பங்கீட்டுப் பண்பு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

நுண்புல இயற்கணிதத்தில் பங்கீட்டுப் பண்பு அல்லது பங்கீட்டுத்தன்மை (Distributivity) என்பது, ஈருறுப்புச் செயலிகளின் பண்பாகும். இது அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் அமைந்துள்ள பங்கீட்டு விதியின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். எடுத்துக்காட்டாக,

2 x (1+3) = (2x1) + (2x3) = 8 என்ற சமன்பாட்டில்,

இடதுபுறம் 1,3 ஐக்கூட்டிவரும் விடையை 2ஆல் பெருக்க வேண்டும். வலதுபுறம் 2,1ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் 2,3 ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் கூட்டவேண்டும். இரண்டிலும் முடிவில் ஒரே விடைதான் கிடைக்கிறது. எனவே 2ஆல் பெருக்குவது என்ற செயல், 1,3ஐக் கூட்டும் செயலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது எனப்படுகிறது. 2,1,3 ஆகிய எண்களுக்குப் பதில் வேறு எந்த மெய்யெண்களைப் பிரதியிட்டாலும் இச்சமன்பாடு மெய்யானதாகும். எனவே மெய்யெண் பெருக்கலானது மெய்யெண் கூட்டலைப் பொறுத்துப் பங்கீட்டுப் பண்புடைய செயலியாகும்.

வரையறை[தொகு]

 + ,  . ஆகிய இரு செயலிகளும் கணம் S இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச்செயலிகள்; x,y,z அக்கணத்தின் எவையேனும் மூன்று உறுப்புகள் எனில்:

  •  x . (y+z) = x.y + x.z எனில்,  . செயலியானது + செயலியைப் பொறுத்து வலது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
  •  (y+z) . x = y.x + z.x எனில்,  . செயலியானது  + செயலியைப் பொறுத்து இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
  • வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புகள் இரண்டும் இருந்தால் மட்டுமே  . செயலியானது  + ஐப் பொறுத்துப் பங்கீட்டுப் பண்புடையதாகும்.[1]
  •  . செயலிக்குப் பரிமாற்றுப் பண்பிருந்தால் மேலே காணும் மூன்று கூற்றுகளுமே சமானமானவையாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

குறிப்பு[தொகு]

  1. Ayres, p. 20.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0070026556.

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பங்கீட்டுப்_பண்பு&oldid=1359724" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது