டோப்ளிட்சு அணி

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் டோப்ளிட்சு அணி அல்லது மூலைவிட்ட-மாறிலி அணி (Toeplitz matrix , diagonal-constant matrix) என்பது இடமிருந்து வலமாக இறங்கும் மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் மாறாத உறுப்புகளைக் கொண்ட அணியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு:

${\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\f&a&b&c&d\\g&f&a&b&c\\h&g&f&a&b\\i&h&g&f&a\end{bmatrix}}.$

n×n வரிசை கொண்ட டோப்ளிட்சு அணி A இன் அமைப்பு:

$A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-(n-1)}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{bmatrix}}$

A இன் i,j ஆவது உறுப்பு A_i,j எனில்,

$A_{i,j}=A_{i+1,j+1}=a_{i-j}.\$

டோப்ளிட்சு அணி ஒரு சதுர அணியாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை.

மேற்கோள்கள்

• Bareiss, E.H. (1969), "Numerical solution of linear equations with Toeplitz and vector Toeplitz matrices", Numerische Mathematik, 13: 404–424, doi:10.1007/BF02163269
• Bojanczyk, A.W.; Brent, R.P.; Hoog, F.R. De; Sweet, D.R. (1995), "On the stability of the Bareiss and related Toeplitz factorization algorithms", SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 16: 40–57, doi:10.1137/S0895479891221563
• Böttcher, Albrecht; Grudsky, Sergei M. (2012), Toeplitz Matrices, Asymptotic Linear Algebra, and Functional Analysis, Birkhäuser, pp. 1–, ISBN 978-3-0348-8395-5
• Brent R.P. (1999), "Stability of fast algorithms for structured linear systems", Fast Reliable Algorithms for Matrices with Structure (editors—T. Kailath, A.H. Sayed), ch.4 (SIAM).
• Chan, R. H.-F.; Jin, X.-Q. (2007), An Introduction to Iterative Toeplitz Solvers, SIAM.
• Chandrasekeran, S.; Gu, M.; Sun, X.; Xia, J.; Zhu, J. (2007), "A superfast algorithm for Toeplitz systems of linear equations", SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 29: 1247–1266, doi:10.1137/040617200
• Chen, W.W.; Hurvich, C.M.; Lu, Y. (2006), "On the correlation matrix of the discrete Fourier transform and the fast solution of large Toeplitz systems for long-memory time series", Journal of the American Statistical Association, 101: 812–822, doi:10.1198/016214505000001069
• Gene H. Golub|Golub G.H., van Loan C.F. (1996), Matrix Computations (Johns Hopkins University Press) §4.7—Toeplitz and Related Systems.
• Gray R.M., Toeplitz and Circulant Matrices: A Review (Now Publishers).
• Krishna, H.; Wang, Y. (1993), "The Split Levinson Algorithm is weakly stable", SIAM Journal on Numerical Analysis, 30 (5): 1498–1508, doi:10.1137/0730078.
• Monahan, J.F. (2011), Numerical Methods of Statistics, Cambridge University Press.
• Pan, Victor Y. (2001), Structured Matrices and Polynomials: unified superfast algorithms, Birkhäuser, ISBN 0817642404
• Press, W.H.; Teukolsky, S.A.; Vetterling, W.T.; Flannery, B.P. (2007), Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (Third ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8.
• Stewart, M (2003), "A superfast Toeplitz solver with improved numerical stability", SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 25: 669–693, doi:10.1137/S089547980241791X