முடிவுறு குலம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் ஒரு குலத்தின் கணமானது முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அக்குலம் முடிவுறு குலம் (Finite group) ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

N எழுத்துக்களின் அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் சமச்சீர் குலம் SN. இதன் கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை N!. எனவே இது ஒரு முடிவுறு குலம்.

 \{a, a^2, ... ,a^n = e\} என்பது ஒரு சுழற் குலம். இதன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை N. எனவே இது ஒரு முடிவுறு குலம்.
  • {I, A, B} என்ற அணிகளின் கணம், அணிப்பெருக்கலைப் பொறுத்து ஒரு குலமாகும். இதன் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 3. எனவே இது ஒரு முடிவுறு குலம்.
* I A B
I I A B
A A I B
B B A I

தரப்பட்ட வரிசையுடைய குலங்களின் எண்ணிக்கை[தொகு]

தரப்பட்ட ஒரு நேர் முழு எண் n எனில், பின்வரும் அட்டவணை n வரிசையுடைய குலங்களில் எண்ணிக்கையைத் தருகிறது:

வரிசை n # குலங்கள்[1] ஏபெல் குலம் ஏபெல் குலம் அல்லாதது
1 1 1 0
2 1 1 0
3 1 1 0
4 2 2 0
5 1 1 0
6 2 1 1
7 1 1 0
8 5 3 2
9 2 2 0
10 2 1 1
11 1 1 0
12 5 2 3
13 1 1 0
14 2 1 1
15 1 1 0
16 14 5 9
17 1 1 0
18 5 2 3
19 1 1 0
20 5 2 3
21 2 1 1
22 2 1 1
23 1 1 0
24 15 3 12
25 2 2 0

n = மேற்கோள்கள் =[தொகு]

  1. John F. Humphreys, A Course in Group Theory, Oxford University Press, 1996, pp. 238-242.

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=முடிவுறு_குலம்&oldid=1409492" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது