பொது லைப்னிட்ஸ் விதி

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

நுண்கணிதத்தில் பொது லைப்னிட்ஸ் விதி (general Leibniz rule), வகையிடலின் பெருக்கல் விதியின் பொதுமைப்படுத்தலாகும்.[1] கணிதவியலாளர் லைப்னிட்சின் பெயரால் இவ்விதி அழைக்கப்படுகிறது.

இவ்விதியின் கூற்று:

f ,g ஆகிய இரு சார்புகளும் n -முறை வகையிடக்கூடிய சார்புகள் எனில், அவற்றின் பெருக்கற்பலனாக அமையும் சார்பு fg இன் n ஆம் வகைக்கெழு கீழ்க்கண்டவாறு அமையும்:

(f \cdot g)^{(n

)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)}

இங்கு {n \choose k}, ஈருறுப்புக் கெழுவாகும்.

கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் இவ்விதியினை நிறுவலாம்.

பல அடுக்குக் குறியீட்டில் இவ்விதி:

\partial^\alpha (fg) = \sum_{ \{\beta\,:\,\beta \le \alpha \} } {\alpha \choose \beta} (\partial^{\alpha - \beta} f) (\partial^{\beta} g).

P , Q இரண்டும் தேவைப்படும் அளவு வகையிடக்கூடிய கெழுக்களையுடைய வகையீட்டுச் செயலிகள், மேலும் R = P \circ Q எனில் R ஒரு வகையீட்டுச் செயலியாக அமையும். இதைக் காணும் வாய்ப்பாடு:

R(x, \xi) = e^{-{\langle x, \xi \rangle}} R (e^{\langle x, \xi \rangle}).
R(x, \xi) = \sum_\alpha {1 \over \alpha!} \left({\partial \over \partial \xi}\right)^\alpha P(x, \xi) \left({\partial \over \partial x}\right)^\alpha Q(x, \xi).

வழக்கமாக இவ்வாய்ப்பாடு லைப்னிட்ஸ் வாய்ப்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. Olver, Applications of Lie groups to differential equations, page 318

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பொது_லைப்னிட்ஸ்_விதி&oldid=1370224" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது