வேத கணிதம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

வேத கணிதம் 20 ஆம் நூற்றாண்டில் தொடக்கத்தில், ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமிகள் என்ற இந்து சமய அறிஞர் மற்றும் கணிதவியலாளரால் உருவாக்கப்பட்டது[1] இம்முறைமையானது 16 முதன்மை வாய்ப்பாடுகளையும் 13 துணை வாய்ப்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. தீர்த்த சுவாமி, வேதங்களைப் படித்து அவற்றிலிருந்து இந்த வாய்ப்பாடுகளை உருவாக்கியதாகக் கூறியுள்ளார்[2] ஆனால் அவ்வாய்ப்பாடுகள் எதுவும் வேதங்களில் இல்லை[3][4] எனினும் வேத கணிதம் தரும் கணக்கீட்டு முறைகள் ஆக்கபூர்வமானவையாகவும் என்கணிதத்திலும் இயற்கணிதத்திலும் சிறப்பாகப் பயன்படுத்தக்கூடியவையாகவும் அமைந்துள்ளன.

வேத கணிதத்தின் வரலாறு[தொகு]

வேத கணிதம், வேதத்திலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது என்ற தீர்த்த் சுவாமியின் கூற்றைப் பற்றி இந்திய அறிஞர்களிடையே முரணான கருத்துக்கள் நிலவின. அவரது வாய்ப்பாடுகள் எதுவும் வேதங்களில் காணப்படவில்லை. பேராசிரியர் கே. எஸ். சுக்லா, அதர்வ வேதத்தின் பரிஷிஷ்டாவில் கேள்விக்கிடமான வாய்ப்பாடுகளைச் சுட்டிக் காட்டுமாறு கேட்க, தீர்த்த சுவாமி அவை தனது சொந்த பரிஷிஷ்ட்டாவில் மட்டுமேதான் காணப்பட்டது மற்ற பதிப்புகளில் காணமுடியாது என்று கூறிவிட்டார்[5][6] எனவே வாய்ப்பாடுகள் தீர்த்த சுவாமியின் சொந்தப் படைப்பாக இருக்க வேண்டுமென சிலர் கருதினர்.


வேத கணிதத்தின் தந்தை என்று போற்றப்படும் ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமியால் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த சூத்திரங்கள் மூலமாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், வர்கம், வர்கமூலம், கணம், கணமூலம், சிக்கலெண்கள், வகுபடுந்தன்மை, இயற்கணிதம், நுண்கணிதம், வகையீட்டு நுண்கணிதம், இருபடி சமன்பாடு, திரிகோணமிதி, பிதாகரஸ் தேற்றம், அப்போலோனியஸ் தேற்றம் போன்றவற்றை மிகக் குறைந்த நேரத்தில் விரைவாக விடை காண முடியும்.

"ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி" அவர்கள் இளமையிலேயே மிகவும் புத்தி கூர்மையாகவும் படிப்பில் மெச்சும்படியாகவும் விளங்கினார். இவருடைய படிப்பு காலம் முழுவதும் எல்லா பாடத்திலும் முதல் மாணவனாகவே இருந்தார். சமஸ்கிருதத்தில் இவருடைய அசாதாரண திறமையைப் பாராட்டி ஜுலை 1899 ஆம் ஆண்டு சென்னை சமஸ்கிருத கூட்டமைப்பு (Madras Sanskrit Association) "சரஸ்வதி" என்ற பட்டத்தை கொடுத்து கவுரவித்தது, அப்போது அவருடைய வயது பதினாறுதான்.

பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி அவர்கள் முதுநிலை படிப்பை முடித்ததும் சிறிதுகாலம் கணித பேராசிரியராகவும் பின்னர் கல்லூரி முதல்வராகவும் பணியாற்றினார். பிறகு ஸ்ரீ சச்சிதானந்த நரசிம்ம பாரதி சுவாமி அவர்களிடம் சுமார் எட்டு வருடங்கள் உடனிருந்து வேதாந்தத்தை பற்றிய ஆழமான அறிவைப் பெற்றார். 1911- 1918 இடைப்பட்ட காலத்தில்தான் இவரால் வேத கணிதம் மறு-உருவாக்கம் பெற்றது.

வேத கணிதத்தின் நன்மைகள்[தொகு]
  1. எளிமையானது
  2. மிகப்பெரிய கணக்குகளை சுலபமாக தீர்க்க
  3. துல்லியமான விடை
  4. மனகணக்காகவே விடை கானலாம்
  5. மிக விரைவானது
  6. நேரடியாக விடை கானலாம்

வேத கணிதத்தை பயன்படுத்தி, கீழே சில கணக்குகளுக்கு விடை காணப்பட்டுள்ளது.[தொகு]

அ.வர்க்க எண்கள்[தொகு]

அடிப்படை எண்களுக்கு அருகாமையிலுள்ள எண்களுக்கான வர்க்கத்தை, "எந்த அளவுக்கு குறைபாடுள்ளதோ அந்த அளவுக்கு குறைக்கவும், பின்பு குறைபாட்டின் வர்க்கத்தை கானவும்" (Whatever the Deficiency lessen by that amount and set up the Square of the Deficiency) என்ற சூத்திரமூலமாக சுலபமாக காணலாம்.

உதாரணம் : (98)2

98 ன் அடிப்படை எண் (Base Number) 100, எனவே 100-98=2
= 98-2 | 2x2
= 96 | 04 2 x 2 = 04 ; where base is 100.
= 9604

வழிமுறை:

படி 1 : எண் 98 ஆனது 100ஐ அடிப்படை எண்ணாக கொண்டது. எனவே 100 க்கும் 98 க்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் 02 ஆகும். எனவே கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து 02 ஐ கழிக்கவும் கிடைப்பது முதல் பாதி விடை. (98-02=96).

படி 2 : பிறகு அந்த 2 ன் வர்க்கத்தை கண்டுபிடிக்கவும் கிடைப்பது இரண்டாவது பாதி விடை. (22=04). கவனிக்க இங்கு அடிப்படை எண் 100 ஆகும், எனவே 04 என்று போட்டுகொள்ளவேண்டும்.


ஆ.பெருக்கல்[தொகு]

"எல்லாம் 9 லிருந்து கடைசி மட்டும் 10 லிருந்து" (All from 9 and last from 10) மற்றும் "நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக" (Vertically and Crosswise) சூத்திரங்கள் மூலமாக அடிப்படை எண்களுக்கு அருகாமையிலுள்ள இரு எண்களுக்கான பெருக்கல்களை மிக எளிதாக காண முடியும்.

உதாரணம் : 92 x 94

92,94 க்கான அடிப்படை எண் :100
92 -08 (92-100 = -08)
x94 -06 (94-100 = -06)
________________________
92-06 / 48 (-08 x -06)
(அ)
94-08
=86/48
=8648

வழிமுறை:

படி 1 : கொடுக்கப்பட்ட எண்களுக்கான அடிப்படை எண்ணை கண்டுபிடித்து அந்த எண்ணிற்கும் பெருக்கவேண்டிய எண்ணிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை எழுதவும். வித்தியாசமானது குறை எண்ணாகவோ அல்லது மிகை எண்ணாகவோ வரலாம்.

92 ,94 எண்களுக்கான அடிப்படை எண் : 100. எனவே, 92-100 =-08 மற்றும் 94-100 = -06

படி 2 :இரண்டு எண்ணிற்கான வித்தியாசத்தைக் பெருக்கவும் கிடைப்பது இரண்டாவது பாதி விடை.

=-08 x -06 =48

படி 3 :குறுக்கு வாட்டு கழித்தல் (கூட்டல்) விடையை எழுதவும் கிடைப்பது முதல் பாதி விடை.

(92-06) அல்லது (94-08) =86


இ.கூட்டல் முறையில் கழித்தல்[தொகு]

"எல்லாம் 9 லிருந்து கடைசி மட்டும் 10 லிருந்து" (All from 9 and last from 10) சூத்திரமூலமாக மிக கடினமான கழித்தல் கணக்குகளை மிக எளிதாக காண முடியும். வேத கணிதமூலமாக கழித்தலையும் கூட்டல் மூலமாகவே காண முடியும்.

உதாரணம் : 8765439812-7987768189

8765439812
7987768189
2012231811
________________________
10777671623
________________________

வழிமுறை

படி 1 : முதலில் கழிக்க வேண்டிய எண்ணிலுள்ள 7987768189 கடைசி இலக்கத்தை தவிர மற்ற அனைத்து இலக்கங்களையும்(இடமிருந்து வலமாக) 9 ஆல் கழித்து, கடைசி இலக்கத்தை மட்டும் 10 ஆல் கழிக்க வேண்டும்.

9-7|9-9|9-8|9-7|9-7|9-6|9-8|9-1|9-8|10-9 = 2012231811

படி 2 : படி 1, இல் கிடைத்த எண்ணை கழிபடும் எண்ணுடன் கூட்ட வேண்டும். 8765439812 + 2012231811 = 10777671623 கூட்டி வரும் விடையின் இடதுபக்க கடைசி இலக்கத்தை நீக்க கிடைப்பது விடை.


ஈ.பெருக்கல் (நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக - Vertically and Crosswise)[தொகு]

இரு எண்களுக்கான பெருக்கல் பலனை "நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக" சூத்திரம் மூலமாக மிக எளிதாக, வேகமாக கணக்கிட முடியும்.

உதாரணம் : 61 x 31

6 1
3 1 x
________________________
(3x6) : (3x1)+(1x6) : (1x1)
18 : 9 : 1
=1891

வழிமுறை:

படி 1 : மேலிருந்து கீழாக நெடுக்காக உள்ள வலபக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும், அதாவது (1x1)=1.

படி 2 : மேலேயுள்ள இரு இலக்கங்களை அதன் குறுக்குவாட்டில் உள்ள இலக்கங்களோடு பெருக்கி அதன் கூடுதலை கானவும்,அதாவது (3x1)+(1x6)=9

படி 3 : நெடுக்காக உள்ள இடப்பக்க இலக்கங்களை பெருக்கவும், அதாவது (3x6) =18


உ.எந்த ஓர் எண்ணையும் 12 ஆல் பெருக்க[தொகு]

"கடைசி மற்றும் கடைசிக்கு முன்னர் இருமடங்கு - The Ultimate and twice the Penultimate" சூத்திரம் மூலமாக எந்த ஓர் எண்ணையும் 12 ஆல் சுலபமாக பெருக்க முடியும்.

உதாரணம் 1: 4131 X 12 = ?

படி 1: 04131

படி 2: 1X2 + 0 = -----------------2

(எண்ணிற்கு வலபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக உள்ள முதல் இலக்கத்தினை இருமடங்காக்கி அதாவது, 1X2=2, அதை அதன் வலது பக்கத்திலுள்ள இலக்கத்துடன் கூட்டி எழுதவேண்டும். வலதுபக்கம் இலக்கம் இல்லை என்பதால் பூஜ்ஜியத்தை கூட்டியுள்ளேம். எனவே, 2+0=2)

படி 3: 3X2 + 1 = ----------------72

(எண்ணிற்கு வலபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக உள்ள இரண்டாம் இலக்கத்தினை இருமடங்காக்கி அதாவது, 3X2=6 பிறகு அதை அதன் வலது பக்கத்திலுள்ள இலக்கத்துடன் கூட்டி எழுதவேண்டும். எனவே, 6+1=7)

படி 4: 1X2 + 3 = ---------------572

(எண்ணிற்கு வலபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக உள்ள மூன்றாம் இலக்கத்தினை இருமடங்காக்கி அதாவது, 1X2=2 பிறகு அதை அதன் வலது பக்கத்திலுள்ள இலக்கத்துடன் கூட்டி எழுதவேண்டும். எனவே, 2+3=5)

படி 5: 4X2 + 1 = --------------9572

(எண்ணிற்கு வலபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக உள்ள நான்காம் இலக்கத்தினை இருமடங்காக்கி அதாவது, 4X2=8 பிறகு அதை அதன் வலது பக்கத்திலுள்ள இலக்கத்துடன் கூட்டி எழுதவேண்டும். எனவே, 8+1=9)

படி 6: 0X2 + 4 = -------------49572

(எண்ணிற்கு வலபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக உள்ள ஐந்தாம் இலக்கத்தினை இலக்கத்தினை இருமடங்காக்கி அதாவது, 0X2=0 பிறகு அதை அதன் வலது பக்கத்திலுள்ள இலக்கத்துடன் கூட்டி எழுதவேண்டும். எனவே, 0+4=4)

எனவே 4131 X 12 = 49572.

வழிமுறை:

படி 1 :முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்ணிற்கு இடது பக்கம் சுழியைச் சேர்க்கவும். அதாவது 0321.

படி 2 :எண்ணிற்கு வலபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக ஒவ்வொர் இலக்கமாக எடுத்து அதை இருமடங்காக்கி அதன் வலது பக்கத்திலுள்ள இலக்கத்துடன் கூட்டி எழுத வேண்டியதுதான். [Carry over வந்தால் அடுத்த எண்ணுடன் கூட்டிக்கொள்ள வேண்டும்.]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. (Trivedi, 1965)
  2. (Agrawala, 1992)
  3. Myths and reality : On ‘Vedic mathematics’. S.G. Dani. School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research. Frontline, 22 October and 5 November 1993.
  4. The Fraud of Vedic Maths. Hartosh Singh Bal. Open Magazine. 14 August 2010.
  5. K.S. Shukla, Vedic mathematics — the illusive title of Swamiji’s book, Mathematical Education, Vol 5: No. 3, January–March 1989
  6. K.S. Shukla, Mathematics — The Deceptive Title of Swamiji’s Book, in Issues in Vedic Mathematics, (ed: H.C.Khare), Rashtriya Veda Vidya Prakashan and Motilal Banarasidass Publ., 1991.

வெளியிணைப்புகள்[தொகு]

  • www.vedic-maths.in தமிழில் வேத கணிதம் கற்றுத்தரும் தளம் (மொழிபெயர்ப்பிகளும் உள்ளன.)
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=வேத_கணிதம்&oldid=1370823" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது