முற்றொருமை அணி

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில், நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில், ஒரு n\times n சதுர அணியின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகள் எல்லாம் 1 ஆகவும், மற்ற எல்லா உறுப்புகளும் சூனியமாகவும் இருந்தால் அது முற்றொருமை அணி (Identity matrix) எனப்படும். அதற்குக் குறியீடு I_n.

n என்ற இந்த அணியின் அளவு சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிவதாக இருக்கும்போது இதை I என்றே குறிப்பிடுவோம்.



I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\  
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}
.

இதை  I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1) என்றும் சுருக்கமாக எழுதுவதுண்டு.

அல்லது, (I_n)_{i,j}  =  \delta_{ij} = \left\{\begin{matrix} 
1, & \mbox{if } i=j   \\ 
0, & \mbox{if } i \ne j   \end{matrix}\right.

இதனுடைய முக்கிய பண்பு என்னவென்றால்,

எந்த n \times m அணி A க்கும், AI_n = A; மற்றும்,

எந்த m \times  n அணி B க்கும், I_nB = B.

குறிப்பாக, முற்றொருமை அணி n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட வளையத்தின் முற்றொருமையாகவும், மற்றும், நேர்மாறு உள்ள n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட GL(n) என்ற பொது நேரியற்குலத்தின் முற்றொருமையாகவும் இயங்குகிறது.

முற்றொருமை அணிக்கு நேர்மாறு அதுவே.

n-பரிமாண திசையன் வெளியிலிருந்து அதற்கே செல்லும் நேரியல் உருமாற்றங்களைக் குறிகாட்டும் n \times n அணிகளுக்கு நடுவில் I_n முற்றொருமை அணி முற்றொருமைச் சார்பைக் குறிகாட்டுகிறது.

முற்றொருமை அணியினுடைய i-வது நிரல் ei என்ற அலகு திசையன்.இவ்வலகு திசையன்கள் முற்றொருமை அணியின் ஐகன் திசையன்கள். எல்லா ஐகன் மதிப்புகளும் 1 என்ற ஒரே மதிப்புதான்; அதனுடைய மடங்கெண் n. முற்றொருமை அணியின் அணிக்கோவை 1, trace n .

இவற்றையும் பார்க்கவும்[தொகு]

சூனிய அணி

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=முற்றொருமை_அணி&oldid=1574129" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது