மாயத் தொடர்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

சில வெவ்வெறு நேர்ம எண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஒரு மாயச் சதுரம் அல்லது மாய கனசதுரத்தின் மாய மாறிலியாக இருந்தால் அந்த எண்கள் ஒரு மாயத் தொடர் (magic series) எனப்படும்.

ஒரு n × n மாய சதுரத்தில் 1 முதல் n2 வரையுள்ள எண்கள் இருக்கும். இவற்றுள், கூட்டுத்தொகை மாய மாறிலி - n(n2+1)/2 -ஆக உள்ளவாறு அமையும் n, வெவ்வேறு எண்கள் ஒரு மாயத் தொடராகும். அதாவது மாயச் சதுரத்தின் ஒவ்வொரு நிரை அல்லது நிரல் அல்லது மூலைவிட்டத்தில் உள்ள எண்களின் கூடுதல் மாய மாறிலியாக இருக்கும் என்பதால் அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு மாயத் தொடராகும்.

2 × 2 மாயச் சதுரத்தில் இரண்டு மாயத் தொடர்கள் உள்ளன:

1+4\,
2+3\,

3 × 3 மாயச் சதுரத்தில் எட்டு மாயத்தொடர்கள் உள்ளன:

Magicsquareexample.svg
2+7+6\,
9+5+1\,
4+3+8\,
2+9+4\,
7+5+3\,
6+1+8\,
2+5+8\,
6+5+4\,.

1942 -ல் பெல்ஜிய கணிதவியலாளர் மாரீசு கிராட்சிக் மேத்தமெட்ட்டிக்கல் ரெக்கிரியேசன்சில் (OEISஇல் வரிசை A052456 ), n = 7 வரையிலான மாயத்தொடர்களின் எண்ணிக்கையை தந்துள்ளார். 2002 ல், ஹென்றி பாட்டம்லே இதனை n = 36 வரை நீட்டித்தார். இது மட்டுமல்லாமல், ஜெர்மானிய கணிதவியலாளர் வால்டர் ட்ரம்ப் தனியாக n = 32 வரை அளித்துள்ளார். மேலும் இவர் இதனை 2005 -ல், n = 54 (over 2×10111) வரை நீட்டித்துள்ளார். மாயத் தொடர்களின் எண்ணிக்கைகளுக்கு பாட்டம்லே தந்துள்ள சோதனை தோராய மதிப்பு:

\frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{3}{e}} \cdot \frac{(e n)^n}{n^3-\frac{3}{5}n^2+\frac{2}{7}n}

சூலை 2006 -ல் ராபர்ட் கெர்பிக்ஸ், n = 150 வரை நீட்டித்துள்ளார்.

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மாயத்_தொடர்&oldid=1375946" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது