ஹேவர்சைன் வாய்பாடு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
(ஹேவர்சைன் பார்முலா இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

ஹேவர்சைன் வாய்பாடு (Haversine formula) என்பது ஒரு வகை சமன்பாடு ஆகும். இதைக் கொண்டு, ஒரு உருளையின் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை, பெருவட்டங்களின் வழியாக அறிய முடியும். அந்த புள்ளிகளின் அட்சரேகை, தீர்க்கரேகைகள் விடைகளாக கிடைக்கும். டிரிகோணமெற்றியின் சிறப்புப் பிரிவு இது. ஜேம்ஸ் இன்மேன் என்ற பேராசிரியர், ஹேவர்சைன் என்ற சொல்லை உருவாக்கினார்.[1][2][3]


வாய்பாடு[தொகு]

ஒரு உருளையில் உள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான் ஹேவர்சைன் மைய கோணத்தை கீழ்க்கண்டவாறு வழங்கலாம்.

\operatorname{haversin}\left(\frac{d}{r}\right) = \operatorname{haversin}(\phi_2 - \phi_1) + \cos(\phi_1) \cos(\phi_2)\operatorname{haversin}(\lambda_2-\lambda_1)


  • haversin என்பது ஹேவர்சைன் செயல்பாடு
\operatorname{haversin}(\theta)=\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)=\frac{1-\cos(\theta)}{2}
  • d என்பது இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரம். (உருளையின் பெருவட்டங்கள் வழியே உள்ள தூரம்),
  • r என்பது உருளையின் ஆரம்
  • \phi_1, \phi_2: latitude of point 1 and latitude of point 2
  • \lambda_1, \lambda_2: longitude of point 1 and longitude of point 2

d என்னும் தூரத்தைக் கண்டறிய, கீழ்க்கண்ட சமன்பாடு உதவும்.

d = r  \operatorname{haversin}^{-1}(h) = 2 r \arcsin\left(\sqrt{h}\right)

h என்பது haversin(d/r)

d = 2 r \arcsin\left(\sqrt{\operatorname{haversin}(\phi_2 - \phi_1) + \cos(\phi_1) \cos(\phi_2)\operatorname{haversin}(\lambda_2-\lambda_1)}\right)
 = 2 r \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\phi_2 - \phi_1}{2}\right) + \cos(\phi_1) \cos(\phi_2)\sin^2\left(\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}\right)}\right)

சான்றுகள்[தொகு]

  1. Heavenly Mathematics: The Forgotten Art of Spherical Trigonometry By Glen Van Brummelen
  2. A History of Mathematical Notations: Vol. II By Florian Cajori
  3. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989. Cites coinage of term "Haversine" by Prof. Jas. Inman, D. D., in his Navigation and Nautical Astronomy, 3rd ed. (1835).
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=ஹேவர்சைன்_வாய்பாடு&oldid=1746179" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது