அமூர்ந்த கட்டமைப்பு

கணிதம் மற்றும் அது சார்ந்த துறைகளில், அமூர்ந்த கட்டமைப்பு(Abstract structure) என்பது கணிதப் பொருட்களின் தொகுப்பு மற்றும் அவற்றுக்கு இடையிலான உறவுகளை விவரிக்கும் ஒரு முறையாகும்; இது ஏதேனும் குறிப்பிட்ட பொருளையோ அல்லது எடுத்துக்காட்டையோ மையமாகக் கொள்ளாமல், அவற்றின் அடிப்படை விதிகள் மற்றும் பண்புகளின் மீது கவனம் செலுத்துகிறது.

உதாரணமாக, சதுரங்கம் போன்ற ஒரு விளையாட்டில், காய்கள் மரத்தால் செய்யப்பட்டவையா அல்லது பிளாஸ்டிக்கால் செய்யப்பட்டவையா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை நகரும் மற்றும் ஒன்றோடொன்று செயல்படும் விதிகள் அந்த விளையாட்டின் கட்டமைப்பை வரையறுக்கின்றன. அதேபோல், ஒரு அருவக் கட்டமைப்பு என்பது பொருள்கள், செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகளின் ஒரு கட்டமைப்பை வரையறுக்கிறது. இந்தக் கட்டமைப்புகள் அடிப்படை கணிதக் கோட்பாடுகளை வெளிப்படுத்தி, அவற்றின் தனித்தன்மையிலேயே ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. ஒரு நிஜ உலகப் பொருளோ அல்லது கணினி நிரலோ ஒரு அருவக் கட்டமைப்பைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம், உருவகப்படுத்தலாம் அல்லது செயல்படுத்தலாம் என்றாலும், அந்தக் கட்டமைப்பு எந்தவொரு குறிப்பிட்ட பிரதிநிதித்துவத்தையும் சாராமல், ஒரு அருவக் கருத்தாகவே உள்ளது.

இந்தக் கோட்பாட்டுச் சுருக்கமானது , கணிதத்தின் வெவ்வேறு துறைகளாகத் தோன்றும் பிரிவுகளுக்கு இடையே உள்ள பொதுவான அமைப்புகளைக் காணவும், அவற்றை ஆராய்வதற்கு ஒரே மாதிரியான பகுத்தறிவு மற்றும் கருவிகளைப் பயன்படுத்தவும் உதவுகிறது. இத்தகைய கோட்பாட்டு அமைப்புகள் தர்க்கம் மற்றும் கணிதத்தில் மட்டுமல்லாமல், கணினி அறிவியல் மற்றும் கணினி வரைகலை போன்ற அவற்றைப் பயன்படுத்தும் துறைகளிலும், தத்துவம் (குறிப்பாகக் கணிதத் தத்துவம்) போன்ற அவற்றைப் பற்றிச் சிந்திக்கும் துறைகளிலும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

ஒரு கருத்து அல்லது எண்ணத்தை விட, ஒரு 'அமூர்ந்த கட்டமைப்பு' மிகவும் செழுமையான கட்டமைப்பைக் கொண்டதாகும். ஒரு அமூர்ந்த கட்டமைப்பானது, முன்மொழியப்படும் ஒரு செயல்முறை அல்லது அமைப்பு அக்குறிப்பிட்ட கட்டமைப்போடு உண்மையில் பொருந்துகிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்க உதவும் துல்லியமான செயல்பாட்டு விதிகளை உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும்; அத்துடன் அது முரண்பாடுகள் ஏதுமற்றதாகவும் இருக்க வேண்டும். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட அரசாங்கம் 'ஜனநாயகம்' என்ற கருத்தாக்கத்துடன் எந்தளவுக்குப் பொருந்துகிறது என்பது குறித்து நாம் விவாதிக்கலாம்; ஆனால், நகர்வுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசைமுறையானது செல்லுபடியாகும் சதுரங்க ஆட்டமா இல்லையா என்பது குறித்து விவாதிக்க இடமே இல்லை (உதாரணமாக, காஸ்பரோவின் ஆட்ட உத்திகள் போன்றவை).

உதாரணங்கள்

ஒரு வரிசைப்படுத்தும் நெறிமுறை ஒரு அருவக் கட்டமைப்பாகும், ஆனால் ஒரு சமையல் குறிப்பு அப்படிப்பட்டதல்ல, ஏனெனில் அது அதன் மூலப்பொருட்களின் பண்புகளையும் அளவுகளையும் சார்ந்துள்ளது.

ஒரு எளிய மெல்லிசை ஒரு அருவக் கட்டமைப்பாகும், ஆனால் ஒரு இசைக்கோர்ப்பு அப்படிப்பட்டதல்ல, ஏனெனில் அது குறிப்பிட்ட இசைக்கருவிகளின் பண்புகளைச் சார்ந்துள்ளது.

யூக்ளிடிய வடிவியல் ஒரு அருவக் கட்டமைப்பாகும், ஆனால் கண்ட நகர்வுக் கோட்பாடு அப்படிப்பட்டதல்ல, ஏனெனில் அது பூமியின் புவியியலைச் சார்ந்துள்ளது.

ஒரு முறைசார் மொழி ஒரு அருவக் கட்டமைப்பாகும், ஆனால் ஒரு இயற்கை மொழி அப்படிப்பட்டதல்ல, ஏனெனில் அதன் இலக்கண மற்றும் தொடரியல் விதிகள் விவாதத்திற்கும் விளக்கத்திற்கும் உட்பட்டவை.

மேலும் பார்க்க

• கணினி அறிவியலில் சுருக்கம்
• சுருக்கம் (பொதுவான கருத்து)
• கணிதத்தில் சுருக்கம்
• சுருக்கப் பொருள்
• தேற்ற வழிமுறை
• முறைசார் அறிவியல்
• கணித அமைப்பு