எண்கணித எண்
எண் கோட்பாட்டில் ஒரு முழு எண்ணின் நேர் வகுஎண்களின் கூட்டுச் சராசரியும் ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால் அந்த மூல முழுஎண் எண்கணித எண் (arithmetic number) எனப்படும்.
எடுத்துக்காட்டு:
- 6 ஒரு எண்கணித எண்.
- 2 ஒரு எண்கணித எண் அல்ல. ஏனென்றால் அதன் வகுஎண்கள் 1, 2. இவற்றின் சராசரி 3/2 என்பது ஒரு முழுஎண்ணல்ல.
எண்கணித எண்களின் தொடர்வரிசையில் துவக்க எண்கள் சில:
- 1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, ... (OEIS-இல் வரிசை A003601)
அடர்த்தி[தொகு]
எண்கணித எண்களின் இயல் அடர்த்தி 1 ஆகும்[1][2]
ஒரு எண் N இன் வகுஎண் சார்பு d(N) ஆனது அதன் வகுஎண்களின் கூட்டுச்சார்பை (σ(N)) வகுக்குமானால் N ஒரு எண்கணித எண்ணாக இருக்கும். σ(N) ஐ d(N)2 வகுக்கும் என்ற நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் முழுஎண்களின் அடர்த்தி 1/2.[1][2]
குறிப்புகள்[தொகு]
- ↑ 1.0 1.1 Guy (2004) p.76
- ↑ 2.0 2.1 Bateman, Paul T.; Erdős, Paul; Pomerance, Carl; Straus, E.G. (1981). "The arithmetic mean of the divisors of an integer". in Knopp, M.I.. Analytic number theory, Proc. Conf., Temple Univ., 1980. Lecture Notes in Mathematics. 899. இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். பக். 197–220. http://www.math.dartmouth.edu/~carlp/PDF/31.pdf.
மேற்கோள்கள்[தொகு]
- Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ). இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். B2. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-387-20860-2. https://archive.org/details/unsolvedproblems0003guyr.