பகா எண் இசீட்டா சார்பியம்

கணிதவியலில் பகா எண் இசீட்டா சார்பியம் (Prime zeta function) என்பது ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் போன்ற ஒரு முடிவிலி கூட்டுத்தொடர் அமைப்பு கொண்ட சார்பியம், ஆனால் இதில் வரும் கூட்டுத் தொடரில் முழு எண்களுக்கு மாறாக பகா எண்கள் வரிசை மட்டும் பயன்படுகின்றன. இது $\mathbb {C}$ -இக்கு நுண்பகுப்பாய்வின களநீட்சி பெற்ற, $\Re (s)>1$ என்னும் தளத்தில் முற்றும் குவியும் (converge), கீழ்க்காணும் முடிவிலித் தொடர் என வரையறை செய்யப்படுகின்றது:

$P(s)=\sum _{p\,\in \mathrm {\,primes} }{\frac {1}{p^{s}}}$

பகா எண் இசீட்டா சார்பியத்தின் தொகையீடு

(கீழ்க்காணும் ஈடுகோள்களில், primes = பகா எண்கள்)

$\int \sum _{p\,\in \mathrm {\,primes} }{\frac {1}{p^{s}}}\;\mathbf {d} s=-\sum _{p\,\in \mathrm {\,primes} }{\frac {1}{p^{s}\log p}}+\mathbf {C}$

$\int _{1}^{\infty }\sum _{p\,\in \mathrm {\,primes} }{\frac {1}{p^{s}}}\;\mathbf {d} s=\sum _{p\,\in \mathrm {\,primes} }{\frac {1}{p\log p}}$

இவற்றையும் பார்க்கவும்

• ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்

வெளி இணைப்புகள்

• Prime Zeta Function, in Wolfram Mathworld