இருசமபக்க முக்கோணத் தேற்றம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search
பர்னின் (Byrne) பதிப்பில் வெளியான எலிமெண்ட்சில் பான்சு அசினொரம்-யூக்ளிடின் நிறுவலின் ஒரு பகுதி

இருசமபக்க முக்கோணத் தேற்றத்தின்படி (isosceles triangle theorem), ஒரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு சமபக்கங்களின் எதிர்க் கோணங்களிரண்டும் சமமாக இருக்கும்”. யூக்ளிடின் எலிமெண்ட்சில் புத்தகம் 1 இல் கூற்று 5 ஆக தரப்பட்டுள்ள இம்முடிவு பான்சு அசினோரம் (pons asinorum) என அழைக்கப்படுகிறது.

இத்தேற்றத்தின் மறுதலையும் உண்மையாகும். அதாவது, ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அம்முக்கோணம் இருசமபக்க முக்கோணமாகும் (அக்கோணங்களுக்கு எதிரேயுள்ள இரு பக்கங்களின் நீளங்களும் சமமாக இருக்கும்).

நிறுவல்[தொகு]

பொதுவாகப் பாடப்புத்தகங்களில் தரப்படும் இத்தேற்றத்தின் நிறுவல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது. இந்த நிறுவல் முறையில் இருசமபக்க முக்கோணத்தின் சமபக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட உச்சிக்கோணத்தின் இருசமவெட்டி வரைந்து கொள்ளப்படுகிறது.[1] யூக்ளிட் அளித்த நிறுவலைவிட இது எளிதானதாக இருப்பினும், யூக்ளிடின் கூற்றுகளில் ஒன்பதாகவுள்ள கோண இருசமவெட்டியைக் கொண்டு அதற்கு முன்னுள்ள ஐந்தாவது கூற்று நிறுவப்படுகிறது.

பாடப்புத்தகங்களில் காணப்படும் நிறுவல்

ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம், . கோணத்தின் இருசமவெட்டி வரைய அது முக்கோணத்தின் பக்கம் BCX இல் சந்திக்கிறது.

ஆகிய இரு முக்கோணங்களில்:

  • பொதுப்பக்கம்

எனவே பக்கம்-கோணம்-பக்கம் விதிப்படி

இரு முக்கோணங்கள் சர்வசமம் எனில் அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களும் கோணங்களும் சமமானவை என்பதால்

X புள்ளியை பக்கம் BC இன் நடுப்புள்ளியாகக் கொண்டு இத்தேற்றமானது பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் லெஜெண்டிரால் நிறுவப்பட்டுள்ளது.[2] அந்நிறுவலில், சர்வசமம் என நிறுவ பக்கம்-பக்கம்-பக்கம் எடுகோள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. For example J.M. Wilson Elementary geometry (1878 Oxford) p. 20
  2. A. M. Legendre Éléments de géométrie (1876 Libr. de Firmin-Didot et Cie) p. 14