சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
(அணியின் சுவடு இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)
Jump to navigation Jump to search

நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு சதுர அணியின் சுவடு (trace) என்பது அச்சதுர அணியின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

A ஒரு n x n சதுர அணி எனில் அதன் சுவட்டின் வரையறை:
aii ஆனது A அணியில் i ஆவது நிரை மற்றும் i ஆவது நிரலிலுள்ள உறுப்பு)

சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே சுவடு வரையறுக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு[தொகு]

A இன் சுவடு:

.

பண்புகள்[தொகு]

A , B சதுர அணிகள்; c ஒரு திசையிலி எனில்:
,
.
.
  • இரு அணிகளின் பெருக்கல் அணியின் சுவடு:
.
(ஆடமார்டு பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி).
A ஒரு m×n அணி; B ஒரு n×m அணி எனில்:
.[1]
.
சாதாரண வரிசைமாற்றத்தில் இது உண்மையாகாது:
.
எனினும் பெருக்கப்படும் அணிகள் மூன்றும் சமச்சீர் அணிகள் எனில் எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் கீழும் சுவடு மாறாது:
tr(ABC) = tr(AT BT CT) = tr(AT(CB)T) = tr((CB)TAT) = tr((ACB)T) = tr(ACB)
மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அணிகளைப் பெருக்கினால் இது உண்மையாகாது.

மேலும் சில பண்புகள்:

  • ,
  • ,
  • ,
  • A ஒரு சமச்சீர் அணி; B ஒரு எதிர் சமச்சீர் அணி எனில்:
.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. .

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Trace of a square matrix", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104