உட்தொடு முக்கோணம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
ΔABC-ன் உள்வட்டம் (நீலம்), உள்மையம் (நீலம்-I ), கெர்கோனின் தொடுமுக்கோணம் (சிவப்பு- ΔTaTbTc) மற்றும் கெர்கோன் புள்ளி (பச்சை-Ge)

ஒரு முக்கோணத்தின் உட்தொடு முக்கோணம் அல்லது தொடு முக்கோணம் (Intouch triangle or contact triangle) என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் உள்வட்டமானது அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும் மூன்று புள்ளிகளையும் உச்சிகளாகக் கொண்ட முக்கோணம் ஆகும். உட்தொடு முக்கோணமானது கெர்கோன் முக்கோணம் ( Gergonne triangle) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, -ன் உள்வட்டமானது முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும்புள்ளிகள்:

TA , உச்சி A -க்கு எதிர்ப்பக்கத்தின் தொடு புள்ளி;
TB , உச்சி B -க்கு எதிர்ப்பக்கத்தின் தொடு புள்ளி
TC , உச்சி C -க்கு எதிர்ப்பக்கத்தின் தொடு புள்ளி

இம் மூன்று தொடுபுள்ளிகளையும் உச்சிகளாகக் கொண்ட முக்கோணம் உட்தொடு முக்கோணமாகும். -ன் உள்வட்டமானது TATBTC -க்கு சுற்றுவட்டமாக இருக்கும்.

-ன் பக்கங்கள் -க்கு வரையப்பட்ட வெளிவட்டங்களின் தொடு புள்ளிகளை உச்சிகளாகக் கொண்ட முக்கோணம், வெளித்தொடு முக்கோணம் ஆகும். -ன் உட்கோண இருசமவெட்டிகளானது முக்கோணத்தின் பக்கங்களை வெட்டும் புள்ளிகளால் உருவாகும் முக்கோணம், உள்மைய முக்கோணம் (incentral triangle) எனப்படும்.

உட்தொடு முக்கோணத்தின் உச்சிகள்[தொகு]

உட்தொடு முக்கோணத்தின் உச்சிகளின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள் (Trilinear coordinates)

பக்க நீளங்கள்[தொகு]

மூல முக்கோணம் இன் பக்கநீளங்கள் a, b, c மற்றும் கோணங்கள் A, B, C எனில் உட்தொடு முக்கோணத்தின் பக்கநீளங்கள்:

.

பரப்பளவு[தொகு]

உட்தொடு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடுகள்:

, r, s, R முறையேமூல முக்கோணம் இன் பரப்பளவு, உள்வட்ட ஆரம், அரைச்சுற்றளவு, சுற்றுவட்ட ஆரம் ஆகும். வெளித்தொடு முக்கோணம், உட்தொடு முக்கோணம் இரண்டின் பரப்பளவும் சமமானவை.

கெர்கோன் புள்ளி[தொகு]

ATA, BTB மற்றும் CTC கோடுகள் மூன்றும் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. அப்புள்ளியானது, -இன் கெர்கோன் புள்ளி GeX(7) எனப்படும்.[1] -இன் கெர்கோன் புள்ளியானது நாகெல் புள்ளியின் ஐசோட்டாமிக் இணையியமாகவும் உட்தொடு முக்கோணத்தின் சமச்சரிவு இடைக்கோட்டுப் புள்ளியாகவும் இருக்கும். மேலும் கெர்கோன் புள்ளி ஒரு முக்கோண மையமாகும்.

கெர்கோன் புள்ளியின் ஆட்கூறுகள்[தொகு]

கெர்கோன் புள்ளியின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள்:

,
(அல்லது சைன் விதியைப் பயன்படுத்தி)
.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Dekov, Deko (2009). "Computer-generated Mathematics : The Gergonne Point". Journal of Computer-generated Euclidean Geometry 1: 1–14.. Archived from the original on 2010-11-05. http://web.archive.org/web/20101105045604/http://www.dekovsoft.com/j/2009/01/JCGEG200901.pdf. 
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=உட்தொடு_முக்கோணம்&oldid=2746733" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது