இக்கட்டுரையில் பொதுச் சார்புகளின் எல்லைகளின் பட்டியல் தரப்படுகிறது. இதிலுள்ள a, b ,c ஆகிய மூன்றும் மாறி x ஐப் பொறுத்த மாறிலிகளாகும். இப்பட்டியல் முழுமையானதல்ல.
பொதுச்சார்புகளின் எல்லைகள்
[தொகு]
எல்லையின் வரையறையும் தொடர்புடைய கருத்துக்களும்
[தொகு]
. என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே
. இவ்வரையறை எல்லையின் (ε, δ)-வரையறை.
ஒரு தொடர்வரிசையின் உயர் எல்லையின் வரையறை:

ஒரு தொடர்வரிசையின் தாழ் எல்லையின் வரையறை:
.
சார்பின் தொடர்ச்சி:
.
என்பது உண்மையெனில் சார்பு
ஆனது c புள்ளியில் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்.
அறியப்பட்ட எல்லை மீதான செயல்கள்
[தொகு]
![{\displaystyle \lim _{x\to c}\,[f(x)\pm a]=L\pm a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1d3ef86a2d1c54fd7e6cfe84ecc0c4a8809cd8)
[1][2][3]
எனில்,
[4]
[1][2][3]
[1][3]
பொதுவாக, L இல் g(x) தொடர்ச்சியானதாகவும்
எனவும் இருந்தால்:
[1][2]
அறியப்பட்ட இரு எல்லைகள் மீதான செயல்கள்
[தொகு]

[1][2][3]
[1][2][3]
[1][2][3]
வகைக்கெழுக்கள் அல்லது நுண்ணளவு மாற்றங்கள் கொண்ட எல்லைகள்
[தொகு]
இங்கு நுண்ணளவு மாற்றமானது
அல்லது
எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
இல்,
வகையிடத்தக்கச் சார்பு எனில்:
.
இது வகையிடலின் வரையறையாகும்.
வகையிடல் விதிகளையும் எல்லைகளைக் கொண்டவைகளாக மாற்றியமைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக x இல், g(x) வகையிடத்தக்கது எனில்,
. (வகையிடலின் சங்கிலி விதி).
. (வகையிடலின் பெருக்கல் விதி).


இரண்டும் c ஐ உள்ளடக்கிய திறந்த இடைவெளியில் (c ஐ மட்டும் தவிர்க்கலாம்) வகையிடத்தக்கவையாகவும்,
எனவும் இருக்குமானால், லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்:
[2]
c ஐ உள்ளடக்கிய இடைவெளியிலுள்ள அனைத்து x மதிப்புகளுக்கும் (ஒருவேளை c தவிர்க்கப்படலாம்)
ஆகவும்,
இரண்டின் எல்லைகளும் c இடத்துக் காணத்தக்கதாகவும் இருந்தால்:
[5]
c ஐ உள்ளடக்கிய இடைவெளியிலுள்ள அனைத்து x மதிப்புகளுக்கும் (ஒருவேளை c தவிர்க்கப்படலாம்)
ஆகவும்,
ஆகவும் இருந்தால்:
.[1][2]
f(x) , g(x) இரண்டின் மதிப்புகளும் c இடத்து வெவ்வேறாக இருந்தாலும் அல்லது c இடத்து இவ்விரு சார்புகளும் தொடர்ச்சியற்றதாக இருந்தாலும் இம்முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.
பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் xa வடிவச் சார்புகளும்
[தொகு]
[1][2][3]
x இல் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள்
[தொகு]
[1][2][3]

[5]

பொதுவாக
ஒரு பல்லுறுக்கோவையெனில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தொடர்ச்சித்தன்மையின்படி:
[5]
விகிதமுறு சார்புகள் அவற்றின் ஆட்களங்களில் தொடர்ச்சியானவை என்பதால் அவற்றுக்கும் இம்முடிவு பொருந்தும்.[5]
xa வடிவச் சார்புகள்
[தொகு]
[5] குறிப்பாக:

.[5] குறிப்பாக:
[6]



அடுக்கேற்றச் சார்புகள்
[தொகு]
ag(x) வடிவச் சார்புகள்
[தொகு]
(
தொடர்ச்சியான சார்பு என்பதால்)

[6]
![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{a}}=\lim _{x\to \infty }{a}^{1/x}={\begin{cases}1,&a>0\\0,&a=0\\{\text{does not exist}},&a<0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/257587de98c10b53ea0f58512ac1955779cf57d1)
xg(x) வடிவச் சார்புகள்
[தொகு]
![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{x}}=\lim _{x\to \infty }{x}^{1/x}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa1a821ef69483eecca48841d2b536f92682b8d6)
f(x)g(x) வடிவச் சார்புகள்
[தொகு]
[2]
[2]

[7]

[6]
.
கூட்டுத்தொகை, பெருக்கற்பலன், கூட்டமைவுகள்
[தொகு]


[4][7]


இன் தொடர்ச்சித்தன்மையால்:
குறிப்பாக,



[7]
. (லாபிதாலின் விதியின்படி பெறப்படுகிறது)

[6]
குறிப்பிலா அடிமான மடக்கைகள்
[தொகு]
a > 1 எனில்:


a < 1 எனில்:


முக்கோணவியல் சார்புகள்
[தொகு]
ஆனது ரேடியன்களில் குறிக்கப்படுகிறது. சைன் மற்றும் கொசைன் சார்புகளின் தொடர்ச்சித்தன்மையால்:


.[7] அல்லது பொதுவாக,
, (a ≠ 0)

, (b ≠ 0)

[4]

(n ஒரு முழு எண்)
(x0 ஒரு குறிப்பிலா மெய் எண்)
, ( d டோத்தி எண், x0 ஒரு குறிப்பிலா மெய் எண்)
பொதுவாக எந்தவொரு முடிவுறாத் தொடரும் அதன் பகுதிக் கூட்டல்களின் எல்லையாக இருக்கும்.
. இது இசைத் தொடர் என அறியப்படுகிறது.[6]
. இது ஆய்லர் மசுசேரோனி மாறிலி (Euler Mascheroni constant) என அறியப்படுகிறது.
குறிப்பிடத்தக்கச் சிறப்பு எல்லைகள்
[தொகு]
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}=e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e67d9f7e2588c9b3d418f1107e9ea27b8f330ed)

.