பங்கீட்டுப் பண்பு

கணிதத்தில், குறிப்பாக நுண்புல இயற்கணிதத்தில் (abstract algebra) பங்கீட்டுப் பண்பானது (Distributivity) அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் (elementry algebra) அமைந்துள்ள பங்கீட்டு விதியின் பொதுவாக்கமாகும். இப்பண்பு ஈருறுப்புச் செயலிகளின் பண்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக

2 x (1+3) = (2x1) + (2x3) = 8 என்ற சமன்பாட்டில்,

இடதுபுறம் 1,3 ஐக்கூட்டிவரும் விடையை 2ஆல் பெருக்க வேண்டும். வலதுபுறம் 2,1ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் 2,3 ஐப் பெருக்கிவரும் விடையையும் கூட்டவேண்டும். இரண்டிலும் முடிவில் ஒரே விடைதான் கிடைக்கிறது. எனவே 2ஆல் பெருக்குவது என்ற செயல், 1,3ஐக் கூட்டும் செயலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது எனப்படுகிறது. 2,1,3 ஆகிய எண்களுக்குப்பதில் வேறு எந்த மெய்யெண்களைப் பிரதியிட்டாலும் இச்சமன்பாடு மெய்யானதாகும். எனவே மெய்யெண் பெருக்கலானது மெய்யெண் கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடைய செயலியாகும்.

வரையறை

+, . என்பன கணம் Sன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட இரு ஈருறுப்புச்செயலிகள் என்க. x,y,z அக்கணத்தின் எவையேனும் மூன்று உறுப்புகள்.

• x . (y+z) = x.y + x.z எனில், . என்ற செயலானது + என்ற செயலைப் பொறுத்து வலது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• (y+z) . x = y.x + z.x எனில், . என்ற செயலானது + என்ற செயலைப் பொறுத்து இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புகள் இரண்டும் இருந்தால் மட்டுமே . என்ற செயலானது + ஐப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையதாகும்.
• . செயலுக்குப் பரிமாற்றுப் பண்பிருந்தால் மேலே காணும் மூன்று கூற்றுகளுமே சமானமானவையாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• இயல் எண்களில் இருந்து சிக்கலெண்கள் மற்றும் முதலெண்கள் வரை எண் பெருக்கல் எண் கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• வெக்டர்களின் குறுக்குப் பெருக்கல் பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டதாக இல்லாமல் இருந்தாலும்கூட வெக்டர் கூட்டலைப் பொறுத்து வலது மற்றும் இடது பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• பரிமாற்றுப்பண்பு இல்லாத அணிப்பெருக்கல், அணிக்கூட்டலைப் பொறுத்து பங்கீட்டுப் பண்புடையது.
• கணங்களின் ஒன்றிப்பு வெட்டைப் பொறுத்தும் வெட்டு ஒன்றிப்பைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை.
• முழு எண்களில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி, மீச்சிறு பொது மடங்கைப் பொறுத்தும் மீச்சிறு பொது மடங்கு, மீப்பெரு பொது வகுத்தியைப் பொறுத்தும் பங்கீட்டுப் பண்புடையவை.

மேற்கோள்கள்

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0070026556.

வெளி இணைப்புகள்

• A demonstration of the Distributive Law for integer arithmetic (from cut-the-knot)