வட்டம்

யூக்கிளிட்டின் கேத்திர கணிதப்படி, ஒரு வட்டம் என்பது, ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியொன்றிலிருந்து சம அளவான தூரத்தில், ஒரே தளத்திலுள்ள புள்ளிகளின் ஒழுக்கு ஆகும். குறிக்கப்பட்ட புள்ளி அவ்வட்டத்தின் "மையம்" எனவும், சம அளவான தூரம் அதன் ஆரை எனவும் அழைக்கப்படும். வட்டங்கள், அவை அமைந்துள்ள தளத்தை உட்புறம், வெளிப்புறம் என இரண்டாகப் பிரிக்கும் எளிமையான மூடிய வளைவுகளாகும். வட்டத்தின் சுற்றளவு "பரிதி" எனப்படும். வட்டத்தைக் குறிக்க தமிழர்கள் பரிதி என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்தி உள்ளனர்.

ஆள்கூற்றுக் கேத்திர கணித முறையில், (x₀, y₀) என்பதால் குறிக்கப்படும் புள்ளியை மையமாகவும், r என்பதை ஆரையாகவும் கொண்ட வட்டமொன்றிலமைந்துள்ள (x, y) ஆல் குறிக்கப்படும் எல்லாப் புள்ளிகளும்

(x − x₀)² + (y − y₀)² = r² என்னும் சமன்பாட்டால் தரப்படும்.

வட்டத்தின் மையப் புள்ளி (0, 0) ஆக இருப்பின், இச் சமன்பாடு பின்வருமாறு அமையும்.

x² + y² = r².

(0, 0) வை மையமாகக் கொண்ட 1 அலகு ஆரையுடைய வட்டம் அலகு வட்டம் (unit circle) எனப்படும்.

எல்லா வட்டங்களும் வடிவொத்தவை; அதனால், ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவும், அதன் ஆரையும் விகிதசமனானவை, அதுபோலவே, வட்டத்தின் பரப்பளவும் அதன் ஆரையின் வர்க்கத்துக்கு விகிதசமனானது. இவ் விகிதசமனின் மாறிலிகள் முறையே 2πயும் πயுமாகும்.

இன்னொரு வகையில் சொல்வதானால்;

• வட்டமொன்றின் சுற்றளவு = 2 × π × (radius)
• வட்டத்தின் பரப்பளவு = π × (radius)²