ஒரேதளஅமைவு

வடிவவியலில் ஒரேதளஅமைவு (Coplanarity) என்பது ஒரே தளத்தில் அமையும் புள்ளிகள், கோடுகள், திசையன்கள் போன்றவற்றின் நிலையைக் குறிக்கிறது. இடவெளியில் அமைந்த ஒரு கணத்திலுள்ள புள்ளிகள் அனைத்தும் ஒரே தளத்தில் அமைந்தால் அவை ஒரேதளஅமைவுப் புள்ளிகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. இதேபோல ஒரே தளத்தில் அமையும் கோடுகள் ஒரேதளஅமைவுக் கோடுகள் என்வும் ஒரே தளத்தல் அமையும் திசையன்கள் ஒரேதளஅமைவுத் திசையன்கள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரே கோட்டில் அமையாத மூன்று வெவ்வேறான புள்ளிகள் ஒரு தளத்தை அமைக்கும் என்பதால் அவை மூன்றும் எப்பொழுதுமே ஒரேதளஅமைவுப் புள்ளிகளாகவே இருக்கும். மூன்றுக்கும் அதிகமான, அதாவது 4, 5,... புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்ளும்போது அவை அனைத்தும் ஒரேதளஅமைவுப் புள்ளிகளாகவோ அல்லது இல்லாமலோ இருக்கலாம்.

ஒரு புள்ளி, தரப்பட்ட ஒருதளத்தில் அமையுமா என்பதைக் காண, அப்புள்ளிக்கும் தளத்திலுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கும் இடையில் அமையும் திசையனுக்கும் அத்தளத்தின் செங்குத்துத் திசையனுக்கும் புள்ளிப் பெருக்கம் காண அம்மதிப்பு பூச்சியம் எனில் தரப்பட்ட புள்ளி அத்தளத்தில் அமையும்.

பண்புகள்

மூன்று திசையன்கள், $\mathbf {a} ,\mathbf {b}$ மற்றும் $\mathbf {c}$ ஒரேதளஅமைவுத் திசையன்கள் மற்றும் $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =0$ எனில்:

$(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {a}} )\mathbf {\hat {a}} +(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {b}} )\mathbf {\hat {b}} =\mathbf {c} ,$

இங்கு $\mathbf {\hat {a}}$ என்பது $\mathbf {a}$ திசையனின் திசையில் அமையும் அலகுத்திசையனைக் குறிக்கிறது.

ஒன்றுக்கொன்று வெட்டிக் கொள்ளாமலும் இணையாகவும் இல்லாமலும் அமையும் இரு கோடுகள் -அதாவது இரு வெட்டாக் கோடுகள் ஒரேதளஅமைவிலாக் கோடுகள் ஆகும்.

நான்கு புள்ளிகள் ஒரேதளஅமைவுப் புள்ளிகள் எனில் அந்நான்கு புள்ளிகளைக் கொண்டு அமையும் இரண்டு கோடுகள் வெட்டாக் கோடுகளாக இருக்க முடியாது.

ஒரேதளஅமைவு கொண்ட நான்கு புள்ளிகளால் ஆன நான்முகியின் கனஅளவு பூச்சியமாகும்.

மேற்கோள்கள்

• Weisstein, Eric W., "Coplanar", MathWorld.