுவது; இயற்கணிதமானது எண்கணித்தின் துணைகொண்டு பிரச்சினைக்கு தீர்வு காண்பது.

கருத்தியல் தன்மை என்பது கணிதத்தில் ஒரு தொடர் செயல், இது பருப்பொருள் நிலையிலிருந்து கருத்தியல் நிலைக்குக் கொண்டு செல்லும் நிலைப்பாட்டை கணக்கின் பல பகுதிகளின் வளர்ச்சியிலிருந்து அறிய இயலும். எடுத்துக்காட்டாக, வடிவியலில் முதன் முதலில் கருத்தியல் தன்மையை புகுத்தியவர்களாக கிரேக்கர்கள் உள்ளனர்.  ஹீப்போகிரட்ஸ் போன்றோர்  தந்த தளவடிவியல் கொள்கையாகும். மேலும் 17 ஆம் நூற்றாண்டில், கார்டிசியன் தளங்களை டெஷ்கார்ட்ஸ் அறிமுகப்படுத்திய பிறகு பகுப்பாய்வு வடிவியல் வளர்ந்தது எனலாம். 

மேலும் பால்யாய், ரீமான் மற்றும் காஸ் ஆகியோரின் வடிவியல் கருத்துகள் பல கருத்துகள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டு யூக்ளிக்டியன் அல்லாத வடிவியல் உருவாகின. பிறகு 19 ஆம் நூற்றாண்டில்  பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கணித பகுதிகளாக பிரதிபலிப்பு வடிவியல், n பரிமாண வடிவியல், முடிவுறு வடிவியல் என பல கோணங்களில் வளர்ந்துள்ளது.

பயன்கள்[தொகு]

  • வெவ்வெறு பாடப்பகுதிகளின் தொடர்பை அறியவும்.
  • தெரிந்த பரப்பிலிருந்து தொடர்புடைய பரப்பை கணித்தல்
  • கண்டுபிடிக்கப்பட்ட உத்தி மற்றும் முறை மூலம் பிற பரப்பை பயன்படுத்துதல்

கணிதத்தில் கருத்தியல் தன்மையில் கற்பது கடினமானதாகும். எனவே கணித அனுபவமும், கருத்துசார் தொடர்பும், பொதுமைப்படுத்தவும் குறைந்தபட்ச தேவையாக உள்ளது.[5] மாண்டிசோரின் கணிதத்தை அணுகுமுறை கோட்பாடின் படி, குழந்தைகளை ஊக்குவிப்பதன் மூலம் பருப்பொருள் எடுத்துக்காட்டிலிருந்து கருத்தியல் நிலைக்குச்செல்ல வைப்பதாகும்.[4] 

இவற்றையும் பார்க்க[தொகு]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. பெர்ட்ரண்டு ரசல், in The Principles of Mathematics Volume 1 (pg 219), refers to "the principle of abstraction".
  2. Robert B. Ash. A Primer of Abstract Mathematics. Cambridge University Press, Jan 1, 1998
  3. The New American Encyclopedic Dictionary. Edited by Edward Thomas Roe, Le Roy Hooker, Thomas W. Handford. Pg 34
  4. "... introducing pupils to abstract mathematics is not an easy task and requires a long-term effort that must take into account the variety of the contexts in which mathematics is used", P.L. Ferrari, Abstraction in Mathematics, Phil.