முனை-கடப்புக் கோட்டுரு

கோட்டுருவியலில் முனை-கடப்புக் கோட்டுரு (vertex-transitive graph) என்பது கீழுள்ள கட்டுப்பாட்டுக்குட்பட்ட கோட்டுரு G ஆகும்:

G கோட்டுருவின் எவையேனும் இரு முனைகள் v₁ மற்றும் v₂ எனில்:

$f(v_{1})=v_{2}.\$ என்றவாறு $f\colon V(G)\rightarrow V(G)\$ என்ற தன்னுருவாக்கம் G இன் இருக்குமானால் G ஒரு முனை-கடப்புக் கோட்டுரு என அழைக்கப்படும்.

அதாவது, ஒரு கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் குலமானது கோட்டுருவின் முனைகளின் மீது கடப்புத்தன்மையுடன் செயற்பட்டால் அக்கோட்டுரு முனை-கடப்புக் கோட்டுருவாக இருக்கும். ஒரு கோட்டுருவின் நிரப்பு கோட்டுருவும் முனை-கடப்புடையதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அக்கோட்டுரு முனை-கடப்புடையதாக இருக்கும்.

உச்சிநீக்கப்பட்ட நான்முகியின் விளிம்புகள் சமச்சீரற்ற முனை-கடப்புக் கோட்டுருவை உருவாக்குகிறது.

தனி முனைகளற்ற ஒவ்வொரு சமச்சீர் கோட்டுருவும் முனை-கடப்புக் கோட்டுருவாக இருக்கும்; ஒவ்வொரு முனை-கடப்புக் கோட்டுருவும் ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும். எனினும் அனைத்து முனை-கடப்புக் கோட்டுருக்களும் சமச்சீரானதாக இருக்காது (எடுத்துக்காட்டு:உச்சிநீக்கப்பட்ட நான்முகி); அனைத்து ஒழுங்கு கோட்டுருக்களும் முனை-கடப்புக் கோட்டுருக்களாக இருக்காது.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Vertex-transitive graph", MathWorld.
• A census of small connected cubic vertex-transitive graphs பரணிடப்பட்டது 2017-05-23 at the வந்தவழி இயந்திரம். Primož Potočnik, Pablo Spiga, Gabriel Verret, 2012.