நடைமுறை எண்

எண்கோட்பாட்டில் நடைமுறை எண் ('practical number அல்லது panarithmic number) என்பது அதனைவிட அனைத்துச் சிறிய எண்களையும் அதன் வெவ்வேறான வகுஎண்களின் கூடுதலாக எழுதக்கூடியவாறு அமையும் நேர் முழுஎண் ஆகும். n ஒரு நடைமுறை எண் எனில், n ஐ விடச் சிறியதாக இருக்கும் அனைத்து நேர் முழுஎண்களையும் n இன் வெவ்வேறான வகுஎண்களின் கூடுதலாக எழுதமுடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 12 ஒரு நடைமுறை எண், அதன் வகு எண்கள் 1, 2, 3, 4, 6.

1முதல் 11 வரையுள்ள எண்கள் 12 ஐவிடச் சிறிய எண்கள் ஆகும். இவற்றை 12 இன் வகுஎண்களின் கூடுதலாக எழுதலாம்:

5 = 3 + 2, 
7 = 6 + 1, 
8 = 6 + 2, 
9 = 6 + 3, 
10 = 6 + 3 + 1, 
11 = 6 + 3 + 2.

நடைமுறை எண்களின் வரிசை (OEIS-இல் வரிசை A005153)

1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, ....

விகிதமுறு எண்களை எகிப்திய பின்னங்களாக எழுதுவதற்கு நடைமுறை எண்கள் ஃபிபொனாச்சியால் (Liber Abaci,1202) பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. நடைமுறை எண்களை அவர் முறையாக வரையறுக்காவிட்டாலும், நடைமுறை எண்களைப் பகுதிகளாகக் கொண்ட பின்னங்களுக்கான எகிப்திய பின்ன விரிவுகளின் அட்டவணையைத் தந்துள்ளார்.

ஒரு எண்ணின் பகாக்காரணியாக்கத்தைக் கொண்டு அது ஒரு நடைமுறை எண்ணா இல்லையா என்பதை அறியலாம். ஒவ்வொரு இரட்டை நிறைவெண்ணும், இரண்டின் அடுக்குகளாக அமையும் எண்களும் நடைமுறை எண்களாக இருக்கும். நடைமுறை எண்கள், பல பண்புகளில் பகா எண்களை ஒத்திருக்கின்றன.

மேற்கோள்கள்

• Erdős, Paul; Loxton, J. H. (1979), "Some problems in partitio numerorum", Journal of the Australian Mathematical Society (Series A), 27 (03): 319–331, doi:10.1017/S144678870001243X.
• Heyworth, M. R. (1980), "More on panarithmic numbers", New Zealand Math. Mag., 17 (1): 24–28. As cited by (Margenstern 1991).
• Hausman, Miriam; Shapiro, Harold N. (1984), "On practical numbers", Communications on Pure and Applied Mathematics, 37 (5): 705–713, doi:10.1002/cpa.3160370507, MR 0752596.
• Margenstern, Maurice (1984), "Résultats et conjectures sur les nombres pratiques", C. R. Acad. Sci. Sér. I, 299 (18): 895–898. As cited by (Margenstern 1991).
• Margenstern, Maurice (1991), "Les nombres pratiques: théorie, observations et conjectures", Journal of Number Theory, 37 (1): 1–36, doi:10.1016/S0022-314X(05)80022-8, MR 1089787.
• Melfi, Giuseppe (1996), "On two conjectures about practical numbers", Journal of Number Theory, 56 (1): 205–210, doi:10.1006/jnth.1996.0012, MR 1370203.
• Mitrinović, Dragoslav S.; Sándor, József; Crstici, Borislav (1996), "III.50 Practical numbers", Handbook of number theory, Volume 1, Mathematics and its Applications, vol. 351, Kluwer Academic Publishers, pp. 118–119, ISBN 978-0-7923-3823-9.
• Robinson, D. F. (1979), "Egyptian fractions via Greek number theory", New Zealand Math. Mag., 16 (2): 47–52. As cited by (Margenstern 1991) and (Mitrinović, Sándor & Crstici 1996).
• Saias, Eric (1997), "Entiers à diviseurs denses, I", Journal of Number Theory, 62 (1): 163–191, doi:10.1006/jnth.1997.2057, MR 1430008.
• Sigler, Laurence E. (trans.) (2002), Fibonacci's Liber Abaci, Springer-Verlag, pp. 119–121, ISBN 0-387-95419-8.
• Sierpiński, Wacław (1955), "Sur une propriété des nombres naturels", Annali di Matematica Pura ed Applicata, 39 (1): 69–74, doi:10.1007/BF02410762.
• Srinivasan, A. K. (1948), "Practical numbers" (PDF), Current Science, 17: 179–180, MR 0027799.
• Stewart, B. M. (1954), "Sums of distinct divisors", American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 76 (4): 779–785, doi:10.2307/2372651, JSTOR 2372651, MR 0064800.
• Tenenbaum, G.; Yokota, H. (1990), "Length and denominators of Egyptian fractions", Journal of Number Theory, 35 (2): 150–156, doi:10.1016/0022-314X(90)90109-5, MR 1057319.
• Vose, M. (1985), "Egyptian fractions", London Mathematical Society, 17 (1): 21, doi:10.1112/blms/17.1.21, MR 0766441 {{citation}}: Text "Bulletin of the London Mathematical Society" ignored (help).

வெளியிணைப்புகள்

• Tables of practical numbers பரணிடப்பட்டது 2017-12-26 at the வந்தவழி இயந்திரம் compiled by Giuseppe Melfi.
• Practical Number at PlanetMath.
• Weisstein, Eric W., "Practical Number", MathWorld.