அடுக்குச் சார்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
Jump to navigation Jump to search

கணிதத்தில் அடுக்குச் சார்பு (power function) என்பது வடிவிலமைந்த ஒரு சார்பு. இதிலுள்ள ஒரு மாறிலி; ஒரு மாறி.[1] பொதுவாக, இன் மதிப்புகள் நேர் மற்றும் எதிர் முழு எண்களாகவோ அல்லது முழுஎண்கள் போன்ற பிறவகையான எண்களாகவோ இருக்கலாம்.[2] இயற்கணிதம், முன்-நுண்கணிதம் ஆகியவற்றில் பயன்படும் அடிப்படைக் கருத்துருவாக அமையும் அடுக்குச் சார்புகள், பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அமைப்புக்கு உதவுகின்றன.[3]

அடுக்குச் சார்பின் பொதுவடிவம்:

, இரண்டும் மாறிலிகள்.

அற்ப வகைகள்[தொகு]

படம் 1: மதிப்புகளுக்கு அடுக்குச் சார்புகள்

எனில்:

சார்பானது இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் என்ற மாறிலிச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் 0 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.

எனில்:

சார்பானது இன் அனைத்து மெய்மதிப்புகளுக்கும் என்ற மாறிலிச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண் 1 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.

எனில்:

ஆனது என்ற முற்றொருமைச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் சாய்வு 1 கொண்ட நேர்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் தனக்குத்தானே இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.

ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு[தொகு]

படம் 2: மதிப்புகளுக்கான அடுக்குச் சார்புகள்

எனில் இன் மதிப்பு ஒற்றையெண் அல்லது இரட்டையெண் என்பதைப் பொறுத்து இருவகையான சார்புக் குடும்பங்கள் கிடைக்கின்றன.

  • இரட்டையெண் மற்றும் இன் மதிப்பு மிகப்பெரியது எனில்:
    • இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
    • இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

அனைத்து இரட்டை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 2). மேலும் இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும்.[4] இத்தகைய சமச்சீர் கொண்ட சார்புகள் இரட்டைச் சார்புகளெனப்படும்.

ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்போது இன் நேர்மதிப்புகளிலிருந்து இன் எதிர்மதிப்புகளுக்கு இன் அணுகுதன்மை எதிர்மறையாகிறது.

  • ஒற்றையெண் மற்றும் எனில்:
    • மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
    • மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
  • ஒற்றையெண் மற்றும் எனில்:
    • மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
    • மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

அனைத்து ஒற்றை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 1). மேலும் இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும்[5]. இத்தகைய சமச்சீர் கொண்ட சார்புகள் ஒற்றைச் சார்புகளெனப்படும்.

ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு[தொகு]

எனில், இன் வளைவரை [அதிபரவளைவு]] வடிவிலமையும். நேர் முழுஎண்களுக்கு போலவே இவ்வகையிலும் இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைப் பொறுத்து இன் வரைபடம் இருவிதமான குடும்பமாக இருக்கும். எனினும் இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைக் கணக்கில் கொள்ளாமலும், இன் மதிப்புகள் நேர் அல்லது எதிரெண் என எதுவாக இருந்தாலும், இன் மதிப்புகள் பெரிதாகப் பெரிதாக இச்சார்பின் வளைவரைக் குடும்பங்கள் 0 ஐ அணுகும்.[6] ஐ வளைவரைகள் வலமிருந்து அல்லது இடமிருந்து அணுகும் திசைப்போக்கு வேறுபடும்.

  • இரட்டை எண் எனில் இரட்டைச் சார்பாக இருக்கும். அதனால் -அச்சுக்குச் சமச்சீராக அமையும்.[7] ஐ இடமிருந்தோ அல்லது வலமிருந்தோ அணுகும்போது ஆனது
    • நேரெண்ணாக இருக்கும்போது நேர் முடிவிலியை நோக்கியும்
    • எதிரெண்ணாக இருக்கும்போது எதிர் முடிவிலியை நோக்கியும் அணுகுகிறது.
  • ஒற்றையெண் எனில் ஒற்றைச் சார்பாக இருக்கும். மேலும் ஆதிப்புள்ளியைப் பொறுத்து சமச்சீராகவும் இருக்கும்.[8]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28. 
  2. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28–29. 
  3. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 30. 
  4. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28. 
  5. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28. 
  6. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 29. 
  7. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 29. 
  8. Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. Calculus: Early Transcendentals (9th ). John Wiley & Sons. பக். 29. 
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=அடுக்குச்_சார்பு&oldid=2110644" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது