வெளிவட்டப்புள்ளியுரு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
R = 3 அலகு ஆரமுள்ள பெரிய வட்டத்திற்கு வெளிப்புறமாக அதனைத் தொட்டபடியே நழுவாமல், r = 1 அலகு ஆரமுள்ள சிறியவட்டம் உருளும்போது வரையப்படும் வளைவரை வெளிவட்டப்புள்ளியுரு (சிவப்பு).

வெளிவட்டப்புள்ளியுரு (epicycloid) என்பது ஒரு சிறிய வட்டமானது அதைவிடப் பெரியதொரு நிலையான வட்டத்துக்கு வெளியே அதனைத் தொட்டவாறே நழுவாமல் உருளும் போது, உருளும் வட்டத்தின் மீது அமைந்த ஒரு புள்ளியின் பாதையை வரையக் கிடைக்கும் வளைவரை ஆகும். இது ஒரு வகைச் சில்லுரு ஆகும். வட்டப்புள்ளியுருவிற்கும் வெளிவட்டப்புள்ளியுருவிற்கும் உள்ள வேறுபாடு உருளும் வட்டம் எதன் மீது உருளுகிறது என்பதில் உள்ளது. வட்டப்புள்ளியுருவில் உருளும் வட்டம் ஒரு நிலையான கோட்டின் மீதும் வெளிவட்டப்புள்ளியுருவில் உருளும் வட்டம் ஒரு நிலையான வட்டத்துக்கு வெளியிலும் உருள்கின்றன.

உருளும் வட்டமானது நிலையான வட்டத்திற்கு உள்ளே உருளும்போது உருளும் வட்டத்தின் மீது அமைந்த ஒரு புள்ளியின் பாதையை வரையக் கிடைக்கும் வளைவரை உள்வட்டப்புள்ளியுரு ஆகும்.

பண்புகள்[தொகு]

  • உருளும் சிறுவட்டத்தின் ஆரம் r, வட்டத்தின் ஆரம் R = kr எனில் வெளிவட்டப்புள்ளியுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்:
x (\theta) = (R + r) \cos \theta - r \cos \left( \frac{R + r}{r} \theta \right)
y (\theta) = (R + r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R + r}{r} \theta \right),
(அல்லது)
x (\theta) = r (k + 1) \cos \theta - r \cos \left( (k + 1) \theta \right) \,
y (\theta) = r (k + 1) \sin \theta - r \sin \left( (k + 1) \theta \right). \,
  • k ஒரு விகிதமுறு எண் மற்றும் அதன் எளிய வடிவம்: k = p /q எனில், இவ்வளைவரை p கூர்ப்புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும்.
  • k ஒரு விகிதமுறா எண் எனில், இவ்வளைவரை மூடியதாக இல்லாமல், பெரிய வட்டத்திற்கும் R + 2r ஆரமுள்ள மற்றொரு வட்டத்திற்கும் இடையேயுள்ள இடைவெளியை நிரப்பியவாறு அமையும்.
  • ஒரு கூர்ப்புள்ளியுடைய வெளிவட்டப்புள்ளியுரு ஒரு இதயவளை ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

நிறுவல்[தொகு]

Pf1.jpg

புள்ளி p இன் இருப்பிடம் காணல்:

தொடுபுள்ளியிலிருந்து நகரும் புள்ளிவரை (p) உள்ள கோண அளவு \alpha (ரேடியனில்)

தொடக்கப்புள்ளியிருந்து தொடுபுள்ளி வரயிலான கோணம் \theta (ரேடியனில்)

உருளும் வட்டம் நழுவாமல் உருளுவதால்:

\ell_R=\ell_r

ரேடியனின் வரையறைப்படி:

\ell_R= \theta R, \ell_r=\alpha r

இவற்றிலிருந்து:

\theta R=\alpha r

எனவே \alpha, \theta இரண்டுக்குமானத் தொடர்பு:

\alpha =\frac{R}{r} \theta........(1)

படத்திலிருந்து, நகரும் புள்ளி p இன் நிலையைக் கீழ்க்காணும் மதிப்புகள் தருவதைத் தெளிவாகக் காண முடியும்:

 x=\left( R+r \right)\cos \theta -r\cos\left( \theta+\alpha \right)
y=\left( R+r \right)\sin \theta -r\sin\left( \theta+\alpha \right)

(1) இல் உள்ளபடி \alpha, மதிப்பைப் பிரதியிட்டுச் சுருக்க:

 x=\left( R+r \right)\cos \theta -r\cos\left( \frac{R+r}{r}\theta \right)
y=\left( R+r \right)\sin \theta -r\sin\left( \frac{R+r}{r}\theta \right)

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. பக். 161,168–170,175. ISBN 0-486-60288-5. 

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=வெளிவட்டப்புள்ளியுரு&oldid=1370061" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது