எண்கணித எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
எண் 6 இன் எண்கணிதத் தன்மையை குசெனைரின் கோல்கள் கொண்டு விளக்கும் படம்

எண் கோட்பாட்டில் ஒரு முழு எண்ணின் நேர் வகுஎண்களின் கூட்டுச் சராசரியும் ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால் அந்த மூல முழுஎண் எண்கணித எண் (arithmetic number) எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:

  • 6 ஒரு எண்கணித எண்.
  • 2 ஒரு எண்கணித எண் அல்ல. ஏனென்றால் அதன் வகுஎண்கள் 1, 2. இவற்றின் சராசரி 3/2 என்பது ஒரு முழுஎண்ணல்ல.

எண்கணித எண்களின் தொடர்வரிசையில் துவக்க எண்கள் சில:

1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, ... (OEIS-இல் வரிசை A003601)

அடர்த்தி[தொகு]

எண்கணித எண்களின் இயல் அடர்த்தி 1 ஆகும்[1][2]

ஒரு எண் N இன் வகுஎண் சார்பு d(N) ஆனது அதன் வகுஎண்களின் கூட்டுச்சார்பை (σ(N)) வகுக்குமானால் N ஒரு எண்கணித எண்ணாக இருக்கும். σ(N) ஐ d(N)2 வகுக்கும் என்ற நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் முழுஎண்களின் அடர்த்தி 1/2.[1][2]

குறிப்புகள்[தொகு]

  1. 1.0 1.1 Guy (2004) p.76
  2. 2.0 2.1 Bateman, Paul T.; Erdős, Paul; Pomerance, Carl; Straus, E.G. (1981). "The arithmetic mean of the divisors of an integer". in Knopp, M.I.. Analytic number theory, Proc. Conf., Temple Univ., 1980. Lecture Notes in Mathematics. 899. இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். பக். 197–220. http://www.math.dartmouth.edu/~carlp/PDF/31.pdf. 

மேற்கோள்கள்[தொகு]

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=எண்கணித_எண்&oldid=2747706" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது