உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்

வீழும் தொடர்பெருக்கம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
(இறங்கும் தொடர்பெருக்கம் இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)

கணிதத்தில், வீழும் தொடர்பெருக்கம் (falling factorial) என்பது x -லிருந்து தொடங்கி தொடர்ந்து ஒன்றொன்றாக குறைந்துவரும் முந்தைய முந்தைய n காரணிகளின் பெருக்குத் தொகையைக் குறிக்கும். இங்கு n ஒரு குறையிலா முழு எண்ணாக இருத்தல் வேண்டும். அதாவது,

ஆகும்.

இக்கட்டுரையில் வீழும் தொடர்பெருக்கத்தைக் குறிக்க, (x)n என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வீழும் தொடர்பெருக்கமானது இறங்கும் தொடர்பெருக்கம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.[1]

முதல் வீழும் தொடர்பெருக்கங்கள் சில:

பண்புகள்[தொகு]

சாதாரண தொடர்பெருக்கத்தை வீழும் தொடர்பெருக்கம் மூலமாக பின்வருமாறு எழுதலாம்:

ஒரு ஈருறுப்புக் கெழுவை வீழும் தொடர்பெருக்கத்தின் மூலம் எழுதலாம்.

இதனால் ஈருறுப்புக் கெழுக்களுடைய பல முற்றொருமைகளில் வீழும் தொடர்பெருக்கம் காணப்படுகிறது.

எழும் மற்றும் வீழும் தொடர்பெருக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பு:

மற்றும்

ஒரு வீழும் தொடர்பெருக்கம் எந்தவொரு வளையத்திலும் ந்ன்கு வரையறுக்கப்படும் என்பதால், x -ஐ ஒரு கலப்பெண் (எதிர்ம முழுஎண்கள் உட்பட) அல்லது கலப்பெண் கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக் கோவை அல்லது கலப்பெண் மதிப்புடைய சார்பு எனக் கொள்ளலாம்.

காமா சார்பை பயன்படுத்தி வீழும் தொடர்பெருக்கத்தை n -ன் மெய்யெண் மதிப்புகளுக்கும் நீட்டிக்கலாம். இதற்கு x மற்றும் x + n இரண்டும் எதிர்ம முழு எண்களற்ற கலப்பெண்களாக இருக்க வேண்டும்.

D என்பது x-ஐப் பொறுத்த வகையிடலைக் குறிக்குமானால்:

மாற்றுக் குறியீடு[தொகு]

ரொனால்ட் எல். கிரஹாம், டோனால்ட் இர்வின் நுத் மற்றும் ஓரென் ஃப்டாஷினிக் ஆகியோர் எழுதிய கான்கிரீட் மேத்தமெட்டிக்ஸ் -ல் வீழும் தொடர்பெருக்கத்திற்கு வேறொரு குறியீடு தரப்பட்டுள்ளது.[2]

இதன்படி வீழும் தொடர்பெருக்கம்:

பிற குறியீடுகள்:

P(xn),
xPn,
Px,n,
xPn.

(x)+n என எழும் தொடர்பெருக்கம் குறிக்கப்படும்போது வீழும் தொடர்பெருக்கமானது (x)n எனக் குறிக்கப்படுகிறது.[3]

இவற்றையும் பார்க்க[தொகு]

குறிப்பு[தொகு]

  1. Steffensen, J. F., Interpolation (2nd ed.), Dover Publications, p. 8, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-45009-0 (A reprint of the 1950 edition by Chelsea Publishing Co.)
  2. Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik (1988) Concrete Mathematics, Addison-Wesley, Reading MA. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-201-14236-8, pp. 47,48
  3. Knuth, Donald E. (1992), "Two notes on notation", American Mathematical Monthly, 99 (5): 403–422, arXiv:math/9205211, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.2307/2325085, JSTOR 2325085. The remark about the Pochhammer symbol is on page 414.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

Weisstein, Eric W. "Falling Factorial." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.

http://mathworld.wolfram.com/FallingFactorial.html
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=வீழும்_தொடர்பெருக்கம்&oldid=3635065" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது