அளவீடு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
(அளவியல் இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
மெட்ரிக் மற்றும் பிரித்தானிய நியம அலகுகள் முறைகளைக் கொண்ட அளக்கும் நாடாவும், இரண்டு அமெரிக்க நாணயங்களும் ஒப்பீடு செய்யப்பட்டுள்ளது

அளவீடு என்பது ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வின் சிறப்பியல்பை, மற்ற பொருள்கள் அல்லது நிகழ்வுகளுடன் ஒப்பிட்டு அடையாளம் அறிந்து ஒரு எண்ணை வழங்கும் செயல் ஆகும்.[1][2]. அளவுகள், அளக்கும் முறைகள், அளவீடு கோட்பாடுகள், அளவுப்படி அமைத்தல், அளவுப்பொறியமைப்பு போன்ற அளத்தலுடன் தொடர்புடைய கூறுகளை ஆயும் இயலை அளவியல் (en:Metrology எனலாம். அளத்தல் அறிவியலுக்கு அடிப்படை என்பதனால் அளவியலும் அறிவியலின் முக்கிய பிரிவுகளில் ஒன்றாகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட அளவை அளத்தல் என்பது அதன் மதிப்பை நிலையான மற்றொரு மதிப்போடு ஒப்பிட்டுக் கூறுவது ஆகும். இந்த நிலையான அளவு 'அலகு' எனப்படுகிறது. கணிதம், இயற்பியல், கட்டுபாட்டுவியல், புள்ளியியல், கணினியியல் ஆகிய துறைகளும் அளவியலுடன் நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டுள்ளன.[3] இயற்கை அறிவியல் மற்றும் பொறியியலில் அளவீடுகள், பொருட்கள் அல்லது நிகழ்வுகளின் பெயரளவு பண்புகளைப் பின்பற்றுபது கடினமாக உள்ளது. அவை பன்னாட்டு எடைகள் மற்றும் அளவைகள் ஆணையம் வெளியிட்டுள்ள அளவியலின் பன்னாட்டு சொற்பட்டியலுடனும், வழிகாட்டுதல்களுடனும் இணக்கமாக உள்ளன.[2] இருப்பினும் மற்ற துறைகளான புள்ளிவிபரவியல் சமூக அறிவியல் மற்றும் நடத்தை அறிவியலில் அளவீடுகள் பல நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம். அவை, பெயரளவு, வரிசை அளவு, இடைவெளி, விகித அளவுகோல்கள் எனும் பல்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன.

வணிகம், அறிவியல், தொழில்நுட்பம், அளவுசார் ஆய்வு ஆகியவற்றின் பல துறைகளிலும் அளவியல் மிக முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. பல்வேறு அளவியல் முறைகள் மனிதகுலம் தோன்றியது முதல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு வந்துள்ளன. பங்குதாரர்கள் அல்லது உடனுழைப்பவர்களுக்கிடையே ஏற்படும் இடம்சார்ந்த உடன்பாட்டின் அடிப்படையில் அவை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டு வந்துள்ளன. 18 ஆம் நூற்றாண்டு முதல் இவை ஒருங்கிணைக்கப்பட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கத்தில் அனைவராலும் ஏற்று நடைமுறைப்படுத்தப்படும் முறை ஒன்றை நோக்கி நகர்ந்தது. அவ்வாறு தரப்படுத்தப்பட்ட, பரந்தளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு முறையே அனைத்துலக முறை அலகுகள் முறையாகும். இந்த முறையானது பொருள்சார் அளவீடுகள் அனைத்தையும் ஏழு அடிப்படை அலகுகள் இணைந்த கணிதவியல் அளவீடாக மாற்றிக் கொடுத்தது.

மரபுசார் வரையறை[தொகு]

அளவீடு என்பதற்கான மரபுசார் வரையறையானது இயன் அறிவியலில் உள்ள அனைத்துக்கும் பொதுவான ஒன்றாக உள்ளது. இது எண்ணிக்கைகளுக்கான விகிதங்களின் எண் கணிப்பீடு அல்லது தீர்மானத்தைக் குறிக்கிறது.[4] எண்ணிக்கை, மற்றும் அளவீடு என்பதற்கான வரையறைகள் ஒன்றையொன்று ஒத்தவையாகும். கொள்கை அடிப்படையில் எண்ணிக்கைக்கான பண்புகளை அளவிட முடியும். எண்ணிக்கை என்பதற்கான மரபுசார் கருதுகோளானது en:John Wallis, ஐசாக் நியூட்டன் ஆகியோர்கள் காலத்திலேயே எடுத்தாளப்பட்டு, பின்னர் யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ் என்பதில் முன் குறித்துக்க்காட்டப்பட்டுள்ளது.[4]

பிரதிநிதித்துவ கோட்பாடு[தொகு]

பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில், அளவீடு என்பது எண்களற்ற தனி உருக்களுக்கும் எண்களுக்கும் ஏற்படும் தொடர்பு [5]

இக்கோட்பாட்டின்படி எண்ணியல் அமைப்புக்களும், பண்பியல் அமைப்புக்களும் ஒப்பிடப்படுகின்றன. இவற்றுக்கு இடையில் உள்ள தொடர்புகளின் அடிப்படையிலும், ஒற்றுமைகளின் அடிப்படையிலும் எண்கள் ஒதுக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய கட்டமைப்புகளுக்கு இடையிலான ஒற்றுமைகள் நிறுவப்பட்டு உருவாக்கப்படும் அளவுகோல், அளந்தறிதற்குரிய ஒரு அளவுசார்ந்த அளவுகோல் ஆகும்.

சில நிகழ்வுகளில், பிரதிநிதித்துவ கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டு வடிவங்கள் பலவீனமானதாக இருக்க நேரிடும். இது போன்ற நிகழ்வுகளில், ஸ்டானிலி ஸ்மித் ஸ்டீவன்ஸின் (Stanley Smith Stevens) வழிகாட்டுதல்படி, உள்ளடக்கமான, பொருள் தொக்கி நிற்கின்ற, உள்ளர்த்தமுள்ள, வெளிப்படையற்ற கூறுகளை அளவிட, கூறுகளின் இயல் திறன் அடிப்படையில் விதிகள் அமைக்க வேண்டும். அந்த விதிமுறைகளுக்கேற்ப தரவு எண்கள் நிர்ணயிக்கப்படல் வேண்டும்.[6] நிர்ணயிக்கப்பட தரவு எண்களைக் கொண்டு கூறுகளை அளவிட வேண்டும்.

அளவீட்டு அலகுகளின் தரப்படுத்தல்[தொகு]

அனைத்துலக முறை அலகுகள் என்பதிலுள்ள ஏழு அடிப்படை அலகுகள். அலகுகளில் இருந்து புறப்படும் அம்புகள், அவற்றுடன் தொடர்புடைய பிற பண்பு அலகுகளைக் குறிக்கின்றன.

அளவீட்டிற்கான பொதுவான ஒப்பீட்டுக் கட்டமைப்பாக அனைத்துலக முறை அலகுகளே பயன்படுத்தப்படுகின்றது. இவ்வமைப்பின்படி ஏழு அடிப்படை அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை கிலோகிராம், மீட்டர், கேண்டெலா, நொடி (கால அளவு), ஆம்பியர், கெல்வின், மோல் என்பனவாகும். இவற்றில் கிலோகிராம் தவிர்ந்த ஏனைய ஆறு அலகுகளும், குறிப்பிட்ட ஒரு பொருள் சார்ந்து வரையறுக்கப்படவில்லை. ஆனால் கிலோகிராம் என்ற அலகானது, பாரிஸில், Sèvres இலுள்ள, பன்னாட்டு எடைகள் மற்றும் அளவைகள் ஆணையத்தின் தலைமயகத்தில் வைக்கப்பட்டிருக்கும் ஒரு குறிப்பிடப்பட்ட பொருளுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கக் கூடியதாக உள்ளது.

சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸ் (Charles Sanders Peirce)(1839-1914) முதன் முதலில், எஸ்.ஐ. என்ற முறையின் அடிப்படை அலகை, எந்தவொரு ஆணையையும் சார்ந்திராத ஒரு தரப் பரிசோதனையுடன் சமன் செய்யும் முன்மொழிவை வைத்தார்.[7] இவர், நிறமாலை வரிசையின் அலைநீளத்தின் அடிப்படையில், நீளத்தின் அலகான மீட்டர் என்ற திட்ட அலகை வரையறுக்க முன்மொழிந்தார்.[8] இது மைக்கேல்சன்-மோர்லி (Michelson–Morley) பரிசோதனையில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. மைக்கேல்சன்-மோர்லி, ஆகியோர் பியர்ஸை மேற்கோள் காட்டி, தங்களது முறையை மேம்படுத்திக் கொண்டனர்.[9]

அளவீட்டு முறைகளும், அலகுகளும்[தொகு]

உலகில் சில வேறுபட்ட அளவீட்டு முறைகளும், அவ்வாறு அளப்பதற்கான அலகுகளும் காணப்படுகின்றன.

en:Imperial and US customary measurement systems[தொகு]

மெட்ரிக் முறை[தொகு]

முதன்மை கட்டுரை: மெட்ரிக் முறை

மெட்ரிக் முறை என்பது அனைத்துலக தசமப்படுத்தப்பட்ட அளவை முறை ஆகும்.

அனைத்துலக முறை அலகுகள்[தொகு]

முதன்மை கட்டுரை: அனைத்துலக முறை அலகுகள்

மெட்ரிக் முறையிலிருந்தே இம்முறை உருவாக்கப்பட்டது. இம்முறை உலகெங்கிலும் அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. மேலும் பல நாடுகளிலும் நாள்தோறும் நடத்தும் தொழில்களுக்கும், வாங்கல் - விற்றல் போன்ற நடைமுறைகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு முறை இதுவேயாகும். இந்த அனைத்துலக முறையே உலகின் பெரும்பாலான நாடுகளின் அதிகாரப்பூர்வமான அளவீட்டு முறைமையாகும்.

அனைத்துலக முறை அலகுகள் (பிரஞ்சு மொழியில், சர்வதேச அலகுகள் ஒழுங்கமைப்பு (ஸிஸ்டெமெ இன்டர்நேஷனல் டி யுனிடெஸ் - Système International d'Unités) சுருக்கமாக எஸ்.ஐ., (SI) என குறிக்கப்படுகிறது.

  • இது பதின்ம அடுக்கு அளவு முறையின் நவீன மாற்றமைவு ஆகும்.
  • இது அன்றாட வியாபாரத்திலும், அறிவியலிலும் உலகில் மிகப் பரவலாக பயன்படுத்தப்படும் அலகு முறை ஆகும்.

முதலில் பயன்படுத்தப்பட்ட சென்டிமீட்டர்-கிராம்-வினாடி என்ற சி.ஜி.எஸ் (CGS) அமைப்பில் பல மாறுபாடுகளும் மாற்றுக்களும் இருந்தன. அவற்றைக் களைய, மீட்டர்-கிலோகிராம்-வினாடி என்ற அமைப்பிலிருந்து எம்.கே.எஸ் (MKS) முறை உருவாக்கப்பட்டது. இதிலிருந்து 1960ஆம் ஆண்டு எஸ்.ஐ (SI) அலகுகள் தோன்றின. எஸ்.ஐ., அலகுமுறையின் வளர்ச்சியின் போது, பதின்ம அடுக்கு அளவு முறையில் பயன்படுத்தப்படாத பல புதிய அலகுகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. அடிப்படையான ஏழு வகை, பொருள் அல்லது இருப்பு சார்ந்த அளவுகளுக்கான அசல் எஸ்.ஐ., அலகுகளின் பட்டியல்:[10]

அடிப்படை அளவு அடிப்படை அலகு குறியீடு தற்போதைய எஸ்.ஐ., மாறிலிகள் முன்மொழியப்பட்ட புதிய SI மாறிலிகள்[11]
நேரம் நொடி எஸ் (s) சீசியம்-133 அணுவில் மீ நுண் பிளத்தல் தற்போது எஸ்.ஐ., அலகில் உள்ளது போல்
நீளம் மீட்டர் எம் (m) வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம், சி (c) தற்போது எஸ்.ஐ., அலகில் உள்ளது போல்
பொருண்மை கிலோகிராம் கி.கி. (kg) சர்வதேச மூல முன்மாதிரி நிறை கிலோகிராம் ஐ.பி.கே. (IPK) பிளான்கின் (Planck) மாறிலி, ஹெச் (h)
மின்னோட்டம் ஆம்பியர் ஏ (A) தடையற்ற இடைவெளி உட்புகவிடுமியல்பு, தடையற்ற இடைவெளி மின் உட்புகு திறன் எலக்ட்ரானின் மின்சுமை, ஈ (e)
வெப்பநிலை கெல்வின் கே (K) தண்ணீரின் மும்மைப் புள்ளி, வெப்பநிலைக் கீழ்வரம்பு போல்ட்ஸ்மான் (Boltzmann) மாறிலி, கே (k)
வேதிப்பொருள் அளவு மோல் (அலகு) மோல் (mol) கார்பன் - 12 மோலிர நிறை அவகாதரோவின் (Avogadro) மாறிலி என் (N)A
தன்னொளிர்வுச் செறிவு கேண்டெலா சிடி (cd) தன்னொளிர்வு மூலத்தின் ஒளிரும் திறன் 540 THz தற்போது எஸ்ஐ (SI) அலகில் உள்ளது போல்

நீளம்[தொகு]

இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு நீளம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. நீளத்தின் எஸ்.ஐ., படித்தர அலகு மீட்டர் ஆகும்.

மீட்டர் அலகுக்கான வரையறை: கிரிப்டான் மின்னிறக்க விளக்கில், அணுநிறை 86 உள்ள கிரிப்டான் தனிமத்தின் தனித்தனி அணுக்களால் உமிழப்பட்ட ஆரஞ்சு - சிவப்பு ஒளியின் 1,650,763.73 அலை நீளம் ஒரு படித்தர மீட்டருக்குச் சமம்.

நிறை[தொகு]

பொருளொன்று பெற்றுள்ள பருப்பொருளின் அளவு நிறை ஆகும். இது வெப்பநிலையையும் அழுத்தத்தையும் பொருத்ததல்ல. நிறையானது இடத்திற்கு இடம் மாறுபடாது. நிறையின் அலகு கிலோகிராம் ஆகும்.

கிலோகிராம் அலகுக்கான வரையறை: பிரான்சில், பாரீசில் உள்ள சவரெசு (Sèvres) என்ற இடத்தில், எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் பன்னாட்டு நிறுவனத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பிளாட்டினம் - இரிடியம் உலோகக் கலவையிலான உருளையான கை வண்ணப் பொருளின் நகலின் நிறை ஒரு கிலோகிராமிற்குச் சமம்

காலம்[தொகு]

1960-ஆண்டு வரை படித்தர காலம் என்பது, சராசரி சூரிய நாளைக் கொண்டு கணக்கிடப்பட்டது. அதாவது, தீர்க்கரேகை வழியாக, மிக உயரமான புள்ளியில் சூரியன் கடக்கக்கூடிய அடுத்தடுத்த இரு நிகழ்வுகளுக்கான கால இடைவெளியைக் கொண்டு, ஒரு ஆண்டின் சராசரியாக காலம் கணக்கிடப்பட்டது. காலத்தின் எஸ்.ஐ., அலகான நொடி, 1967-ஆம் ஆண்டு அணுவின் படித்தரத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.

நொடி எனும் அலகுக்கான வரையறை: ஒரு படித்தர நொடி என்பது, அணுநிறை 133 கொண்டுள்ள சீசியம் அணுவின் இரு அடிஆற்றல் நிலைகளின், மீநுண்ணிய மட்டங்களுக்கிடையே சீரான பரிமாற்றம் ஏற்படுகிறது. இந்நிகழ்வால் ஏற்படும் மீநுண்ணிய சீரான பரிமாற்ற கதிர்வீச்சிற்குரிய 9,192,631,770 அலைவுக் காலம் ஒரு நொடி ஆகும்.

மின்னோட்டம்[தொகு]

மின்னோட்டத்தை அளக்கும் அலகாக ஆம்பியர் என்பது இருக்கிறது. வெற்றிடத்தில், ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் வைக்கப்பட்ட, புறக்கணிக்கத்தக்க குறுக்குப் பரப்பு உடைய, இரு முடிவில்லா நீளங்கள் உடைய இணைக் கடத்திகள் வழியே ஒரு மீட்டர் நீளத்தில் பாயும் சீரான மின்னோட்டம், அவ்விரு கடத்திகளுக்கிடையே 2×10–7 நியூட்டன் விசையை ஏற்படுத்தினால், அம்மின்னோட்டம் ஒரு ஆம்பியர் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

வெப்பநிலை[தொகு]

வெப்பநிலையை அளக்க கெல்வின் என்னும் அலகு பயன்படுத்தப்படுகிறது. கெல்வின் என்பது நீரின் முப்புள்ளியில் (triple point) வெப்ப இயக்கவியலின் வெப்பநிலையில் 1/273.16 பின்னப்பகுதி ஒரு கெல்வின் என்று வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒளிச்செறிவு[தொகு]

ஒளிச்செறிவை அளக்க கேண்டெலா என்ற அலகு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒளிமூலம் ஒன்று உமிழும் 540×1012 எர்ட்சு அதிர்வெண் உடைய ஒற்றை நிறக் கதிர்வீச்சின் செறிவு, ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் ஒரு ஸ்டேரிடியனுக்கு 1/683 வாட் எனில், அத்திசையில் ஒளிச்செறிவு ஒரு கேண்டிலா என வரையறுக்கப்படுகிறது.

வேதிப்பொருளின் அளவு[தொகு]

வேதிப்பொருளொன்றின் அளவை அளக்க மோல் என்ற அலகு பயன்படுகின்றது. 0.012 கிலோகிராம் கார்பனில் உள்ள கார்பன்-12 அணுக்கள் போன்ற பல அடிப்படைத் துகள்களை உள்ளடக்கிய பொருளின் அளவு மோல் எனப்படும்.

அணுசார் படித்தர நிறை[தொகு]

அணுவின் அடிப்படையிலான படித்தர நிறை, இதுவரை ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை. ஏனெனில், பெரிய அளவுகோல் போன்று, துல்லியமாக அணுவின் அளவுகோலில் நிறைகளை அளந்தறிய முடியவில்லை.

சில சிறப்பு பெயர்கள்[தொகு]

சில அலகுகளின் மடங்குகளைக் குறிப்பதற்காக சில முறையற்ற பெயர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

  • 100 கிலோகிராம்கள்

= 1 குவிண்டால்;

  • 1000 கிலோகிராம்கள்

= 1 மெட்ரிக் டன்;

  • 10 ஆண்டுகள்

= 1 தசாப்தம் / பதிகம்

  • 100 ஆண்டுகள்

= 1 நூற்றாண்டு / சதம்

  • 1000 ஆண்டுகள்

= 1 பத்தாயிரம் ஆண்டு


கட்டிட வர்த்தகங்கள்[தொகு]

1966 ஆம் ஆண்டில் ஆஸ்திரேலிய கட்டிட வர்த்தகங்கள், மெட்ரிக் முறைமையை முழுமையாக ஏற்றுக்கொண்டன. நீளத்தை அளவிடுவதற்கு மீட்டர் (மீ), செண்டிமெட்டர் (செ.மீ.), மில்லிமீட்டர் (மிமீ) எனும் அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவை, கட்டிட திட்டங்களைத் தயாரிக்கும்போதும், படிக்கும்போதும் மிகுந்த குழப்பங்களை விளைவிப்பதால் தவிர்க்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக,

இரண்டு மீட்டர்களும், ஒரு அரை மீட்டரும் இணைந்த நீளம் வழக்கமாக 2500 மிமீ அல்லது 2.5 மீ என பதிவு செய்யப்படுகிறது. 250 செ.மீ என பதிவு செய்வது தரமற்றதாக கருதப்படுகிறது.[12]

மதிப்பீட்டுக் கணக்கெடுப்பு ஆய்வு[தொகு]

கணக்கெடுப்பு ஆராய்ச்சி துறையில், தனிப்பட்ட மனஅணுகுமுறை, மனோநிலை, சான்றாண்மை, தோரணை, நடத்தை, ஒழுக்கம் போன்றவை, ஆளுமை வினவல் பட்டியல், அமைப்பற்ற வினாப்பட்டியல், ஆய்வு வினாப்பட்டியல், அமைப்புடைய வினாப்பட்டியல் எனும் பலவகையான வினவுதாள் ஆதாரங்களை ஆய்வு அளவீட்டுக் கருவிகளாகப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகின்றன. அளவீடுகளீன் அடிப்படையில் நடவடிக்கைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. மற்ற அளவீடுகளைப் போல, கணக்கெடுப்பு ஆராய்ச்சி அளவீடுகளும் அளவீட்டு பிழைகளால் பாதிக்கப்படக்கூடியவை ஆகும்.

அதாவது, அளவீட்டு கருவியின் மூலம் பெறப்படும் மதிப்பானது அதன் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து மாறுபடுகின்றது.[13].

நுட்பியல் சொற்கள்[தொகு]

  • அளவு (Scale, Measure)
  • எண்ணுதிகள் (Quantities)
  • அளக்கும் முறைகள் (Measurement Techniques)
  • அளவீடு கோட்பாடு (Measurement Theory)
  • அளவுப்படி அமைத்தல் (Standardization)
  • அளவுப்பொறியமைப்பு (Instrumentation)


மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Liora Pedhazur (1991). Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach (1st ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. பக். 15–29. ISBN 0-8058-1063-3. 
  2. 2.0 2.1 International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) (3rd ed.). International Bureau of Weights and Measures. 2008. p. 16. http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2008.pdf. 
  3. "Level of measurement". Encyclopedia of Public Health 2. (2008). Springer. 81. ISBN 0-321-02106-1. 
  4. 4.0 4.1 Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a critical history of a methodological concept. New York: Cambridge University Press.
  5. Ernest Nagel: "Measurement", Erkenntnis, Volume 2, Number 1 / December 1931, pp. 313–335, published by Axel Springer AG, the Netherlands
  6. Stevens, S.S. On the theory of scales and measurement 1946. Science. 103, 677-680.
  7. Crease 2011, பக். 182–4
  8. C.S. Peirce (July 1879) "Note on the Progress of Experiments for Comparing a Wave-length with a Metre" American Journal of Science, as referenced by Crease 2011, ப. 203
  9. Crease 2011, ப. 203
  10. International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (8th ed.), p. 147, ISBN 92-822-2213-6
  11. https://en.wikipedia.org/wiki/International_Bureau_of_Weights_and_MeasuresCrease 2011, ப. 261
  12. "What is metrication" 4, 5. Pat Naugthin (2007). பார்த்த நாள் 13 June 2013.
  13. Groves, Robert (2004). Survey Methodology. New Jersey: Wiley.  "By measurement error we mean a departure from the value of the measurement as applied to a sample unit and the value provided. " p 51-52 .
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=அளவீடு&oldid=2409521" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது